CÁC BÀI TOÀN VỀ ĐƯỜNG THẲNG
(các bài toán trong phần này đều trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy)
1 . Đường phân giác của tam giác:
Bài 1 : Cho 3 điểm A(-6,-3);B(-4,3);C(9,2)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) chứa đường phân giác trong góc A của tam giác ABC
b) Tìm điểm P thuộc (d) sao cho ABPC là hình thang (ĐHSPHN1999)
Bài 2 : Tam giác ABC có A(2,-1). Phương trình các đường phân giác trong kẻ từ B và C lần lượt
là
B
d
:
2 1 0x y− + =
;
: 3 0
C
d x y+ + =
, tìm phương trinh đường thẳng chứa cạnh BC
(ĐHTM2000)
Bài 3 : Cho 3 đường thẳng :
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1 2 3
1 2 3
:3 4 6 0 ; : 4 3 1 0 ; : 0 .d x y d x y d y+ − = + − = =
Gọi
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 2 3 3 1

2 5 3 0x y+ + =

a) Tìm tọa độ đỉnh A và trung điểm M của đoạn thẳng BC
b) Tìm tọa độ điểm B và viết phương trình đường thẳng BC
Bài 3: Tam giác ABC có diện tích
3
2
S =
, hai đỉnh A(2,-3) B(3,-2) ,trọng tam G năm trên đường
thẳng
( )
1
3 8 0 .x y− − =
Tìm tọa độ đỉnh C .(Đề 86/Va)
4.Đường trung bình của tam giác
Bài1: Cho các điểm P(2;3) , Q(4;-1) , R(-3;5) là trung điểm các cạnh của tam giác .Lập
Phương trình các dường thẳng chứa các cạnh của tam giac đó .
Bài2: Tam giác ABC có các đường trung bình nằm trên các đường thẳng có phương trình
( ) ( ) ( )
1 2 3
2 1 0 ; 4 13 0 ; 2 1 0 ,x y x y x y− + = + − = − − =
Viết phương trình các đường thẳng chứa
các cạnh của tam giác đó .
Bài3 :Tam giác ABC có 2 đường trung bình kẻ từ trung điểm M của BA nằm trên các đường
thẳng có phương trình
( ) ( )
1 2
4 7 0 ;3 2 9 0x y x y− + = − − =
và tọa độ điểm B(7;1).Viết phương
trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác đó .Tính diện tích tam giác ABC khi C có

.(ĐHHH 2001)
Bài4 : Cho M(3;0) và hai đường thẳng
( ) ( )
1 2
: 2 2 0, à : 3 0.d x y v d x y− − = + + =
Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt
( )
1
d
tại A , cắt
( )
2
d
tại B sao cho MA =MB
Bài5: Cho M(-1;2)và hai đường thẳng
( ) ( )
1 2
: 2 1 0; : 2 2 0d x y d x y+ + = + + =
.Viết phương
trình đường thẳng (d) qua M và cắt
( )
1
d
tại A , cắt
( )
2
d
tại B sao cho MA = 2MB
Bài 6: Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh cuả tam giác ABC biết A(-1;3) ,đường
cao hạ từ B là

là trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh
Bài3 : Cho hai đường thẳng
( ) ( )
1 2
: 2 1 0 và : 2 7 0d x y d x y− + = + − =
.Lập phương trình
đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và tạo với
( ) ( )
1 2
và d d
tam giác cân có đỉnh là giao điểm A
của
( ) ( )
1 2
và d d
.Tính diện tích tam giác đó
Bài4 : Cho A(-1;3) ,B(1;1) đường thẳng
( )
: 2d y x=
a)Tìm C thuộc (d) để tam giác ABC cân
b) Tìm C thuộc (d) để tam giác ABC đều
Bài 5 Tìm điểm C trên đường tròn (Q):
( ) ( )
2 2
1 2 13x y+ + − =
sao cho tam giác ABC vuông
và nội tiếp đường tròn (Q) biết A,B là giao điểm của (Q) với đường thẳng
( )
: 5 2 0 d x y− − =
Bài6: Xét tam giác ABC vuông tại A , phương trình đường thẳng BC là

đối diện nằm trên BC.
Bài8 : Trong mặt phẳng với hệ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;6) , B(8;3) , C(1;-4) , MNPQ là
hình chữ nhật có tâm là B , hai điểm M,N nằm trên đường cao AH của
V
ABC (M có tung độ
dương ) và có 2MN = NP . Tìm tọa độ các điểm M,N,P,Q.