Download miễn phí Bài giảng Dao động cơ học - Các dạng bài tập về con lắc đơn



Bài 4.(Đềthi tuyển sinh Đại học 2006)
Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 2 (g) và một sợi dây mảnh có chiều dài ℓ được kích thích dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian ∆ ∆∆ ∆t con lắc thực hiện được 40 dao động, khi tăng chiều dài con lắc thêm 7,9 (cm) thì cũng trong khoảng thời gian nhưtrên con lắc thực hiện được 39 dao động. Lấy g = 10 (m/s2).
a) Ký hiệu chiều dài mới của con lắc là ℓ’. Tính ℓ, , , , ℓ’.
b) Đểcon lắc có chiều dài ℓ’ có cùng chu kỳvới con lắc có chiều dài ℓ, người ta truyền cho vật một điện tích q = 0,5.10–8C rồi cho nó dao động điều hòa trong điện trường đều Ecó các đường sức hướng thẳng đứng. Xác định chiều và độlớn của véc tơcường độ điện trường.
Giải:


http://s1.liketly.com/flash/edoc/jh2i1fkjb33wa7b577g9lou48iyvfkz6-swf-2014-03-03-bai_giang_dao_dong_co_hoc_cac_dang_bai_tap_ve_co.eeuFqHrZ0I.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-62008/
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí

Tóm tắt nội dung tài liệu:

ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Dao ñộng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
DẠNG 1. CHU KỲ CON LẮC ẢNH HƯỞNG BỞI NHIỆT ĐỘ
♦ Phương pháp giải bài tập
Gọi T1 là chu kỳ con lắc ñơn ở nhiệt ñộ t1, (con lắc chạy ñúng ở nhiệt ñộ này)
Gọi T2 là chu kỳ con lắc ñơn ở nhiệt ñộ t2, (con lắc chạy không ñúng ở nhiệt ñộ này)
Ta có : ( ) ( )
1
1 1 1
0 22 2 2 22 1 2 1
1 1 0 12
2
T 2
g (1 t )T 1 11 t 1 t 1 t 1 t
T (1 t ) 2 2
T 2
g
−

= pi
+ λ   
⇒ = = = + λ + λ ≈ + λ − λ   + λ   
= pi

ℓ
ℓℓ
ℓ ℓℓ
( ) ( )2 21 2 1
1
1 2
1 1 11 t t 1 t T 11 t t
T 2
t
2 2 2
+ λ − λ = + λ − = + λ −⇔≃
• Nếu 22 1 2 1 2 1
1
T
t t t t 0 1 T T
T
> ⇔ − > ⇒ > ⇔ > , khi ñó chu kỳ tăng nên con lắc ñơn chạy chậm ñi.
• Nếu 22 1 2 1 2 1
1
T
t t t t 0 1 T T
T
< ⇔ − < ⇒ < ⇔ < , khi ñó chu kỳ giảm nên con lắc ñơn chạy nhanh hơn.
Thời gian chạy nhanh (hay chậm) của con lắc trong 1s là :
2 1 2
2 1
1 1
T T T 1 1 11 t t t t
T T 2 2 2
−ψ = = − = λ − = λ ∆ ⇒ ψ = λ ∆
Khi ñó thời gian chạy nhanh hay chậm trong 1 ngày (có 86400 s) là 86400.ψ
♦ Các ví dụ mẫu
Bài 1. Một con lắc ñơn chạy ñúng giờ vào mùa hè khi nhiệt ñộ là 320C. Khi nhiệt ñộ vào mùa ñông là 170C thì
nó sẽ chạy nhanh hay chậm? Nhanh hay chậm bao nhiêu giây trong 12 giờ, biết hệ số nở dài của dây treo là λ =
2.10–5 K–1, chiều dài dây treo là ℓ0 = 1 (m)
Giải:
Gọi T1 là chu kì con lắc ñơn ở 320C, T2 là chu kì con lắc ñơn ở 170C.
Ta có 52 2 1 2 1
1
T 1 11 (t t ) 1 .2.10 (17 32) 0,99985 T 0,99985T
T 2 2
−
= + λ − = + − = ⇒ = ⇒ T2 < T1 ⇒ Đồng hồ chạy nhanh
Thời gian chạy nhanh của con lắc trong 1 (s) là 5 41 1t .2.10 .15 1,5.10 (s)
2 2
− −ψ = λ ∆ = =
Trong 12 giờ (có 12.3600 giây) con lắc chạy nhanh 1,5.10–4.12.3600 = 6,48 (s)
Bài 2. Một con lắc ñơn ñếm giây có chu kỳ bằng 2 (s) ở nhiệt ñộ 00C và ở nơi có gia tốc trọng trường là 9,81
(m/s2), biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là 1,8.10–5 K–1. Độ dài của con lắc ở 00C và chu kỳ của con lắc ở
cùng vị trí nhưng ở nhiệt ñộ 300C là bao nhiêu?
Giải:
Gọi T1 là chu kì con lắc ñơn ở 00C, T2 là chu kì con lắc ñơn ở 300C
Độ dài con lắc ñơn tại 00C:
2 2
2 2
T .g 2 .9,81 0,994 (m)
4 4
= = ≈
pi pi
ℓ
Ta có 52 2 1 2 1
1
T 1 11 (t t ) 1 .1,8.10 (30 0) 1,00027 T 1,00027T 1,00027.2 2,00054 (s)
T 2 2
−
= + λ − = + − = ⇒ = = =
Vậy chu kỳ con lắc ở nhiệt ñộ 300C là T2 = 2,00054 (s)
Bài 3. Một ñồng hồ quả lắc ñược xem như con lắc ñơn mỗi ngày chạy nhanh 86,4 (s). Phải ñiều chỉnh chiều dài
của dây treo như thế nào ñể ñồng hồ chạy ñúng?
Giải:
1 ngày con lắc chạy nhanh 86,4 (s) ⇒ 1 (s) con lắc chạy nhanh 86,4 : 86400 = 10–3 (s) 32
1
T 1 10
T
−⇒ψ = − =
Do con lắc chạy nhanh, tức chu kỳ giảm nên T2 < T1 32 2 2 1
1 1
T T1 0 1 10 T 0,999T
T T
−⇒ − < ⇒ − = − ⇒ =
05. CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC ĐƠN
ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Dao ñộng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
Lại có 2 2 2 1
1 1
T 0,999 0,998
T
= = ⇒ ≈
ℓ
ℓ ℓ
ℓ
⇒ cần giảm chiều dài dây treo so với ban ñầu là (1 – 0,998).100 = 0,2%
DẠNG 2. CHU KỲ CON LẮC ẢNH HƯỞNG BỞI NHIỆT ĐỘ
♦ Phương pháp giải bài tập
Gọi T0 là chu kỳ con lắc ñơn ở mặt ñất (coi như h = 0), (con lắc chạy ñúng ở mặt ñất )
Gọi Th là chu kỳ con lắc ñơn ở ñộ cao h so với mặt ñất, (con lắc chạy không ñúng ở ñộ cao này). Coi như nhiệt ñộ ở
ñộ cao h không thay ñổi, nên chiều dài cũng không thay ñổi. Khi ñó:
0
0 0h
0 h
h
h
T 2
g gT
T g
T 2
g

= pi

⇒ =

= pi

ℓ
ℓ
Mặt khác, lại có
0 2
h 2
G.Mg
R
G.Mg (R h)

=

 =
 +
, với
2
11
2
N.mG 6,67.10
kg
−
 
=  
 
là hằng số hấp dẫn.
Từ ñó ta ñược:
2
0h h
0 h 0
gT TR h R h h h1 1
T g R R R T R
+ + 
= = = = + ⇔ = + 
 
Do h > 0 nên h h 0
0
T 1 T T
T
> ⇔ > ⇒ chu kỳ tăng nên con lắc ở ñộ cao h sẽ luôn chạy chậm ñi.
Thời gian mà con lắc chạy chậm trong 1(s) là h 0 h
0 0
T T T h1
T T R
−ψ = = − =

Chú ý
Khi con lắc ñưa lên ñộ cao h mà nhiệt ñộ cũng thay ñổi thì chúng ta phải kết hợp cả hai trường hợp ñể thiết lập công
thức. Cụ thể:
0 11
0 2
0 0 0h 2 2
2 1
0 1 h 10 22
h
h h
(1 t )T 2 2
g g gT 1 t R h 1 h
. . 1 (t t ) 1
T g 1 t R 2 R(1 t )T 2 2
g g
 + λ
= pi = pi
+ λ +     
⇒ = = ≈ + λ − +     + λ     + λ
= pi = pi

ℓℓ
ℓ
ℓℓℓ
h
2 1
0
T 1 h1 (t t 1) h.
2
t
2R R
1
T
  
⇒ ≈ + λ − + →  λ ∆ 
 
=
 
♦ Các ví dụ mẫu
Bài 1. Một con lắc ñơn chạy ñúng ở mặt ñất. Khi ñưa nó lên ñộ cao h = 1,6 (km) thì trong một ngày ñêm nó
chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết bán kính Trái ñất là R = 6400 (km).
Giải:
Gọi T0 là chu kì của con lắc khi ở mặt ñất, Th là chu kì con lắc ở ñộ cao 1,6 (km)
Ta có
2
0h h
h 0
0 h 0
gT TR h R h h h 1,61 1 1 1,00025 T 1,00025T
T g R R R T R 6400
+ + 
= = = = + ⇔ = + = + = ⇒ = 
 
Th > T0 ⇒ tại ñộ cao 1,6 (km) con lắc chạy chậm ñi.
Thời gian con lắc chạy chậm trong 1 (s) là 4h 0 h
0 0
T T T h1 2,5.10 (s)
T T R
−
−ψ = = − = =
Vậy trong 1 ngày ñêm con lắc chạy chậm 86400.2,5. 10–4 = 21,6 (s)
Bài 2. Một con lắc ñơn dao ñộng trên mặt ñất ở 300C. Nếu ñưa con lắc lên cao 1,6 (km) thì nhiệt ñộ ở ñó phải
bằng bao nhiêu ñể chu kỳ dao ñộng của con lắc không ñổi. Bán kính trái ñất là 6400 (km). Cho biết hệ số nở
dài của dây treo con lắc là λ = 2.10–5 K–1.
Giải:
Gọi T0 là chu kì con lắc ở mặt ñất tại nhiệt ñộ t1 = 300C, Th là chu kì con lắc ở ñộ cao 1,6(km) tại nhiệt ñộ t2
ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Dao ñộng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
Ta có h 2 1
0
T 1 h1 (t t ) 1
T 2 R
  
⇒ ≈ + λ − +  
  
.
Để chu kì con lắc không ñổi, tức là Th = T0 2 1
1 h1 (t t ) 1 1
2 R
  
⇔ + λ − + =  
  
5 0
2 2
1 1,61 .2.10 (t 30) 1 1 t 5 C
2 6400
−
  
⇒ + − + = ⇔ ≈  
  
Vậy nhiệt ñộ tại nơi ñó phải là t2 = 50C.
Bài 3. Một con lắc ñồng hồ chạy ñúng tại mặt ñất có gia tốc g = 9,86 (m/s2) và nhiệt ñộ là t1 = 300C. Đưa ñồng
hồ lên ñộ cao 640 (m) so với mặt ñất thì ta thấy rằng ñồng hồ vẫn chạy ñúng. Giải thích hiện tượng và tính
nhiệt ñộ tại ñộ cao ñó, biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ = 2.10–5 K–1, và bán kính trái ñất là R = 6400
(km).
Giải:
♦ Giải thích hiện tượng:
Khi ñưa con lắc ñơn lên cao thì gia tốc giảm do
0 2
h 2
G.Mg
R
G.Mg (R h)

=

 =
 +
Mặt khác, khi càng lên cao thì nhiệt ñộ càng giảm nên chiều dài của dây treo cũng giảm theo.
Từ ñó T 2π
g
=
ℓ
có thể sẽ không thay ñổi.
♦ Tính nhiệt ñộ tại ñộ cao h = 640 (m).
Theo chứng minh trên, ñể chu kỳ không thay ñổi thì 05
1 h 2h 2.0,64
. t . t 10
2 R R. 6400.2.10−
λ ∆ = ⇔ ∆ = = =
λ
Khi lên cao nhiệt ñộ giảm nên t2 = 200C.
DẠNG 3. CHU KỲ CON LẮC ẢNH HƯỞNG BỞI LỰC ĐIỆN TRƯỜNG
♦ Phương pháp giải bài tập
Khi ñặt con lắc vào ñiện trường ñều có véc tơ cường ñộ ñiện trường E

thì nó chịu tác dụng của Trọng lực P

và lực
ñiện trường F qE=
 
, hợp của hai lực này ký hiệu là P ' P F= +   , (1)
P’ ñư...

---