Hướng dẫn ôn thi Đại học - Phần Đại số - pdf 17

Download miễn phí Hướng dẫn ôn thi Đại học - Phần Đại số



1. Nguyên hàm củamộthàmsố,tíchphânbấtđịnh, tính chất, các công thức
cơbản, các phương pháp tính tích phân bấtđịnh.
2. Tích phân bấtđịnh củahàm hữutỉ,hàm lượng giác, hàm vô tỉ.
3. Tích phân xácđịnh, tính chất, mốiliênhệvớinguyênhàm,cácphương
pháp tính tích phân xácđịnh,ứng dụng củatíchphânxácđịnh.
4. Tích phân suy rộng.



Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí

Tóm tắt nội dung tài liệu:

iên tục tại x0 thì f(x) có đạo hàm tại x0.
d. f(x) không có đạo hàm tại x0 thì f(x) không xác định tại x0.
c. f(x) không có đạo hàm tại x0 thì f(x) không liên tục tại x0.
VÍ DỤ 1
4
v1.0
Khẳng định nào đúng:
Hướng dẫn: Xem khái niệm đạo hàm, có nhận xét sau:
a. f(x) có đạo hàm tại x0 thì f(x) liên tục tại x0.
b. f(x) liên tục tại x0 thì f(x) có đạo hàm tại x0.
d. f(x) không có đạo hàm tại x0 thì f(x) không xác định tại x0.
c. f(x) không có đạo hàm tại x0 thì f(x) không liên tục tại x0.
VÍ DỤ 1 (tiếp theo)
Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại x0 thì f(x) liên tục tại x0.
5
v1.0
Khẳng định nào đúng:
a. f(x) có đạo hàm tại x0 thì f(x) liên tục tại x0.
b. f(x) liên tục tại x0 thì f(x) có đạo hàm tại x0.
d. f(x) không có đạo hàm tại x0 thì f(x) không xác định tại x0.
c. f(x) không có đạo hàm tại x0 thì f(x) không liên tục tại x0.

Chú ý:
f(x) = |x| xác định tại x = 0, liên tục tại x = 0, có đạo hàm phải và đạo
hàm trái tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại x = 0. (=> b, c, d sai).
VÍ DỤ 1 (tiếp theo)



6
v1.0
Cho hàm số f(x)=|x|. Khẳng định nào sau đây không đúng?
a. f(x) có đạo hàm với mọi x khác 0.
b. f(x) có đạo hàm phải tại x = 0.
c. f(x) có đạo hàm trái tại x = 0.
d. f(x) có đạo hàm tại x = 0.
VÍ DỤ 2
7
v1.0
Cho hàm số f(x)=|x|. Khẳng định nào sau đây không đúng?
a. f(x) có đạo hàm với mọi x khác 0.
b. f(x) có đạo hàm phải tại x = 0.
c. f(x) có đạo hàm trái tại x = 0.




VÍ DỤ 2 (tiếp theo)
d. f(x) có đạo hàm tại x = 0.
8
v1.0
VÍ DỤ 3
Đạo hàm của hàm số f(x) = x5 bằng:
a. 5x
b. 5x4
c.
d. 0
6x
6
9
v1.0
VÍ DỤ 3 (tiếp theo)
Hướng dẫn:
• Xem bảng đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản (tr.25);
• Đây là hàm có dạng x.
10
v1.0
BẢNG ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN
11
v1.0
Đạo hàm của hàm số f(x) = x5 bằng:
a. 5x
b.
c. 5x4
d. 0
Nhận xét:
Sai lầm chủ yếu do không nắm được công thức đạo hàm của các hàm số.




VÍ DỤ 3 (tiếp theo)
6x
6
(x5)’ = 5x5 – 1 = 5x4
12
v1.0
Đạo hàm của hàm số f(x) = arccosx bằng:
a.
b.
c.
d.
VÍ DỤ 4
2
1
1 x
2
1
1 x
 
2
1
1 x
2
1
1 x
 
13
v1.0
Đạo hàm của hàm số f(x) = arccosx bằng:
a.
b.
c.
d.
VÍ DỤ 4 (tiếp theo)
2
1
1 x
2
1
1 x
 
2
1
1 x



211 x 
f(x) = arccosx
14
v1.0
Đạo hàm của hàm số f(x) = tg(lnx) bằng:
a.
b.
c.
d.
VÍ DỤ 5
2
1
xcos (ln x)
2
1
cos (ln x)
2
1
ln x cos x
2
ln x
cos x
15
v1.0
Hướng dẫn: Xem các phép toán về đạo hàm, đạo hàm của hàm hợp
(mục 1.2.1, tr.24).
VÍ DỤ 5 (tiếp theo)
Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm theo x, hàm số y = f(x)
có đạo hàm theo u thì hàm số hợp y = f(g(x))
có đạo hàm theo x và y’(x) = y’(u).u’(x).
2
u (x)
(tgu(x))
cos u(x)
  1(ln x) (x 0)
x
  
16
v1.0
Đạo hàm của hàm số f(x) = tg(lnx) bằng:
a.
b.
c.
d.
VÍ DỤ 5 (tiếp theo)
2
1
xcos (ln x)
2
1
cos (ln x)
2
1
ln x cos x
2
ln x
cos x




2 2
1 1 1(tg(ln x)) tg (ln x).(ln x) .(ln x) .
cos (ln x) cos (ln x) x
     
17
v1.0
Đạo hàm của hàm số f(x) = sin(cos22x) bằng:
 
 
 
 
2
2
2
a. cos cos 2x
b. cos 2cos2x
c. cos sin 2x
d. 2cos cos 2x sin4x–
VÍ DỤ 6
18
v1.0
Đạo hàm của hàm số f(x) = sin(cos22x) bằng:
 
 
 
 
2
2
2
a. cos cos 2x .
b. cos 2cos2x .
c. cos sin 2x .
d. 2cos cos 2x sin4x.–
Chú ý: 2sin .cos sin2   
VÍ DỤ 6 (tiếp theo)




   
 
 
2 2 2
2
2
2
2
sin(cos 2x) cos(cos 2x). cos 2x
cos(cos 2x).2cos2x cos2x
cos(cos 2x).2cos2x.( sin(2x)). 2x
2.cos(cos 2x).2cos2x.sin2x
2.cos(cos 2x).sin4x
 

 
 
 
19
v1.0
VÍ DỤ 7
Đạo hàm cấp hai của hàm số bằng:2f(x) ln 1 x 
 
 
 
2
22
2
22
22
1 xa.
1 x
1b.
1 x
xc.
1 x
2xd.
1 x





20
v1.0
VÍ DỤ 7 (tiếp theo)
Hướng dẫn: Xem khái niệm Đạo hàm cấp cao:
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm thì y’ = f’(x) gọi là đạo hàm cấp một của
f(x). Đạo hàm, nếu có của đạo hàm cấp một gọi là đạo hàm cấp hai.
Kí hiệu là: y” = f”(x).
Vậy: y” = f”(x) = (f’(x))’.
Tương tự, đạo hàm của đạo hàm cấp (n – 1) của f(x) gọi là đạo hàm cấp n,
kí hiệu là f(n)x:
Vậy y(n) = f(n)(x) = (f(n – 1)(x))’.
21
v1.0
Đạo hàm cấp n của hàm số f(x) = lnx bằng:
VÍ DỤ 8
n
(n)
n 1
n 1
(n)
n
n 1
(n)
n
n
( 1) n!a. f (x)
x
( 1) n!b. f (x)
x
( 1) .(n 1)!c. f (x)
x
(n 1)!d.
x





 
 
22
v1.0
Đạo hàm cấp n của hàm số f(x) = lnx bằng:
Hướng dẫn:
• Xem lại khái niệm đạo hàm cấp cao (tr.30).
• Tính thử các đạo hàm cấp 1, cấp 2, cấp 3, của f(x), rồi kiểm tra các
phương án với n = 1, 2, 3. Từ đó chọn ra phương án thỏa mãn.
VÍ DỤ 8 (tiếp theo)
n
(n)
n 1
n 1
(n)
n
n 1
(n)
n
n
( 1) n!a. f (x)
x
( 1) n!b. f (x)
x
( 1) .(n 1)!c. f (x)
x
(n 1)!d.
x





 
 




2
3
1 1f (x) ; f (x) ;
x x
2f (x)
x
  
 
 Kiểm tra n = 1, 2, 3.
23
v1.0
Vi phân của hàm số là: 2f(x) ln(x x 4)  
VÍ DỤ 9
2
2
2
2
1a.
x 4
dxb.
x 4
1c.
x 4
dxd.
x 4






24
v1.0
Hướng dẫn: Công thức df(x) = f’(x).dx
VÍ DỤ 9 (tiếp theo)
2
2
2
2
1a.
x 4
dxb.
x 4
1c.
x 4
dxd.
x 4










 
 
2
2
2
2 2 2 2
2
2 2 2
/
2 2
1f (x) . x x 4
x x 4
x 41 1 2x1 1
x x 4 2 x 4 x x 4 2 x 4
1 x 4 x 1.
x x 4 x 4 x 4
1 dxdf(x) f (x)dx dx
x 4 x 4
   
 
                    
   
   
    
 
Nhận xét:
• Việc tính vi phân của f(x) thực ra là việc tính đạo hàm của f(x), sau đó thay
vào công thức.
• Sai lầm thường gặp: Thiếu dx trong công thức df(x) = f’(x).dx
25
v1.0
Vi phân của hàm số f(x) = x(ln x – 1) là:
a. dx
b. ln xdx
c. 1
d. ln x
VÍ DỤ 10
26
v1.0
Vi phân của hàm số f(x) = x(ln x – 1) là:
a. dx
b. ln xdx
c. 1
d. ln x
VÍ DỤ 10 (tiếp theo)




1f (x) (ln x 1) x. ln x
x
    
27
v1.0
Giới hạn bằng:
2x 1
x xlim
x 1


VÍ DỤ 11
1a.
2
1b.
2
1c.
4
1
d.
4


28
v1.0
VÍ DỤ 11 (tiếp theo)
Hướng dẫn: Qui tắc L’Hospital (Lôpitan) (tr.33)
Định lý:
Giả sử các hàm số u(x) và v(x) thỏa mãn các điều kiện:
Giới hạn có dạng vô định hay , tức là hai hàm
số u(x) và v(x) cùng có giới hạn hay cùng có giới hạn vô hạn.
Tồn tại giới hạn (hữu hạn hay vô hạn).
Khi đó .
x a
u(x)
lim
v(x)
0
0


x a
u '(x)
lim
v '(x)
x a x a
u(x) u '(x)
lim lim
v(x) v '(x) 

29
v1.0
Giới hạn bằng:
2x 1
x xlim
x 1


VÍ DỤ 11 (tiếp theo)
1a.
2
1b.
2
1c.
4
1
d.
4


Chú ý: Trong phát biểu của định lý a có thể hữu hạn hay vô cùng.




(L)
2 2x 1 x 1
x 1
x x ( x x)lim lim
x 1 (x 1)
1 11 1 12 x 2lim
2x 2 4
 

   
 
   
30
v1.0
Nhận xét:
• Để làm tốt phương pháp này, cần tính thành thạo đạo hàm các hàm số;
• Khi tính một giới hạn có thể sử dụng quy tắc Lôpitan nhiều lần;
• Sai lầm thường gặp: Tiếp tục dùng qui tắc Lôpitan khi giới hạn đã về dạng
xác định. Chẳng hạn:
2 (L )
3 2 2x 1 x 1
2 (L ) (L )
3 2 2x 1 x 1 x 1
x 1 2x 2lim lim = 2 ( úng)
x x 3x 2x 3 2
x 1 2x 2 2 1
lim lim lim = (sai)
x x 3x 2x 6x 2 6 2 2
® 
  

Music ♫

Copyright: Tài liệu đại học © DMCA.com Protection Status