Chia sẻ miễn phí cho các bạn tài liệu: NCKH: CÁC ĐỊNH LÝ TÁCH TẬP LỒITuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6
Đại học Đà Nẵng - 2008
285
Khi đó riC khác rỗng và là một tập lồi. Tính chất 2.4. Trong không gian
n
cho tập lồi C khác rỗng. Nếu a riC
, b
C
thì mọi điểm u trên
đoạn [a,b) -( tức là u =
b
a
1
với 0<
1 ) đều thuộc riC.
Hệ quả 2.4.1. Cho C là tập lồi khác rỗng trong
n
.
Nếu a
riC
thì x là điểm biên của C khi và chỉ khi x là điểm đầu tiên không thuộc riC trên nửa
đường thẳng phát xuất từ a đi qua x.
2. Các kết quả chính. Định nghĩa 4. Trong không gian
n
cho 2 tập C, D lồi khác rỗng và rời nhau.
Cho
, Siêu phẳng
x
t,
;
0
t
tách 2 tập lồi C,D nếu
y
t
x
t
D
y
C
x
,
inf
,
sup
.
Cho
, Siêu phẳng
x
t,
;
0
t
tách hẳn 2 tập C,D nếu
y
t
x
t
D
y
C
x
,
inf
,
sup
.
Bổ đề 1. Trong
n
cho một tập lồi đóng C
0 và một điểm a
C. Bao giờ cũng có một điểm
duy nhất x
0
C sao cho:
0
,
0
0
x
x
x
a
,
x
C .
Định lý tách I. Nếu 2 tập lồi C,D không rỗng mà rời nhau thì có một siêu phẳng tách chúng.
Chứng minh.
Xét C-D :=
D
y
C
x
y
x
,
C-D lồi và 0
C-D
Thật vậy, giả sử 0
C-D
x-y = 0
x = y
C
D (Vô lý)
Đặt E := cl(C-D).
a
ri C D
do 0
C-D
Điểm đầu tiên không thuộc
ri C
D
trên đoạn
0
,
a
là
một điểm biên của C –D. Suy ra
0
E
hoặc
0
\
E riE
.
*Nếu
E
0
. Theo bổ đề 1 có:
0
0
:
0
0
x
t
E
x
.
Sao cho
E
x
x
x
t
,
0
,
0
E
x
z
t
,
0
,
.
sup
0
,
z
t
.
D
y
C
x
y
x
t
,
,
0
,
.
.
y
t
x
t
x
t
C
x
,
,
sup
,
,
y
D , x
C.
x
t,
y
t,
,
y
D , x
C. Với
=
x
t
C
x
,
sup
.
tách hai tập C, D.
*Nếu 0
E\ riE. Lấy một điểm u
riE và dãy a
k
=
k
u
, k=1,2,…
{a
k
}
n
\E và a
k
0 khi k
+
Khái niệm tập lồi trong không gian vectơ là sự khái quát khái niệm hình lồi trong hình . học sơ cấp. Nó giữ vai trò quan trọng trong nhiều vấn đề giải tích hàm.
Dành riêng cho anh em Ket-noi, bác nào cần
download miễn phí bản đầy đủ thì trả lời topic này, Nhóm Mods sẽ gửi tài liệu cho bạn qua hòm tin nhắn nhé.
- Bạn nào có tài liệu gì hay thì up lên đây chia sẻ cùng anh em.
- Ai cần tài liệu gì mà không tìm thấy ở forum, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
source: content/getpagecontent?id=373645&pageNumber=2&documentKindID=1
