Luận văn:Một số dạng bài toán tổ hợp : Luận văn ThS. Toán học: 60 46 40
Nhà xuất bản:ĐHKHTN

Miêu tả:Luận văn ThS. Phương pháo toán sơ cấp -- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2013
Giới thiệu các bài toán về tập hợp. Các bài toán về phép đếm. Sử dụng phép đếm để chứng minh các đẳng thức về tổ hợp. Các bài toán về số tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị. Chứng minh các hệ thức về số tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị. Nhị thức Newton và bài toán tổng tổ hợp. Nhị thức Newton và số phức. Sử dụng đạo hàm, tích phân và nhị thức Newton để xây dựng các đẳng thức tổ hợp. Một số bài toán tổ hợp nâng cao. Các bài toán sử dụng quan hệ truy hồi. Các bài toán sử dụng song ánh. Phương pháp quỹ đạo. Một số dạng bài toán khác. Các bài toán sử dụng nguyên lý Dirichlet
Mục lục
LỜI MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
1 Các bài toán về tập hợp 1
1.1 Một số ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Bài tập đề nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Các bài toán về phép đếm 12
2.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Một số ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Sử dụng phép đếm để chứng minh các đẳng thức về tổ hợp . . . 19
2.4 Bài tập đề nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Các bài toán về số tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị 28
3.1 Chứng minh các hệ thức về số tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị . . 28
3.2 Nhị thức Newton và bài toán tổng tổ hợp . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Nhị thức Newton và số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4 Sử dụng đạo hàm, tích phân và nhị thức Newton để xây dựng
các đẳng thức tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5 Bài tập đề nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4 Một số bài toán tổ hợp nâng cao 56
4.1 Các bài toán sử dụng quan hệ truy hồi . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2 Các bài toán sử dụng song ánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.3 Phương pháp quỹ đạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.4 Một số dạng bài toán khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
i5 Các bài toán sử dụng nguyên lý Dirichlet 77
5.1 Nguyên lý Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.2 Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.3 Bài tập đề nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
LỜI MỞ ĐẦU
Các bài toán tổ hợp xuất hiện một cách thường xuyên trong các đề thi học
sinh giỏi Quốc gia, Quốc tế và chúng luôn được xem là một trong những dạng
toán khó nhất đối với phần lớn học sinh. Hẳn là mỗi chúng ta đều đã từng phải
rất đau đầu trước một bài toán tổ hợp. Đặc điểm của toán tổ hợp là không cần
đến nhiều các công thức cồng kềnh hay phức tạp mà để giải chúng thì chủ yếu
dựa vào tư duy nhạy bén là chính. Thêm vào đó là tính trừu tượng và rất dễ
gây nhầm lẫn cho chúng ta. Chính vì lẽ đó mà ở nhiều nước trên thế giới họ đã
đưa nội dung toán tổ hợp vào chương trình môn toán ngay từ rất sớm cho các
lớp Trung học cơ sở. Còn ở nước ta thì mặc dù chưa được đưa vào sách giáo
khoa chính thống cho học sinh Trung học cơ sở, nhưng loại toán này thường
được sử dụng (như một thách thức đáng kể nhất) cho các kì thi học sinh giỏi
và thi vào trường chuyên, lớp chọn.
Chọn đề tài "Một số dạng bài toán tổ hợp" là chúng tui đã lường trước được
những khó khăn sẽ phải đối mặt. Luận văn này không có tham vọng trình bày
một cách đầy đủ và hệ thống tất cả các dạng bài toán tổ hợp (vì chúng vốn
rất đa dạng và phong phú) mà chỉ trình bày một số kĩ năng mang tính kinh
nghiệm để giải quyết loại toán này. Những lý thuyết cơ bản đã được trình bày
trong sách giáo khoa, chúng tui không nêu lại mà chỉ trình bày một số công
thức chưa thực sự là phổ biến, sau đó đi sâu vào các ví dụ để minh họa cho
dạng toán và phương pháp mà chúng tui muốn nói đến. Các ví dụ và bài toán
được chúng tui chọn lọc một cách cẩn thận từ rất nhiều nguồn tham khảo khác
nhau, cũng có một số ít trong đó là do chúng tui tự đưa ra.
Luận văn này gồm 5 chương. Tuy nhiên cũng cần nói thêm rằng mọi
sự phân chia đều chỉ mang tính tương đối và do ý thức chủ quan của tác giả
mà thôi bởi trong toán học thì không có gì là thực sự rõ ràng về danh giới giữa
các phần, các phân môn khác nhau. Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng
dẫn tận tình của PGS. TS Nguyễn Vũ Lương, người thầy của tôi. tui xin được
bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến sự giúp đỡ to lớn đó. Những sai xót, khiếm

tiTtasDyx6sEI40

---