Link tải luận văn miễn phí cho ae Kết nối
MỞ ĐẦU
Giải tích ngẫu nhiên bắt đầu hình thành từ đầu thế kỷ XX. Đầu tiên phải
kể đến sự ra đời của khái niệm toán học về chuyển động Brown hay quá trình
Wiener đưa ra bởi Louis Bachelier (1900) và Albert Einstein (1905). Đặc biệt
là sự sáng tạo ra tích phân ngẫu nhiên Itô (1944) đã giúp giải quyết nhiều bài
toán ngẫu nhiên trong kinh tế, vật lý,. . . mà Giải tích tất định cổ điển không
sử lý được.
Giải tích ngẫu nhiên bao gồm ba bộ phận chính :
1. Lý thuyết các quá trình ngẫu nhiên.
2. Lý thuyết các tích phân ngẫu nhiên.
3. Phương trình vi phân ngẫu nhiên.
Trong hơn một thế kỷ qua , các nội dung này đã phát triển rất mạnh mẽ và là
những công cụ không thể thiếu được trong nghiên cứu về tài chính. Lý do là
bản thân giá chứng khoán và giá các tài sản tài chính biến động một cách ngẫu
nhiên nên có thể xem chúng như các quá trình ngẫu nhiên .
Giải tích ngẫu nhiên đã làm cơ sở cho việc mô hình hóa các biến động giá cả
trên thị trường tài chính. Một số khái niệm cơ bản của giải tích ngẫu nhiên, trong
đó có martingale, chuyển động Brown, tích phân Itô, tích phân Stratonovich,
Phương trình vi phân ngẫu nhiên đã được ứng dụng rộng rãi trong việc nghiên
cứu thị trường tài chính. Các mô hình định giá , chẳng hạn như mô hình Black
– Scholes, đều dựa trên kiến thức về Giải tích ngẫu nhiên .
Luận văn này gồm 3 chương :
Chương I. Quá trình ngẫu nhiên
Chương này trình bày những khái niệm cơ bản về quá trình ngẫu nhiên dùng
trong nghiên cứu về tài chính. Ngoài những khái niệm chung, thì các quá trình
Gauss, quá trình Markov, chuyển động Brown và quá trình Poisson đều được đề
cập
Chương II. Tích phân ngẫu nhiên và Phương trình vi phân ngẫu
nhiên
Tích phân ngẫu nhiên và Phương trình vi phân ngẫu nhiên là những yếu tố
cơ bản cấu thành môn Giải tích ngẫu nhiên. Chương này nói về tích phân ngẫu
nhiên Itô và tích phân ngẫu nhiên Stratonovich, định nghĩa Phương trình vi
phân ngẫu nhiên và lời giải, định lý tồn tại duy nhất lời giải cùng một vài ví dụ
minh họa.
Chương III. Vài ứng dụng trong thị trường tài chính
Chương này trình bày về các quá trình giá tài sản tài chính như là các quá
trình ngẫu nhiên, các khái niệm độ chênh thị giá, thị trường đầy đủ và phương
pháp định giá bằng phương pháp độ chênh thị giá, các hợp đồng tài chính và
đặc biệt đề cập đến mô hình quyền chọn Black - Scholes
AeDRj9YRF79Pyam
