Tải miễn phí Luận văn toán ứng dụng
PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài và mục đích nghiên cứu
Giống như tên gọi "Xác suất thống kê", môn học này dùng để tính toán xác suất xảy ra của một biến cố nào đó. Thống kê là để thống kê số liệu và dự báo.
Vì vậy, xác suất thống kê được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực như: toán học, hóa học, vật lí, y học, báo chí ... cho tới cuộc sống hằng ngày.
Và trong xác suất, định lí giới hạn trung tâm là định lí cốt yếu có vai trò quan trọng. Nó là kết quả về sự hội tụ yếu của một dãy các biến ngẫu nhiên.
Với định lí giới hạn trung tâm, ta có kết quả là tổng của các biến ngẫu nhiên độc lập và phân phối đồng nhất theo cùng một phân phối xác suất, sẽ hội tụ về một biến ngẫu nhiên nào đó.
Trường hợp đơn giản nhất của định lí giới hạn trung tâm là ta xét sự hội tụ của các biến ngẫu nhiên độc lập, có cùng kì vọng và phương sai.
Tuy nhiên, cũng tồn tại sự hội tụ trong trường hợp các đại lượng ngẫu nhiên không cùng phân phối, nhưng vẫn phải đảm bảo điều kiện không có biến ngẫu nhiên nào có phân phối trội hơn hay gây ảnh hưởng đến phân phối của các biến ngẫu nhiên khác. Điều này được đảm bảo bởi điều kiện Lindeberg do nhà toán học Phần Lan Lindeberg (04/08/1876 - 12/12/1932) xây dựng nên, đây là công cụ hỗ trợ hiệu quả nhất cho việc chứng minh.
II. Đối tương và phạm vi nghiên cứu
Trong phần đầu của luận văn này, chúng ta sẽ chứng minh tổng một dãy các biến ngẫu nhiên độc lập có cùng hay không cùng phân phối hội tụ theo phân phối đến một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Gauss. Vì phân phối chuẩn (phân phối Gauss) là một phân phối xác suất cực kì quan trọng trong nhiều lĩnh vực. Nó là họ phân phối có dạng tổng quát giống nhau, chỉ khác giá trị trung bình ^ và phương sai ơ2.
ở đây ta sử dụng phân phối chuẩn hóa là phân phối chuẩn với ^ = 0 và ơ2 = 1.
Ngoài ra, trong thực tế có rất nhiều dãy các biến ngẫu nhiên (quá trình ngẫu nhiên) phụ thuộc nhau ở 1 khía cạnh nào đó. Chẳng hạn như quá trình Martingale hay quá trình Markov (xem thêm trong mục tài liệu tham khảo). Một câu hỏi rất tự nhiên được đặt ra là: Liệu dãy các đại lượng ngẫu nhiên phụ thuộc đó có hội tụ yếu (theo phân phối) về một biến ngẫu nhiên nào đó không ? Nó có cần thêm điều kiện gì không ? Để giải quyết vấn đề này, Brown (1971) dựa vào điều kiện Lindeberg đã chứng minh được một dạng hội tụ của dãy các biến ngẫu nhiên phụ thuộc mà ý nghĩa nó vẫn còn có rất nhiều giá trị cho đến ngày nay. Về phần này chúng ta sẽ nghiên cứu kỹ hơn ở chương 3.
zGZW2iiUu5ZeCLj
