Chương 1:
phương trình trạng thái
và các quá trình nhiệt động cơ bản của chất khí
1. Bài tập giải mẫu:
Bài 1:
Xác định thể tích riêng và khối lượng riêng của khí N
2
ở điều kiện tiêu chuẩn
vật lý và điều kiện áp suất dư p
d
= 0,2bar với nhiệt độ t = 127
0
C. Biết áp suất khí
quyển 750mmHg.
Lời giải:
Điều kiện tiêu chuẩn vật lý:
p
0
= 760 mmHg; t
0
= 0
0
C.
* ở điều kiện tiêu chuẩn vật lý thể tích riêng v
0
và khối lượng riêng ρ
0
của N
2
được
xác định từ phương trình trạng thái:

K
p
0
=
25
m/N10.
750
760
Do đó: v
0
=
5
10.
750
760
.28
273.8314
= 0,8 m
3
/kg
kg/m25,1
8,0
1
v
1
3
0
0
===ρ
* ở điều kiện p

=+=+=
Truờng đại học công nghiệp hà nội 2 bài tập kỹ thuật nhiệt
Bài 2:
Một bình có thể tích 0,5m
3
chứa không khí ở áp xuất dư 2bar, nhiệt độ 20
0
C.
Lượng không khí cần thoát ra khỏi bình là bao nhiêu để áp suất trong bình có độ
chân không 420mmHg trong điều kiện nhiệt độ trong bình coi như không đổi. Biết
áp suất khí quyển 768mmHg.
Lời giải:
Lượng không khí thoát ra khỏi bình G:
G = G
1
- G
2
ở đây: G
1,
G
2
là lượng không khí có trong bình lúc đầu và sau khi lấy không khí ra
khỏi bình,

được xác định từ phương trình trạng thái:
p
1.
V
1
= G

m5,0VVV
0
21
0
3
21
=+=+===
==
µ
=
===
)pp(
RT
V
RT
Vp
RT
Vp
G
21
21
−=−=
255
01d1
m/N10.024,310).
750
768
2(ppp =+=+=
255
ck02

:
1
1
1
V
GRT
p =

bar8314,0m/N10.8314,0
2,0.28
280.8314.2,0
p
25
1
===
Truờng đại học công nghiệp hà nội 3 bài tập kỹ thuật nhiệt
Trong đó:
3
21
0
11
0
m2,0VVV
K2807273t273T
Kkg/J
28
8314
R
Kg2,0G
===

02d
=−=−=
Bài 4:
Tìm nhiệt dung riêng khối lượng đẳng áp trung bình và nhiệt dung riêng thể
tích đẳng tích trung bình của khí N
2
từ nhiệt độ 200
0
C đến 800
0
C.
Lời giải:
Theo công thức tổng quát tính nhiệt dung riêng trung bình:
[ ]
121
2
t
01
t
02
12
t
t
C.tC.t
tt
1
C −
−
=


=+=
Vậy ta có:

Kkg/kJ11255,1]200.04171,1800.09484,1[
200800
1
C
0
t
tp
2
1
=−
−
=
Ta có thể tính nhiệt dung riêng trung bình theo cách sau:
1
t
0p2
t
0p
t
0p
t.baC;t.baC
t.bat.00008855,0024,1C
12
+=+=
+=+=
Truờng đại học công nghiệp hà nội 4 bài tập kỹ thuật nhiệt
Khi thế các giá trị này vào biểu thức tổng quát ta rút ra được:

tc
t
t
'
v
2
1
=++=
Bài 5:
Xác định các thông số: entanpi, thể tích riêng, nội năng của 1 kg và 300 kg/h
hơi nước ở áp suất p =10 bar với độ khô x = 0,9.
Lời giải:
Với 1 kg hơi nước bão hoà ẩm ta có:
i
x
= i’ + x.(i’’- i’)
v
x
= v’ + x.(v’’- v’)
u
x
= i
x
- p.v
x
Từ bảng hơi nước bão hoà trong phần phụ lục với p = 10bar ta tra được:
i’ = 762,7 kJ/kg
i’’ = 2728 kJ/kg
v’ = 0,0011273 m
3

x
= i
x
– p.v
x
u
x
= 2576,5.10
3
- 10.10
5
.0,17525 = 2,4.10
6
J/kg = 2400 kJ/kg
Nội năng của 300 kg/h hơi nước:
U
x
= G.u
x
= 300.2400 = 720000 kJ/h = 200KW.
Truờng đại học công nghiệp hà nội 5 bài tập kỹ thuật nhiệt
Km/kJt.000107,09089,0C
03
tc
t
0
'
v
+=
Bài 6:

U = G.u = 10.2800 = 28000 kJ
Bài 7:
1kg hơi bão hoà khô môi chất lạnh R12 ở nhiệt độ –50
0
C được nén đoạn nhiệt
(s = const) đến áp suất 0,4 MPa. Xác định áp suất ban đầu, thể tích ban đầu và cuối,
entanpi ban đầu và cuối, nhiệt độ cuối quá trình nén bằng đồ thị lgp-i của R12.
Lời giải:
Sử dụng đồ thị lgp-i của R12 ở phần phụ lục. Dạng đồ thị được biểu thị trên
hình 1. Từ đồ thị ta tìm được áp suất p
1
:
p
1
= 0,04 Mpa = 0,4 bar
Thể tích ban đầu v
1
:
v
1
= 0,4 m
3
/kg.
Entanpi ban đầu i
1
:
i
1
= 630 kJ/kg
Từ điểm 1 là giao điểm của đường t

i
2
= 670 kJ/kg.
Truờng đại học công nghiệp hà nội 6 bài tập kỹ thuật nhiệt
Bài 8
10 kg không khí ở nhiệt độ 27
0
C được đốt nóng đến 127
0
C ở áp suất không
đổi. Xác định nhiệt lượng, biến đổi entanpi, biến đổi nội năng, công thay đổi thể
tích của quá trình.
Lời giải:
Không khí là hỗn hợp của nhiều khí nhưng chủ yếu là N
2
và O
2
nên coi không
khí là khí lý tưởng hai nguyên tử và khi tính toán lấy µ = 29 kg. Vì đây là quá trình
đẳng áp nên nhiệt lượng tính theo nhiệt dung riêng:
Q = G.C
p.
(t
2
- t
1
)
Nhiệt dung riêng C
p
:

v
:
K.kg/kJ72,0
29
9,20
C
C
0
v
v
==
µ
=
µ
∆U = 10. 0,72 (127 - 27) = 720 kJ
Công thay đổi thể tích của quá trình đẳng áp tính theo phương trình định luật I:
Q = ∆U + L
12
L
12
= Q - ∆U = 1010 – 720 = 290 kJ.
Bài 9:
1kg nước ở áp suất 1 bar, nhiệt độ 20
0
C được đốt nóng đến 200
0
C trong điều
kiện áp suất không đổi. Xác định nhiệt lượng q
1
đốt nóng nước ban đầu đến nhiệt độ

Truờng đại học công nghiệp hà nội 7 bài tập kỹ thuật nhiệt
Từ bảng hơi nước bão hoà theo p = 1 bar ta có:
r = 2258 kJ/kg
Truờng đại học công nghiệp hà nội 8 bài tập kỹ thuật nhiệt
Nhiệt lượng biến hơi bão hoà khô thành hơi quá nhiệt q
3
:
q
3
= i - i’’
Từ bảng hơi nước bão hoà theo p = 1 bar ta có:
i’’= 2675 kJ/kg.
Từ bảng hơi quá nhiệt với p = 1 bar, t = 200
0
C ta có:
i = 2875.
Vậy: q
3
= 2875 – 2675 = 200 kJ/kg.
Nhiệt lượng tổng cộng biến nước ban đầu thành hơi quá nhiệt ở trạng thái cuối:
q = q
1
+ q
2
+ q
3
= 334,4 + 2258 + 200 = 2792,4 kJ/kg.
Bài 10:
Xylanh có đường kính d = 400 mm chứa không khí có thể tích 0,08 m
3

Không khí nhận nhiệt trong điều kiện pistông không dịch chuyển có nghĩa đây là
quá trình đẳng tích:
at129,7
27315
273398
06,3
T
T
pp
1
2
12
=
+
+
==
F = 7,129.0,98.10
5
.0,1256 = 0,877.10
5
N
Khối lượng không khí được xác định từ phương trình trạng thái:
p
1
V
1
= G.R.T
1
kg29,0
)27315.(287

v
=
+
+
==∆

Truờng đại học công nghiệp hà nội 10 bài tập kỹ thuật nhiệt
Bài 11:
Đốt nóng 1 kg không khí trong điều kiện áp suất không đổi p = 2bar từ nhiệt
độ 20
0
C đến 110
0
C. Tính thể tích cuối, nhiệt lượng, công thay đổi thể tích, lượng
thay đổi nội năng và entrôpi.
Lời giải:
Không khí coi là khí lý tưởng và đây là quá trình đẳng áp cho 1 kg không khí.
Thể tích cuối:
1
2
12
T
T
.vv =
.kg/m42,0
10.2
)27320.(287
p
RT
v

29
3,29
C
C
0
p
==
µ
=
Ρµ
q = 1,01(110 - 20) = 20,9 kJ/kg
Công thay đổi thể tích:
l
12
= p.(v
2
- v
1
) = 2.10
5
(0,549 - 0,42) = 25,8.10
3
J/kg

l
12
= 25,8 kJ/kg
Biến đổi nội năng tính cách thứ nhất tính theo nhiệt dung riêng:
∆u = C
v

ln.01,1s
T
T
lnCs
0
1
2
p
=
+
+
=∆
=∆
Truờng đại học công nghiệp hà nội 11 bài tập kỹ thuật nhiệt
Bài 12:
Khi nén đẳng nhiệt 4 kg chất khí có hằng số khí R = 189 J/kg.
0
K từ áp suất 2
at đến 5,4 at, cần thải một lượng nhiệt 378 kJ (coi là khí lý tưởng). Xác định nhiệt
độ của quá trình, thể tích cuối cùng của chất khí đó.
Lời giải:
Trong quá trình đẳng nhiệt của khí lý tưởng:
1
2
p
p
lnGRTQ =
Từ đó nhiệt độ của quá trình:
K500
4,5

===

Bài 13:
Không khí có thể tích 2,48 m
3
, nhiệt độ 15
0
C, áp suất 1 bar, khi bị nén đoạn
nhiệt không khí nhận công thay đổi thể tích 471kJ. Xác định nhiệt độ cuối, sự thay
đổi nội năng và entanpi.
Lời giải:
Không khí ở đây coi là khí lý tưởng và quá trình là quá trình đoạn nhiệt. Biến
đổi nội năng được tính theo phương trình định luật I:
Q = ∆U + L
12
= 0
∆U = -L
12
= - (-471) kJ = 471 kJ
Nhiệt độ cuối của quá trình tính theo biểu thức tổng quát tính lượng thay đổi nội
năng:
∆U = G.C
v
(t
2
- t
1
)
1
v

t
0
2
=+=
Biến đổi entanpi được xác định:
Truờng đại học công nghiệp hà nội 12 bài tập kỹ thuật nhiệt
∆I = G.C
p
(t
2
- t
1
) = 3. 1,01.(233 - 15) = 661 kJ.
Truờng đại học công nghiệp hà nội 13 bài tập kỹ thuật nhiệt
Bài 14:
2 kg khí O
2
thực hiện quá trình đa biến với chỉ số mũ đa biến n = 1,2 từ nhiệt
độ t
1
= 27
0
C đến t
2
= 537
0
C. Xác định biến đổi entrôpi, lượng nhiệt của quá trình,
biến đổi nội năng, công thay đổi thể tích và công kỹ thuật của quá trình.
Lời giải:
Nhiệt dung riêng của quá trình đa biến:

2
/ T
1
)
∆S = 2.(-0,65).ln [(537 + 273) / (27 + 273)]= -1,3 kJ/
0
K
Nhiệt lượng của quá trình:
Q = G.C
n
(t
2
- t
1
) = 2(-0,65).(537 - 27) = - 663 kJ
Biến đổi nội năng của quá trình:
∆U = G.C
v
(t
2
- t
1
) = 2. 0,65. (537 - 27) = 663 kJ
Công thay đổi thể tích:
L
12
= Q - ∆U = - 663 – 663 = -1326 kJ
Công kỹ thuật của quá trình
L
kt12

ln
)27373(
)273172(
ln
p
p
ln
T
T
ln
n
1n
1
2
1
2
=
+−
+
==
−
n - 1 = n. 0,166
Truờng đại học công nghiệp hà nội 14 bài tập kỹ thuật nhiệt
Vậy:
2,1
166,01
1
n =
−
=

3
/kg v
,,
= 0,8854 m
3
/kg
i
,
= 504,8 kJ/kg i
’’
= 2707 kJ/kg
s
,
= 1,5320 kJ/kg
0
K s
,,
= 7,127 kJ/kg
0
K
Từ đó ta tính được:
v
x
= v
,
+ x.(v
,,
- v
,
)

x
= 2486,8.10
5
- 2.10
5
.0,797
u
x
= 2,3266.10
6
J/kg = 2326,6 kJ/kg.
Bài 17:
Một bình thể tích V=0,035m
3
chứa 5kg hơi nước bão hoà ẩm. Nhiệt độ trong
bình 310
0
C. Xác định độ khô của hơi nước trong bình.
Lời giải:
Thể tích riêng của hơi nước bão hoà ẩm trong bình:
kg/m;007,0
5
035,0
G
V
v
3
x
===
Mặt khác ta có:

−
=
Bài 18:
Bao hơi của hơi lò hơi có thể tích V = 9 m
3
. Một phần ba thể tích đó chứa đầy
hơi bão hoà khô, phần còn lại chứa nước sôi. áp suất trong bao hơi p = 100 bar. Xác
định lượng nước sôi, lượng hơi bão hoà và độ khô.
Lời giải:
Từ bảng hơi nước bão hoà trong phần phụ lục với p = 100 bar:
Ta có thể tích riêng của nước sôi: v’= 0,0014521 m
3
/kg
Của hơi bão hoà khô: v’’= 0,01803 m
3
/kg
Thể tích của nước sôi V’ và của hơi bão hoà khô V’’:
3'
m69.
3
2
V
3
2
V ===
3''
m39
3
1
V

V
v
k
k
''
''
===⇒=
Độ khô của hơi bão hoà ẩm x:
0386,0
1664130
166
GG
G
x
nk
k
=
+
=
+
=
Bài 19:
Lượng hơi nước bão hoà ẩm G =1,4 kg/s ở áp suất p =100 bar, độ khô x = 0,96
chuyển động trong ống với tốc độ ω = 40 m/s. Xác định đường kính trong của ống.
Lời giải:
Từ phương trình liên tục của dòng chảy trong ống ta có:
v
f.
f G
ω

v = 0,96. 0,01803 = 0,0173 m
3
kg
Vậy đường kính trong của ống:
.mm28m028,0
40.14,3
0173,0.4,1.4
d ===
Bài 20
Một lượng hơi nước bão hoà ẩm từ tuabin đi vào bình ngưng G=200kg/s ở độ
khô x = 0,872. Xác định lưu lượng thể tích của hơi bão hoà ẩm vào bình ngưng, nếu
biết áp kế của bình ngưng chỉ 720 tor và áp suất khí quyển chọn 1bar
Lời giải:
áp suất tuyệt đối trong bình ngưng:
bar04,0
750
720
1ppp
ck0
=−=−=
Từ bảng hơi nước bão hoà với p = 0,04 bar:
Ta có: v” = 34,81 m
3
/kg.
Thể tích riêng của hơi bão hoà ẩm vào bình ngưng:
v
x
= v’ + x.(v” - v’) ≈ x.v” = 0,872. 34,81 = 30,35 m
3
/kg.

n
v’ + G
h
.v”
G = G
n
+ G
h

Truờng đại học công nghiệp hà nội 20 bài tập kỹ thuật nhiệt
G
n
= G - G
h
Truờng đại học công nghiệp hà nội 21 bài tập kỹ thuật nhiệt
Từ đó ta có:
V= (G - G
h
) v’+ G
h
v”= G.v’+ G
h
(v”- v’)
Lượng hơi bão hoà khô:
'v''v
'v.GV
G
h
−
−

=30
0
C. Xác định lượng nhiệt
toả ra và trạng thái cuối của hơi trong bình.
Lời giải:
Đây là quá trình đẳng tích của hơi nước ta có:
V
1
= V
2
= V
v
1
= v
2
= v
Lượng nhiệt trong quá trình đẳng tích là:
Q = G.(u
2
- u
1
)
11
'v
V
v
V
G ==
u
2

- i’
2
)
Từ bảng hơi nước bão hoà theo áp suất p = 1,5bar:
Ta có: p
2
= 0,0424 bar i’
2
= 125,71 kJ/kg
i”
2
= 2556 kJ/kg v”
2
= 32,92 m
3
/kg.
Do đó:
0352,0
159,1
5,0
G ==
v”
1
= v
2
= v’
2
+ x
2
(v”

+ 1,159(1,5-0,0424).10
5
u
2
- u
1
= - 2313.10
3
J/kg = -2313 kJ/kg
Vậy nhiệt lượng:
Q = 0,431(-2313) = - 997 kJ
Trạng thái cuối của hơi:
i
2
=211,25 kJ/kg x
2
=0,0352 p
2
=0,0424 bar.
Bài 23:
Một lượng hơi nước bão hoà ẩm G = 25 kg/s ở áp suất p = 0,05 bar và độ khô
x
1
= 0,83 từ tuabin đi vào bình ngưng. Hơi trong bình ngưng tụ trong điều kiện áp
suất không đổi tạo thành chất lỏng. Hãy xác định lượng nước làm mát cần thiết cho
bình ngưng, nếu biết nhiệt độ nước làm mát vào t
1
= 22
0
C, nhiệt độ ra

,
2
- i
’
1
– x (i
,,
1
- i
,
1
)
Vì áp suất không đổi p
2
= p
1
:
Nên i
,
2
= i
,
1

Và ta có: i
2
- i
1
= -x.(i
,,

)
Vậy:
.s/kg2406
)2227(18,4
10.28,50
)tt(C
Q
G
3
12n
h
n
=
−
=
−
=
Bài 24:
Có hai bình gia nhiệt A và B (hình 3).
Bình A được đốt nóng bằng hơi trích từ tuabin
Có áp suất p
A
= 6 bar và nhiệt độ t
A
= 260
0
C.
Bình B được đốt nóng bằng hơi trích từ tuabin
có áp suất p
B

= η
B
= 98%.
Lời giải:
Entanpi của hơi quá nhiệt trích từ tuabin vào bình gia nhiệt A từ bảng hơi
nước quá nhiệt ở áp suất p
A
= 6 bar và nhiệt độ t
A
= 260
0
C:
i
A
=2975 kJ/kg.
Entanpi nước ngưng trong bình gia nhiệt A từ bảng hơi nướcbão hoà theo áp suất ở
áp suất p
A
=6 bar:
i
,
A
=670,5 kJ/kg.
Lượng hơi nước cần thiết đi vào bình gia nhiệt A:
s/kg196,0
)5,6702975(98,0
)8,96110(18,4.8
)'ii(
)tt(18.4.G
G

Q
A
= η
B
G
A
(i’
A
- i’
B
).= 0,98.0,196.(670,5 - 439,4) = 44,39 kW
Ta có phương trình cân bằng nhiệt trong bình B:
Q
A
+ Q
B
= Q
n
= G
n
.C
n
(t - t
1
)
Q
B
= G
n
.C

−η
=
Bài 25:
Hơi bão hoà khô ở p
1
= 10 bar sau khi giãn nở đẳng nhiệt tới áp suất p
2
= 1 bar.
Xác định lượng nhiệt cần cung cấp và công thay đổi thể tích cho 1 kg hơi.
Lời giải:
Truờng đại học công nghiệp hà nội 26 bài tập kỹ thuật nhiệt