Link tải luận văn miễn phí cho ae Kết nối
1 Kiến thức chuẩn bị 9
1.1 Copula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.1 Giới thiệu về copula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.2 Một vài định nghĩa và tính chất của copula . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.3 Các biên Fre’chet- Hoeffding có các hàm phân phối đồng thời . . . . . . . 13
1.1.4 Các copula và các biến ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2 Sự phụ thuộc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.1 Tương quan tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.2 Sự phụ thuộc hoàn hảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2.3 Sự phù hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2.4 Hệ số Kendall tau (τ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.2.5 Hệ số Spearman rho (ρ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.2.6 Sự phụ thuộc đuôi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2 Mô hình hóa sự phụ thuộc với các copula và ứng dụng 34
2.1 Kỹ thuật xây dựng các copula nhiều chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.1.1 Họ Farlie- Gumbel- Morgenstern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.2 Họ Marshall- Olkin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2 Các Copula Elliptic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.1 Copula Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2.2 t- copula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3 Các Copula Archimede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.3.1 Các tổng lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.3.2 Các định nghĩa, tính chất và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.3.3 Sự phụ thuộc đuôi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.3.4 Các copula Archimede nhiều chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.4 Ứng dụng của mô hình hóa sự phụ thuộc với các copula trong bảo hiểm . . . . . . 68
Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Mở đầu
Trong kỷ nguyên hội nhập kinh tế, các thị trường kinh tế khác nhau có sự phụ thuộc nhất
định. Nói riêng, trong một nước các ngành kinh tế khác nhau cũng có sự phụ thuộc nhất định, ví
dụ: sự phụ thuộc giữa thị trường vàng và thị trường chứng khoán, thị trường chứng khoán và thị
trường dầu mỏ, . . . . Nếu ta đo lường được sự phụ thuộc giữa các thị trường tài chính với nhau thì
sẽ quản trị rủi ro tốt hơn. Như ta đã biết, nếu các thị trường có sự phụ thuộc tuyến tính với nhau
thì chúng ta sử dụng hệ số tương quan tuyến tính và hiệp phương sai để tính toán. Nhưng nếu
các thị trường không có sự phụ thuộc tuyến tính với nhau mà chúng có sự phụ thuộc phi tuyến
thì chúng ta không thể dùng hệ số tương quan tuyến tính và hiệp phương sai để tính toán. Vậy
vấn đề đặt ra là: Nếu giữa các thị trường có sự phụ thuộc phi tuyến với nhau thì chúng ta dùng
công cụ nào để tính toán? Để giải quyết vấn đề này chúng ta sẽ dùng mô hình hóa sự phụ thuộc
giữa các biến nhẫu nhiên bằng phương pháp copula.
Copula là các hàm liên kết hay nối các phân phối biên duyên một chiều với các hàm phân
phối nhiều chiều. Copula thường được quan tâm trong các lĩnh vực nghiên cứu về sự phụ thuộc
và xây dựng các phân phối nhiều chiều. Trong lĩnh vực tài chính, copula thường được sử dụng
như một công cụ quan trọng trong các bài toán nghiên cứu sự tương quan giữa các thị trường,
đo lường rủi ro của các danh mục đầu tư và nhiều bài toán liên quan khác. Vì vậy, trong những
năm gần đây những nghiên cứu về copula và các ứng dụng của nó được rất nhiều người quan tâm.
Trong luận văn này trình bày về các họ copula và mô hình hóa sự phụ thuộc với các copula thông
qua việc nghiên cứu sự phụ thuộc đuôi giữa hai phân phối. Các kết quả này cung cấp một cơ sở
cho những ai quan tâm đến mô hình hóa sự phụ thuộc trong lý thuyết và các ứng dụng của nó
trong thực tế.
Với mong muốn tìm hiểu về các vấn đề trên, luận văn nghiên cứu về đề tài: ”Mô hình hóa
sự phụ thuộc với các copula và ứng dụng” .
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn chia làm hai chương:
Chương 1: Kiến thức chuẩn bị . Chương này trình bày những khái niệm cơ sở, tính chất
của copula, sự phụ thuộc và một số ví dụ minh họa.
Chương 2: Mô hình hóa sự phụ thuộc với các copula và ứng dụng. Chương này trình
bày việc mô hình hóa sự phụ thuộc với các copula thông qua sự phụ thuộc đuôi của các phân phối
copula. Phần cuối của chương này, luận văn trình bày ứng dụng của mô hình hóa sự phụ thuộc
với các copula với các số liệu trong thực tế.
/file/d/0B7oUCI ... sp=sharing
