Link tải luận văn miễn phí cho ae Kết Nối
A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Một câu hỏi thường gặp trong dạy-học là “Học để làm gì?”. Cụ thể hơn, trong một tiết học, đối với một nội dung kiến thức, học sinh (HS) có khi vẫn đặt ra câu hỏi “Học khái niệm này, tri thức kia để làm gì?”, “Tại sao phải nghiên cứu chúng?”… Có câu hỏi mà trong một số trường hợp, giáo viên (GV) cũng khó trả lời thoả đáng.
Nguyên nhân của những câu hỏi như vậy là vì HS không hiểu được “nghĩa” của những tri thức họ đang học. HS học một tri thức không biết để làm gì, ứng dụng ra sao, không hiểu được vì sao phải có những tri thức như vậy. Lâu dần có thể dẫn đến những áp đặt, chấp nhận, bào mòn tư duy sáng tạo, sự tò mò chính đáng về tri thức…
Vì vậy, việc dạy – học trên cơ sở giúp HS hiểu được nghĩa của tri thức là thực sự quan trọng và cần thiết. Muốn vậy, GV – người có vai trò quyết định trong dạy học, phải là người hiểu rõ được nghĩa của những tri thức mà mình đang truyền tải. Đây luôn là một quá trình nghiên cứu, tìm hiểu đầy thú vị và không ít gian nan, đòi hỏi người GV phải thực sự đam mê, quyết tâm và có kiến thức, am hiểu nhất định.
“Tích vô hướng của hai vectơ” là một khái niệm có lịch sử ra đời và phát triển phức tạp. Định nghĩa, tính chất và ứng dụng của khái niệm này cũng rất khác nhau trong các thể chế: tri thức bác học, tri thức ở bậc Đại học và tri thức dạy – học ở bậc phổ thông. Vì vậy, dạy – học thành công tri thức này không phải là dễ dàng, mà đòi hỏi người GV phải nắm vững, hiểu sâu thì việc tổ chức dạy – học mới có hiệu quả.
Từ những lý do đó, tác giả quyết định thực hiện một nghiên cứu: “Dạy và học tích vô hướng của hai vectơ, trên cơ sở phân tích khoa học luận tri thức” với những yêu cầu cụ thể sau:
- Phân tích lịch sử hình thành tri thức tích vô hướng của hai vectơ;
- Phân tích quan điểm sư phạm khi dạy học tri thức tích vô hướng của hai vectơ;
- Phân tích đặc trưng của tri thức tích vô hướng trong sách giáo khoa;
- Đưa ra một phương án dạy học tích vô hướng hiệu quả.




MỤC LỤC

A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
MỤC LỤC
B. NỘI DUNG ĐỀ TÀI 1
I. LỊCH SỬ HÌNH THÀNH TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1
Vì sao phải phân tích lịch sử hình thành tri thức ? 1
1. Các hệ thống tính toán đầu tiên trong nội tại hình học 1
2. Biểu diễn hình học các số phức 2
3. Kết luận sư phạm rút ra từ phân tích lịch sử 2
II. VỀ DẠY – HỌC TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 3
1. Về định nghĩa phép toán 3
2. Về quy tắc xác định phép toán 4
3. Về tính chất các phép toán 4
4. Về ý nghĩa khởi sinh tích vô hướng của hai vectơ 4
III. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ – TRÊN CƠ SỞ PHÂN TÍCH SÁCH GIÁO KHOA 5
1. Về ý nghĩa khởi sinh 5
2. Về định nghĩa 5
3. Về các tính chất của tích vô hướng 6
4. Về ứng dụng của tích vô hướng 6
5. Về bài tập tích vô hướng 6
6. Về mối liên kết của tích vô hướng với các tri thức khác 6
Những kết luận rút ra từ việc phân tích SGK 6
IV. MỘT PHƯƠNG ÁN DẠY HỌC TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 7
V. TỔNG KẾT 13
1. Những kết quả đạt được 13
2. Những tồn tại và hướng mở ra 13
C. TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC: MINH HOẠ BÀI DẠY TRÊN PROJECTOR



B. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
I. LỊCH SỬ HÌNH THÀNH TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Vì sao phải phân tích lịch sử hình thành tri thức ?
Sự ra đời của “tích vô hướng”, cũng như các tri thức bác học khác, đều là kết quả của một quá trình hoạt động khoa học. Từ khi được phát minh ra bởi các nhà khoa học, đến khi có thể trở thành tri thức dạy học, khái niệm “tích vô hướng” đã phải trải qua một quá trình biến đổi mạnh mẽ, bị biến mất đi toàn bộ bối cảnh của phát minh, che dấu đi những câu hỏi ban đầu mà tri thức này là một câu trả lời, làm cho “tích vô hướng” trở thành bí ẩn và bị tước mất nghĩa. Từ đó, cần phân tích lịch sử hình thành và phát triển của “tích vô hướng”. Phân tích này sẽ giúp chúng ta vạch rõ sự tiến triển theo lịch sử của quá trình xây dựng “tích vô hướng” trong cộng đồng các nhà khoa học, từ đó xác định được nghĩa của “tích vô hướng”, tình huống mang lại nghĩa đó, những vấn đề gắn liền với nó, vị trí tương đối của “tích vô hướng” trong một tri thức tổng quát hơn…
Đồng thời, nghiên cứu khoa học luận lịch sử hình thành và phát triển của “tích vô hướng” sẽ giúp ta xác định một số chướng ngại hay quan niệm cho phép giải thích sai lầm của học sinh, cũng như tìm những tình huống giúp học sinh vượt qua chướng ngại, loại bỏ quan niệm sai lầm và hiểu được nghĩa của “tích vô hướng”.
1. Các hệ thống tính toán đầu tiên trong nội tại hình học
a. Leibniz và “Hình học vị trí”: Ý tưởng đầu tiên về sự sáng tạo ra một hệ thống tính toán trong nội tại hình học thuộc về Leibniz. Với ý định đó, ông đã xây dựng “hình học vị trí”. Với hình học vị trí, ông chỉ quan tâm đến khoảng cách giữa hai điểm, được hình thành trên khái niệm tương đẳng. Từ đó, ông đã giải được một vài bài toán khá cơ bản, nhưng chỉ dừng lại ở đó, về sau không đưa thêm kết quả mới nào.
b. “Tính toán tâm tỉ cự” của Mobius: Đây là một mô hình toán học giống với hệ thống vectơ ngày nay trên khá nhiều phương diện, có tư tưởng cốt lõi và mới mẻ là liên quan đến sự định hướng của các hình trong không gian. Ông đã đưa ra phép cộng các đoạn thẳng cùng phương, mở rộng quy tắc dấu và quy tắc cộng. 16 năm sau, Mobius khái quát hoá phép cộng và trừ các đoạn thẳng không cùng phương, nhưng đồng phẳng. 19 năm sau nữa ông xây dựng phép nhân hình học hai đoạn thẳng. “Tích hình học” của Mobius bằng tích có hướng của hai vectơ ngày nay về phương diện số, nhưng không đồng nhất. Rồi ông xây dựng “tích chiếu” của hai đoạn thẳng định hướng (tương ứng với tích vô hướng ngày nay). Phát minh của Mobius là một giai đoạn quan trọng đối với sự phát sinh phép toán vectơ. Lần đầu tiên, phép nhân của hai đoạn thẳng (định hướng) được đề cập đến. Đây là một điểm quan trọng trong quá trình xây dựng hệ thống tính toán vectơ sau này. Tuy nhiên, trong “tính toán tâm tỉ cự”, việc thiếu thói quen kết hợp cả độ dài và phương trong một đại lượng duy nhất đã gây ra một số lúng túng, mập mờ thiếu căn cứ hay thiếu chính xác.
c. “Tính toán tương đẳng” của Bellavitius: Năm 1833, nhà khoa học người Ý Bellavitius công bố “tính toán các tương đẳng”. Trong mô hình của Bellavitius chứa rất nhiều yếu tố của lý thuyết vectơ hiện đại. Phép cộng, phép nhân với một số trùng với các phép toán tương ứng trên các vectơ ngày nay. Thế nhưng, ông đụng phải một khó khăn không giải quyết được là tích của hai đoạn. Lịch sử đã chỉ ra rằng vấn đề khái quát hoá các tính toán vectơ trong mặt phẳng luôn luôn đụng phải vấn đề gai góc là phép nhân.
2. Biểu diễn hình học các số phức
Việc biểu diễn hình học các số phức đóng vai trò quan trọng trong sự phát sinh tính toán vectơ, đặc biệt là phép nhân vectơ.
a. Mô hình của Wessel: Xuất phát điểm của Wessel là hình học, và ông muốn tìm cách biển diễn các phương trong không gian theo kiểu giải tích. Wessel đã đưa ra được phép cộng các đường và phép nhân một đường với một số. Vấn đề còn lại là phép nhân hai đường thì ông không thể giải quyết được triệt để, và thế là ông cũng không vượt qua được khó khăn trong việc xây dựng khái niệm tích các đường trong không gian. Thế nhưng, những phát hiện của ông được thừa nhận là khám phá đầu tiên về biểu diễn hình học các số phức.
b. Mô hình của Argand: Khác với Wessel, điểm xuất phát của Argand là đại số. Trong quá trình tìm cách biểu diễn trung bình nhân của hai đại lượng đối nhau, Argand đã hoàn thiện phương pháp của mình bằng các phát hiện ngầm ẩn khái niệm vectơ, sự phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương. Thế nhưng, ông cũng không giải quyết được vấn đề khái quát phép nhân. Sau đó lần


l95enkG6U1g4cy2

---