Download miễn phí Đề tài Tính đáp ứng thời gian cho mạng hai cửa tuyến tính bất biến (bằng cách dùng thuật toán FFT)
MỤC LỤC
I. Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu liên tục theo thời gian.
I.1 Định lý lấy mẫu
I.2 Khôi phục lại tín hiệu tương tự từ tín hiệu lấy mẫu
I.3 Sự cần thiết của mạch trích và giữ mẫu
II. Phương pháp tích chập
II.1 Khái Quát
II.2 Thuật toán Goertzel
II.3 Thuật toán FFT cơ số 2 phân chia theo thời gian
II.4 Hệ thống rời rạc
III. Ứng dụng của FFT :Đo đáp ứng tần số
IV. PHỤ LỤC :
http://s1.liketly.com/flash/edoc/jh2i1fkjb33wa7b577g9lou48iyvfkz6-swf-2014-01-07-de_tai_tinh_dap_ung_thoi_gian_cho_mang_hai_cua_tuy.1DpQJTCjAd.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-53990/Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu liên tục theo thời gian
Phương pháp tạo ra tín hiệu rời rạc (và tín hiệu số )thông dụng nhất là lấy mẫu tín hiệu tương tự xn(t) .Thông thường các mẫu được lấy cách điều nhau với chu kỳ lấy mẫu là T s ( tần số lấy mẫu F s =1/Ts ).Với mọi Ts thế nào đi nữa thì tín hiệu nhận được sau khi lấy mẫu luôn luôn là tín hiệu rời rạc.
Định lý lấy mẫu Shannon :
Một tín hiệu tương tự xn(t) có dải phổ hửu hạn vớigiới hạn trên là Fmax(Hz) ( Tức phổ bằng 0 khi f nằm ngoài dải -Fmax,…,Fmax) .Ta sẽ chỉ có thể khôi phục lại xa(n,Ts) nếu như
FsFmax
Hay Ts 1/(2Fmax)
Định lý lấy mẫu có một vai trò hết sức quan trọng .Đó là cái nối giữa hai ngành hổ trợ nhau : Xử lý tín hiệu tưong tự và Xử lý tín hiệu rời rạc (số ) .Nó đảm bảo cho tất cả các tất cả các phương pháp và hệ thống xử lý tín hiệu số có thể xâm nhập vào các hệ thống xử lý tín hiệu tương tự .Tính linh hoạt trong sử dụng và tính đa dạng của các kỹ thuật xử lý tính hiệu số . cho phép ta có thể thao tác các xử lý ngày càng hoàn thiện hơn và đôi khi không thể thực hiện đựơc bằng các biện pháp xử lý tín hiệu tương tự .
Để hiểu sâu sắc mối quan hệ giữa tín hiệu rời rạc x(n.Ts) được lấy mẫu từ tín hiệu tương tự xa(t) và bản thân tín hiệu tương tự xa(t),chúng ta hãy xem xét kỹ thêm.
Ta có cặp phân tích Fourier đối xuvoi71tin1 hiệu tương tự xa(t):
Xa( ) =
xa(t) =
Thay t bằng n.Ts,các mẩu có thể tính :
x(n) = xa(n.Ts) =
Song từ biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc ta cũng nhận được :
x(n) =
Khôi phục lại tín hiệu tương tự từ tín hiệu lấy mẫu.
Ta có thể khôi phục lại tín hiệu xa(t) bằng cách cho tín hiệu lấy mẫu đi qua một mạch lọc (tương tự ) thông thấp lý tưởng có đáp ứng tần số Hlp(f) với tần số cắt là fc =Fs/2.Phổ của tín hiệu xa(t) sẽ được chính xác chỉ với điều kiện :
2Fmax
nghĩa là thoả mãn định lý lấy mẩu.
Khi đó không gian tần số :
Xa(f) = X(f).Hlp(f)
Còn trong không gian thời gian:
xa(t) = x(nT s)*hlp(t)
trong đó :hlp(t) là đáp ứng xung của mạch lọc thông thấp lý tưởng.( lp:low-pass filter) có biên độ trong dải thông là Ts
hlp(t) = = Ts
= Ts.
=
Sự cần thiết của mạch trích và giữ mẫu.
Phần trên chúng ta đã xác lập quan hệ giữa tín hiệu tương tư và tín hiệu rời rạc(lấy mẫu).Trên thực tế chúng ta phải thu nhận tín hiệu số để xử lý chứ không hẳn là tín hiệu rời rạc bằng cách cho tín hiệu tương tự qua bộ biến đổi ADC .Lúc này chúng ta còn phải tính đến tốc độ chuyển đổi của bộ ADC và để tăng khả năng tốc độ lấy mẩu cực đại ,ta cần mắc thêm bộ trích và giử mẩu vào mạch.
Để đơn giản,chúng ta giả thiết tín hiệu vào bộ biến đổi A/D là x(t) =E.sinwt.Đạo hàm của hàm này là = wE.coswt cho ta tốc độ biến thiên ,cực đại của hàm là wE tại thời điểm t=2n với n nguyên .
II. Phương pháp tích chập.
Việc tính toán DFT được ứng dụng rất nhiều trong thực tế ,đặc biệt là việc phân tích phổ như trong các ngành xử lý tính hiệu tiếng nói ,đia chất ,vật lý,y tế ,ra đa. . . Vì vậy người ta đã quan tâm nhiều đến việc rút ngắn thời gian tính toán.Đặc biệt năm 1965 ,Cooley và Tukey đã tìm ra thuật toán tính DFT một cách nhanh chóng và hiệu quả được gọi là phép biến đổi nhanh Fourier hay còn thường được gọi tắt qua tiếng Anh là FFT .Cần nói rõ là đây không phải là một phép biến đổi mới ,nó thực chất là DFT nhưng được thực hiện với một thuật toán nhanh ,gọn .Kể từ khi ra đời FFT đả tạo ra một bước ngoặt lớn và thực sự đóng vai trò hết sức quan trọng trong việc phân tích ,thiết kế và thực hiện các thuật toán xử lý tín hiệu số cũng như tín hiệu tưong tự. Từ đó đến nay cũng xuất hiện nhiều loại thuật toán FFT mới.
Chúng ta biết DFT của dãy x(n) là:
X(k) = Với k =0,1,. . .,N-1
Trong đó :
= = =Cos(2kn/N) – j.Sin(2kn/N)
(Đôi khi để cho tiện ,người ta không cần viết chỉ số N trong hệ số W,khi cần chỉ số này được viết rỏ ra).
Phép biến đổi Fourier rời rạc ngược (IDFT) của X(k) là:
x(n) =
với n= 0,1,2, . . ,N-1
Trước hết chúng ta xem xét qua cách tính trực tiếp DFT với một số nhận xét và lưu ý sau :
. Một phép nhân phức tương đương với bốn phép nhân số thực .
. Số phép tính chỉ là tương đối : Ví dụ phép nhân đối với W = 1 trong thực tế không cần thực hiện nhưng ta vẫn tính vì với giá trị N lớn ,các phép tính đơn giản kiểu này sẽ là không đáng kể.
. Thời gian làm một phép nhân Tn lớn hơn rất nhiều thời gian làm một phép cộng Tc đối với các máy tính vạn năng .Vì vậy chúng ta phải quan tâm giảm nhỏ số phép nhân là chính .Thời gian phụ Tp làm các công việc khác như chuyển số liệu ,đọc các hệ số sẽ có thể tạm bỏ qua .Do vậy độ phức tạp tính số học (số phép nhân là chính và số phép cộng).
Việc tính X(k) tương đương với việc tính phần thực A(k) và phần ảo B(k).Ta thấy rằng đối với mỗi giá trị của k ,việc tính toán trực tiếp X(k) cần 4N phép nhân số thực và (4N-2) phép cộng số thực .Vì X(k) phải tính cho N giá trị khác nhau của k ,cho nên cách tính trực tiếp DFT của một dãy x(n) cần có 4N2 phép tính nhân thực và N(4N-2) phép cộng thực hay nói cách khác cần có N2 phép nhân số phức và N(N-1) phép cộng phức .Do số lần tính toán và thời gian tính tỷ lệ gần đúng với N2 nên rõ ràng rằng số phép tính số học cần có để tính trực tiếp DFT sẽ trở nên rất lớn khi N tăng.Do vậy các thuật toán đều cố gắng làm giảm số phép tính,đặc biệt là phép nhân ,trong các thuật toán xử lý tính hiệu số nói chung và tính DFT nói riêng .Cooley và Tukey đã công bố một thuật toán tính DFT được áp dụng khi N là một số phức hợp tức N là tích của 2 hay nhiều số nguyên.Thuật toán này đã làm đảo lộn hoạt động ứng dụng của DFT trong XLTHS và dẫn đến việc xuất hiện một số các thuật toán duoc975 mọi ngưòi biết đến với tên FFT.
Nguyên tắc cơ bản của tất cả các thuật toán này là dựa trên việc phân tích cách tính DFT của một dãy N số (gọi tắt là DFT N điểm) thành các phép tính DFT của các dãy nhỏ hơn .Nguyên tắc này đã dẫn đến nhiều thuật toán khác nhau và tất cả đều giảm đáng kể thời gian tính toán .=
Chúng ta xem xét nhiều vài thuật toán DFT ,hiệu quả của các thuật toán này khác nhau rất nhiều .Song nói chung chúng điều nhanh hơn cách tính trực tiếp .
I.1 Thuật toán Goertzel
Đây là một thuật toán cho thấy DFT có thể được tính một cách hiệu quả hơn một chút nhờ sử dụng tính tuần hoàn của các hệ số W.Chúng ta sẽ thấy rằng DFT có thể xem như đáp ứng của một mạch lọc số được xây dựng theo một cách thích hợp để giảm các phép tính.
Trước hết ta thấy ngay :
=
Ta có thể nhân hai vế phải của phương trình (1) với mà không có gì ảnh hưởng gì .
(7)
Ta hãy đặt :
(8)
Do đó X(k) =
Ta thấy rõ ràng (8) là tích chập rời rạc của dãy hửu hạn x(n) với dãy .Do đó yk(n) có thể coi là đáp ứng của một hệ thống có đáp ứng xung là dãy W -kn với tác động vào là x(n) .Ta có thể mở rộng ra coi x(n) là dãy vô hạn các phần tử
n= 0,1,. . . + trong đó x(n) =0 với mọi n N.Vậy X(k) là giá trị ra khi n=N(lưu ý là lúc đó x(N) đã lấy giá trị bằng 0).Đáp...
