Link tải miễn phí luận văn

Ngày:2013
Miêu tả:83 tr. + CD-ROM
Luận văn ThS. Phương pháp toán sơ cấp -- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2013
Mục lục
MỞ ĐẦU 2
1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP 4
1.1 Nguyên lý quy nạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.1 Suy diễn và quy nạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2 Một số ví dụ về suy luận quy nạp . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.3 Nguyên lý quy nạp toán học . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Phương pháp chứng minh quy nạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1 Các bước trong phương pháp chứng minh quy nạp . . . . . 9
1.2.2 Bước quy nạp được xây dựng trên P(k) . . . . . . . . . . . 12
1.2.3 Bước quy nạp được xây dựng trên P(k+1) . . . . . . . . . 13
1.3 Một số dạng khác của nguyên lý quy nạp toán học . . . . . . . . . 13
1.4 Vận dụng phương pháp quy nạp để giải các bài toán phổ thông . 16
1.4.1 Phương pháp quy nạp trong số học . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.2 Phương pháp quy nạp trong đại số . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.3 Phương pháp quy nạp trong giải tích . . . . . . . . . . . . 28
1.4.4 Phương pháp quy nạp trong hình học . . . . . . . . . . . . 35
1.5 Một số bài tập tự giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2 PHƯƠNG PHÁP PHẢN CHỨNG 43
2.1 Phương pháp chứng minh bằng phản chứng . . . . . . . . . . . . . 45
2.1.1 Cơ sở logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.1.2 Mệnh đề phủ định điều cần chứng minh . . . . . . . . . . . 46
2.1.3 Các bước suy luận trong chứng minh phản chứng . . . . . 48
2.2 Vận dụng phương pháp phản chứng để giải các bài toán phổ thông 49
2.2.1 Phương pháp phản chứng trong số học . . . . . . . . . . . 49
2.2.2 Phương pháp phản chứng trong đại số . . . . . . . . . . . . 53
2.2.3 Phương pháp phản chứng trong giải tích . . . . . . . . . . 63
2.2.4 Phương pháp phản chứng trong hình học . . . . . . . . . . 73
2.3 Một số bài tập tự giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
MỞ ĐẦU
Chứng minh là một trong những nét đặc trưng làm cho toán học khác biệt
với các môn khoa học khác. Hiểu và vận dụng các phương pháp, kỹ thuật chứng
minh là yêu cầu bắt buộc đối với các em học sinh nói chung và đặc biệt là các
em học sinh giỏi nói riêng. Có rất nhiều phương pháp và kỹ thuật chứng minh:
Từ chứng minh trực tiếp tới chứng minh gián tiếp, từ chứng minh bằng quy
nạp tới chứng minh bằng phản chứng, ... Phép chứng minh phản chứng và phép
chứng minh quy nạp đã xuất hiện từ rất lâu và chúng là những phương pháp
chứng minh kinh điển, quan trọng nhất của toán học.
Chúng ta biết rằng, toán học được xây dựng dựa trên một hệ thống lý thuyết
gồm các tiên đề và định nghĩa. Hệ thống lý thuyết này được xây dựng bằng con
đường suy diễn. Trong suốt 2000 năm, hình mẫu của phương pháp suy diễn xây
dựng các lý thuyết toán học là của nhà hình học cổ Hy Lạp Euclid đưa ra vào
thế kỷ III trước công nguyên. Sau Euclid đã xuất hiện các mô hình hình học
mới. Tuy nhiên, phép suy diễn không phải là con đường duy nhất của tư duy
khoa học, kể cả tư duy toán học. Nhà toán học vĩ đại Euclid đã viết: "Trong
thực tế, nhiều tính chất của các số đã biết đều được tìm ra bằng phép quy nạp
và được tìm thấy rất lâu trước khi sự đúng đắn của chúng được chứng minh chặt
chẽ. Cũng có rất nhiều tính chất quen thuộc với chúng ta nhưng hiện thời chúng
ta còn chưa chứng minh được. Chỉ có con đường quan sát và tư duy quy nạp
mới có thể dẫn chúng ta đến chân lý." Như vậy chỉ các quan trắc thực tế là con
đường chủ yếu dẫn đến những chân lý khoa học mới. Ví dụ như nhà toán học
người Mỹ J. Garfulkel đã dùng máy tính điện tử tính toán trên 700 tam giác cụ
thể để tìm ra nhiều hệ thức liên hệ mới giữa các yếu tố trong tam giác mà sau
đó, ông hay các nhà toán học khác đã chứng minh được tính đúng đắn của một
số hệ thức, còn các hệ thức khác hiện nay vẫn được coi là các giả thuyết. Như
vậy trong Toán học cũng như trong các ngành khoa học khác, một kết quả mới
thường được tìm bằng phép quy nạp, dựa vào nhiều quan trắc, nhận xét. Ở đây
ta hiểu quy nạp là quá trình đi từ những cái cụ thể đến những cái tổng quát.


SjU45lpEP68uMsy

---