Luận văn:Tính ổn định của một số mô hình dịch tễ trong môi trường ngẫu nhiên : Luận văn ThS. Toán học: 60 46 01 06
Luận văn ThS. Toán xác suất thống kê -- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2015
Mở đầu
Dịch tễ học là khoa học nghiên cứu về tình trạng sức khỏe và các yếu tố
liên quan ảnh hưởng đến tình trạng sức khỏe, giúp xác định các yếu tố nguy
cơ của bệnh, phát triển và tối ưu hóa cách điều trị. Dịch tễ học có thể
nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực từ thực hành: như trong thời kỳ có bệnh dịch
bộc phát, ảnh hưởng trong môi trường sinh sống, . . . , đến lý thuyết: như thống
kê, tạo mô hình toán học đoán sức khỏe cộng đồng trong tương lai, sự phát
triển của bệnh dịch, triết học y tế, sinh học và tâm lý học . . . . Nghiên cứu dịch
tễ học dựa trên quan sát và thí nghiệm, mục đích là để tìm ra liên hệ giữa căn
bệnh và các yếu tố không thay đổi được như bẩm sinh, di truyền và những yếu
tố có thể "sửa chữa" như thực phẩm, môi trường, giáo dục, vi sinh học, tâm lý
học, v.v... .
Ngày nay với sự biến đổi về khí hậu, tình trạng ô nhiễm môi trường ... là
một trong những nguyên nhân chủ yếu dẫn đến sự phát triển của các loại bệnh
gây ảnh hưởng tới sức khỏe của con người. Vậy nên việc nghiên cứu các mô hình
dịch tễ ngày càng phát triển, nó giúp tìm ra nguyên nhân và các yếu tố góp
phần tạo nên bệnh dịch. Từ đó định nghĩa căn bệnh, liên hệ từ nguyên nhân
đến triệu chứng và tạo kế hoạch điều trị hay phòng ngừa. Tuy nhiên việc biến
đổi khí hậu hay tình trạng ô nhiễm môi trường, hay tác động khách quan cũngnhư chủ quan ... cũng gây những biến động. Do đó việc nghiên cứu tính ổn định
của các mô hình dịch tễ trong môi trường ngẫu nhiên cũng không kém phần
quan trọng. Ở đây luận văn tập trung nghiên cứu tính ổn định của một số mô
hình dịch tễ trong môi trường ngẫu nhiên thông qua các mô hình toán học, từ
đó tìm ra được các điều kiện thích hợp giúp để kiểm soát được bệnh dịch.
Nội dung chính của luận văn là trình bày và làm rõ các kết quả của hai bài
báo [11, 12]. Cấu trúc của luận văn bao gồm:
⋄ Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
Nhắc lại một số khái niệm cơ bản của vi phân Itô, công thức Itô tổng quát,
hai định lý của Lyapunov về tính ổn định và một số kết quả ổn định của
phương trình vi phân ngẫu nhiên.
⋄ Chương 2: Mô hình bệnh lây truyền trực tiếp do vector bị nhiễu ngẫu nhiên.
Bệnh dịch lây truyền do vector (vector-borne disease) là bệnh gây ra bởi
một loại vi khuẩn truyền nhiễm, được lây truyền khi một động vật chân
đốt hút máu một động vật có xương sống đang bị nhiễm bệnh và lây truyền
sang một cá thể dễ bị nhiễm bệnh. Từ góc nhìn của các bệnh truyền nhiễm,
vector là cá thể truyền dẫn của các sinh vật gây bệnh có mang mầm bệnh
từ một vật chủ khác. Các vector thường gặp nhất là động vật không xương
sống thường là động vật chân đốt, động vật có xương sống (ví dụ như cáo,
gấu trúc, chồn hôi), tất cả đều có thể truyền virus cho con người. Sức khỏe
con người có thể bị ảnh hưởng hay trực tiếp qua các vết cắn, đốt, phá
hoại của các mô) hay gián tiếp thông qua sự lây nhiễm bệnh. Đặc biệt là
mô hình bệnh sốt rét, đã được nghiên cứu qua các mô hình xác định trong nhiều tài liệu ([4, 7-10]).
Trong chương này ta tập chung nghiên cứu mô hình dịch tễ ngẫu nhiên của
bệnh do sinh vật sinh ra với cách thức truyền trực tiếp và điều chỉnh sự
cản trở của nó. Chính xác hơn, ta mở rộng mô hình dịch tễ xác định bằng
cách đưa ra các nhiễu ngẫu nhiên xung quanh điểm cân bằng địa phương.
⋄ Chương 3: Tính ổn định toàn cục của mô hình SIR hai nhóm bị nhiễu ngẫu
nhiên.
Ở chương này, ta đi nghiên cứu tính ổn định toàn cục của điểm cân bằng
địa phương trong mô hình SIR hai nhóm, bị nhiễu ngẫu nhiên xung quanh
điểm cân bằng địa phương. Và chứng minh điểm cân bằng địa phương của
mô hình bị nhiễu ngẫu nhiên là ổn định tiệm cận toàn cục ngẫu nhiên.
Ngoài ra, ta thu được điều kiện ổn định bằng cách xây dựng các hàm
Lyapunov.
/file/d/0Bz7Zv9 ... sp=sharing
