MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010 Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Hng dn gii gii S 1

Cõu I: 2) Gi M(m; 2) ẻ d. Phng trỡnh ng thng D qua M cú dng:
2
y k x m
( )
= - +
.
T M k c 3 tip tuyn vi (C) H phng trỡnh sau cú 3 nghim phõn bit:

x x k x m
x x k
3 2
2
3 2 ( ) 2 (1)
3 6 (2)
ỡ
ù
- + - = - +
ớ
- + =
ù
ợ

m hoaởc m
m
5

p
= - + ;
x k x k
3
2 ; 2
2
p
p p
= = +
Cõu III:
x x x x
4 4 6 6
(sin cos )(sin cos )
+ +
x x
33 7 3
cos4 cos8
64 16 64
= + + ị I
33
128
p
=

Cõu IV: t V
1
=V
S.AMN
; V
2

5 5 5
= ị = ị =

ABC
a
V S SA
3
1 . 3
.
3 3
D
= = ị
a
V
3
2
. 3
5
=
Cõu V:
a b a b (1); b c b c (2); c a c a (3)
4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2
2 2 2+ + +
ị
a b c abc a b c a b c abcd abc a b c d
4 4 4 4 4 4
( ) ( )
+ + + + ị + + + + + +
uur uur
uuur uur
ị
4 5 6
1
5 6 0
4 6 0
ỡ
+ + =
ù
ù
ớ
- + =
ù
ù
- + =
ợ
a b c
b c
a c
ị
77
4
77
5
77
6
a
b
c


ị
a
2
+ b
2
= (c
2
+ d
2
)
n

Cõu VI.b: 1) Tỡm c C
(1; 1)
1
-
, C
2
( 2; 10)
- - .
+ Vi C
1
(1; 1)
-
ị (C):
11 11 16
0
3 3 3
2 2

ỡ ỡ
=
ớ ớ
=
ợ ợHng dn gii S 2
Cõu I: 2) Phng trỡnh honh giao im ca (C
m
) v trc honh: x mx x
3 2
3 9 7 0
- + - =
(1)
Gi honh cỏc giao im ln lt l
x x x
1 2 3
; ;
. Ta cú:
x x x m
1 2 3
3
+ + =

x x x
1 2 3
; ;
lp thnh cp s cng thỡ
x m

Cõu II: 1)
x x x x
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6
- = -
x x x
cos (cos7 cos11 ) 0
- =

k
x
k
x
2
9
p
p
ộ
=
ờ
ờ
ờ
=
ờ
ở

2)
x
0 1
< Ê

vo bpt ta c: y Fy F F
2 2
50 30 5 5 8 0
- + - + Ê

Vỡ bpt luụn tn ti
y
nờn 0D
y


040025025
2
-+- FF

82
Ê
Ê
F
Vy GTLN ca yxF 3
+
=
l 8.
Cõu VI.a: 1)
1
AF AF a
2
2
+ = v
BF BF a

-

Cõu VII.a: x x
2; 1 33
= = -
Cõu VI.b: 1) Phng trỡnh ng trũn cú dng:
x a y a a a
x a y a a b
2 2 2
2 2 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
ộ
- + + =
ờ
- + - =
ờ
ở

a) ị
a
a
1
5
ộ
=
ờ
=
ở
b) ị vụ nghim.


Cõu VII.b: To cỏc im cc tr ln lt l: A m m
2
( ;3 1)
+
v B m m
2
( 3 ; 5 1)
- - +

Vỡ y m
2
1
3 1 0
= + >
nờn mt cc tr ca
m
C
( )
thuc gúc phn t th I, mt cc tr ca
m
C
( )

thuc gúc phn t th III ca h to Oxy thỡ
m
m
m
2
0

(a ạ b)
Vỡ tip tuyn ca (C) ti A v B song song suy ra
y a y b
( ) ( )
 Â
=
a b a b
( )( 2) 0
- + - =


a b
2 0
+ - =
b = 2 a ị a ạ 1 (vỡ a ạ b).
AB b a b b a a
2 2 3 2 3 2 2
( ) ( 3 1 3 1)
= - + - + - + -
= a a a
6 4 2
4( 1) 24( 1) 40( 1)
- - - + -
AB =
4 2
a a a
6 4 2
4( 1) 24( 1) 40( 1)
- - - + - = 32
a b

5 2
( ) ( )
18 3
5
2 ( ) ( )
6
p p
p
p
ộ
= + ẻ
ờ
ờ
ờ
= + ẻ
ờ
ở

Vỡ 0
2
x
;
p
ổ ử
ẻ
ỗ ữ
ố ứ
nờn x=
5
18


x x x
4
3 1 1
cos cos2 cos4
8 2 8
= + + ị I
3
16
p
= .
Cõu IV:
a
V AH AK AO
3
1 2
, .
6 27
ộ ự
= =
ở ỷ
uuur uuur uuur

Cõu V: S dng bt ng thc Cụsi:

2
a ab c ab c ab c ab c ab abc
a a a a a
b c
1+b c b c

+(
)
2
cd a
c cd a cd a cd a cd cda
c c c c c
d a
1+d a d a
2 2
2
1
(3)
2 4 4 4
2
1
+
= - - = - - = - -
+(
)
2
da b
d da b da b da b da dab
d d d d d
a b

4
2
ổ ử
+ + +
+ + + = + + Ê =
ỗ ữ
ố ứ
. Du "=" xy ra a+c = b+d
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010 Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
ã
( ) ( ) ( ) ( )
a b c d
abc bcd cda dab ab c d cd b a c d b a
2 2
2 2
ổ ử ổ ử
+ +
+ + + = + + + Ê + + +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ


( )( ) ( )( )
a b c d
abc bcd cda dab a b c d a b c d
4 4
ổ ử

b c c d d a a b
2 2 2 2
2
1 1 1 1
+ + +
+ + + +
ị pcm.
Du "=" xy ra khi v ch khi a = b = c = d = 1.
Cõu VI.a: 1) Ptts ca d:
x t
y t
4 3
ỡ
=
ớ
= - +
ợ
. Gi s C(t; 4 + 3t) ẻ d.

( )
S AB AC A AB AC AB AC
2
2 2
1 1
. .sin . .
2 2
= = -
uuur uuur
=
3

Q y z
( ) :2 3 11 0
+ - =

Cõu VII.a: Vỡ z = 1 + i l mt nghim ca phng trỡnh: z
2
+ bx + c = 0 nờn:

b c b
i b i c b c b i
b c
2
0 2
(1 ) (1 ) 0 (2 ) 0
2 0 2
ỡ ỡ
+ = = -
+ + + + = + + + =
ớ ớ
+ = =
ợ ợ

Cõu VI.b: 1) A(4, 2), B(3, 2), C(1, 0)
2) Phng trỡnh mt phng (a) cha AB v song song d: (a): 6x + 3y + 2z 12 = 0
Phng trỡnh mt phng (b) cha OC v song song d: (b): 3x 3y + z = 0
D l giao tuyn ca (a) v (b) ị D:
6x 3y 2z 12 0
3x 3y z 0
+ + - =
ỡ

ờ
ờ
= -
ở
Hng dn gii S 4

Cõu I: 2)
x x m
4 2
2
5 4 log- + = cú 6 nghim
9
4
4
12
9
log 12 144 12
4
m m= = =
Cõu II: 1) (1)
2
2 2 2 2
2 0
x x x x
x
cos cos cos cos
sin

g(t)
t 1
-
=
+
vi 1 Ê t Ê 2. g'(t)
2
2
t 2t 2
0
(t 1)
+ +
= >
+
. Vy g tng trờn [1,2]
Do ú, ycbt

bpt
2
t 2
m
t 1
-
Ê
+
cú nghim t ẻ [1,2]


[ ]
t

D
ộ ự ộ ự
= = = =
ở ỷ
ở ỷ
uuuuur uuur uuuur uuur uuuuur

ị = =
3V a 5
d .
S 3

Cõu V: p dng BT Cụsi:
( ) ( ) ( )
1 3 5
; 3 ; 5
2 2 2
x y xy y z xy z x xy
+ + + ị pcm
Cõu VI.a: 1) B, C ẻ (Oxy). Gi I l trung im ca BC ị
0 3 0
I
( ; ; )
.

ã
0
45
MIO = ị
ã

-
.
Cõu VII.b:
x
x x
2
4 2
(log 8 log )log 2 0
+

x
x
2
2
log 1
0
log
+


x
x
1
0
2
1
ộ
< Ê
ờ
ờ

- -
y x x
x x

Cỏc giao im ca d vi 2 tim cn: A
0
6
1;2
1
ổ ử
+
ỗ ữ
-
ố ứ
x
, B(2x
0
1; 2).
S
DIAB
= 6 (khụng i) ị chu vi DIAB t giỏ tr nh nht khi IA= IB

0
0
0
0
1 3
6
2 1
1

x x x
x x
2cosx 1 = 0
2
3
p
p
= +
x k

2) (2)
2 2 2
2 2
( 2) ( 3) 4
( 2 4)( 3 3) 2 20 0
ỡ
- + - =
ù
ớ
- + - + + - - =
ù
ợ
x y
x y x
. t
2
2
3
ỡ
- =

v
hoc
0
2
=
ỡ
ớ
=
ợ
u
v

ị
2
3
=
ỡ
ớ
=
ợ
x
y
;
2
3
= -
ỡ
ớ
=
ợ

1
0
1
(1 )
2
-
ũ
t
e t dt
=
1
2
e

Cõu IV: V=
3
2 3
4 tan
.
3
(2 tan )
a
a
+
a . Ta cú
2
2 3
tan
(2 tan )
a

4 3
27
=
a
khi ú tan
2
a
=1
ị
a
= 45
o
.
Cõu V: Vi x, y, z > 0 ta cú
3 3 3
4( ) ( )
+ +
x y x y
. Du "=" xy ra x = y
Tng t ta cú:
3 3 3
4( ) ( )
+ +
y z y z
. Du "=" xy ra y = z

3 3 3
4( ) ( )
+ +
z x z x

ố ứ
P xyz
xyz
. Du "=" xy ra
1
=
ỡ
ớ
= =
ợ
xyz
x y z

x = y = z = 1
Vy minP = 12 khi x = y = z = 1.
Cõu VI.a: 1) A(2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(1; 2)
2) Chng t (d
1
) // (d
2
). (P): x + y 5z +10 = 0
Cõu VII.a: Nhn xột:
2 2 2
1 0 8 4 2(2 1) 2( 1)
+ + = + + +
x x x x
(3)
2
2 2
2 1 2 1

. Lp bng biờn thiờn ị
12
4
5
< Êm hoc 5 <
4
< -
m
Cõu VI.b: 1) Gi s ng thng AB qua M v cú VTPT l
( ; )
=
r
n a b
(a
2
+ b
2

ạ
0)
=> VTPT ca BC l:
1
( ; )
= -
r
n b a
.
Phng trỡnh AB cú dng: a(x 2) +b(y 1)= 0

ax + by 2a b =0

x y z
x y z

Cõu VII.b: (4)
3 3
( 1) 1 ( 1) ( 1)
+ + + = - + -
mx mx x x .
Xột hm s: f(t)=
3
+
t t
, hm s ny ng bin trờn R.

( 1) ( 1)
+ = -
f mx f x

1 1
+ = -
mx x

Gii v bin lun phng trỡnh trờn ta cú kt qu cn tỡm.
ã
1 1
- < <
m phng trỡnh cú nghim x =
2
1
-

3
-
=m .
Cõu II: 1) t
3 0
x
t
= >
. (1)
2
5 7 3 3 1 0
- + - =
t t t ị
3 3
3
log ; log 5
5
= = -x x
2)
2
3
3 3
2
2
( 2 5)
log ( 1) log ( 1) log 4 ( )
log ( 2 5) log 2 5 ( )
- +
+ - - >
ỡ

ổ ử
ẻ - -
ỗ ữ
ố ứ
m
Cõu III: Cng (a), (b), (c) ta c:
3 3 3
( 3) ( 3) ( 3) 0 ( )
- + - + - =
x y z d

ã Nu x>3 thỡ t (b) cú:
3
9 ( 3) 27 27 3
y x x y
= - + > ị >

t (c) li cú:
3
9 ( 3) 27 27 3
z y y z
= - + > ị >
=> (d) khụng tho món
ã Tng t, nu x<3 thỡ t (a) ị 0 < z <3 => 0 < y <3 => (d) khụng tho món
ã Nu x=3 thỡ t (b) => y=3; thay vo (c) => z=3. Vy: x =y = z =3
Cõu IV: I l trung im AD,
( ) ( ;( ))
HL SI HL SAD HL d H SAD
^ ị ^ ị =


1 1 1 1 1 1
+ +
- - - - + - + -
a b c a b c
;
0 1 1 1 6
< - + - + - <a b c (Bunhia)
ị
9 6
6
2
6
- =T . Du "=" xy ra a = b = c =
1
3
. minT =
6
2
.
Cõu VI.a: 1)
2 6
;
5 5
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
B ;
1 2
4 7
(0;1); ;

0
60 (1)
120 (2)
ộ
=
ờ
ờ
=
ở
AMB
AMB

Vỡ MI l phõn giỏc ca
ã
AMB
nờn:
(1)
ã
AMI
= 30
0

0
sin30
=
IA
MI MI = 2R
2
9 4 7
+ = = m m

7
- )
2) Gi MN l ng vuụng gúc chung ca (d
1
) v (d
2
) ị
(2; 1; 4); (2; 1; 0)
M N ị Phng trỡnh
mt cu (S):
2 2 2
( 2) ( 1) ( 2) 4.
- + - + - =
x y z
Cõu VII.b: t
2
= -
x
u e ị
3
2 / 3
4 ( 2)
2
ộ ự
= - -
ở ỷ
b
J e . Suy ra:
ln 2
3

=m
Cõu II: 1) (1)
2
(cos sin ) 4(cos sin ) 5 0
- =
x x x x
2 2
2
p
p p p
= + = +
x k x k

2) (2)
3
3
3
(2 ) 18
3 3
2 . 2 3
ỡ
ổ ử
+ =
ù
ỗ ữ
ù
ố ứ
ớ
ổ ử
ù

ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
+ -
ố ứ ố ứ

Cõu III: t t = cosx. I =
( )
3
2
16
p
+

Cõu IV: V
S.ABC
=
3
1 3
.
3 16
=
SAC
a
S SO =
1
. ( ; )
3
SAC
S d B SAC
.

t t
m
t
.
Xột hm s
2
2 1
( )
2
- +
=
-
t t
f t
t
vi
[3;9]
ẻ
t . f(t) ng bin trờn [3; 9]. 4 Ê f(t) Ê
48
7
.
ị
48
4
7
Ê Êm
Cõu VI.a: 1) (C) cú tõm I(1; 2), R = 3. ABIC l hỡnh vuụng cnh bng 3
3 2
ị =IA

7 5 77 0
+ - - =
x y z .
Cõu VII.a: p dng BT Cụsi ta cú:
3 3 3
1 1 3 1 1 3 1 1 3
; ;
(1 )(1 ) 8 8 4 (1 )(1 ) 8 8 4 (1 )(1 ) 8 8 4
+ + + + + +
+ + + + + +
+ + + + + +
a b c a b c a b c a b c

b c c a a b

ị
3 3 3
3
3 3 3 3
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 2 4 2 4 4
+ +
+ + - - =
+ + + + + +
a b c a b c abc
b c c a a b

Du "=" xy ra a = b = c = 1.
Cõu VI.b: 1) Gi C(a; b), (AB): x y 5 =0 ị d(C; AB) =
5
2

+ -
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
a b
ẻ (d) ị 3a b =4 (3)
ã (1), (3) ị C(2; 10) ị r =
3
2 65 89
=
+ +
S
p

ã (2), (3) ị C(1; 1) ị
3
2 2 5
= =
+
S
r
p

2) (S) tõm I(2;3;0), bỏn kớnh R=
13 ( 13)
- = <m IM m . Gi H l trung im ca MN
ị MH= 4 ị IH = d(I; d) =
3
- -
m

ù
- + =
ợ
x y xy xy
x xy y


2 2
2 2
x y 2xy
x xy y 4
ỡ
+ =
ù
ớ
- + =
ù
ợ

2
(x y) 0
xy 4
ỡ
- =
ớ
=
ợ

x y
xy 4

A m m B m m C m m

Tam giỏc ABC luụn cõn ti A ị DABC vuụng ti A khi m = 1.
Cõu II: 1) ã Vi
1
2
2
- Ê <
x :
2 3 0, 5 2 0
+ - - < - >
x x x , nờn (1) luụn ỳng
ã Vi
1 5
2 2
< <
x : (1)
2 3 5 2
+ - - -
x x x

5
2
2
Ê <
x
Tp nghim ca (1) l
1 5
2; 2;
2 2

x
H dx
x
. t
cos ; 0;
2
p
ộ ự
= ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
x t t ị 2
2
p
= -
H
ã Tớnh
( )
1
0
2 ln 1= +
ũ
K x x dx
. t
ln(1 )
2
= +
ỡ
ớ
=


Cõu V: iu kin
1
+
+ + = =
-
a c
abc a c b b
ac
vỡ
1
ạ
ac
v
, , 0
>
a b c
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010 Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
t
tan , tan
= =
a A c C
vi , ;
2
p
p
ạ + ẻ

2 sin 3sin 3 sin
3 3 3
ổ ử
Ê - + = - - Ê
ỗ ữ
ố ứ
P C C C
Du ng thc xy ra khi:
1
sin
3
sin(2 ) 1
sin(2 ).sin 0
ỡ
=
ù
ù
ớ
+ =
ù
ù
+ >
ợ
C
A C
A C C

T
1 2
sin tan

x y , AC:
6 3 1 0
+ + =
x y
2) Phng trỡnh mp(P) i qua M v vuụng gúc vi d
2
:
2 5 2 0
- + + =
x y z
To giao im A ca d
1
v mp(P) l:
(
)
5; 1;3
- -A ị d:
1 1 1
3 1 1
- - -
= =
-
x y z

Cõu VII.a: Xột
( )
0 1 2 2 3 3
1 . . . .
+ = + + + + +
n

n n n n
n x dx C dx C xdx C x dx nC x dx

ị
(
)
1 2 3
3 7 2 1 3 2
+ + + + - = -
n n n n
n n n n
C C C C
ã Gii phng trỡnh
2 2
3 2 3 2 6480 3 3 6480 0
- = - - - - =
n n n n n n
ị
3 81 4
= =
n
n
Cõu VI.b: 1) ng thng i qua cỏc giao im ca (E) v (P): x = 2
Tõm I ẻ D nờn:
(
)
6 3 ;
= -
I b b
. Ta cú:

M d
ị
(
)
1 1 1
1 2 ; 1 ;
+ - -
M t t t
;
(
)
2
ẻ
N d
ị
(
)
1 ; 1;
- + - -
N t t

Suy ra
(
)
1 1 1
2 2; ;
= - - - -
uuuur
MN t t t t t


1 3 2
; ;
5 5 5
ổ ử
= - -
ỗ ữ
ố ứ
M
ị d:
1 3 2
5 5 5
- = + = +
x y z
Cõu VII.b: T (b) ị
1
2
x
y
+
= .Thay vo (a)
2 1 2
4
1 6log 2 3 4 0
+
= + - - =
x
x x x
1
4
x

D
ỡ
= - - >
ù
ù
= - + >
ớ
-
ù
= <
ù
ợ
m m
f m
S m

5
4
< m <
7
5

Cõu II: 1) (1) cos4x =
2
2

16 2
p p
= +
x k

y x
x
y
y
x
y x y x
y

1
2
=
ỡ
ớ
=
ợ
x
y
hoc
2
5
= -
ỡ
ớ
=
ợ
x
y

Cõu III: t t =
4 1

3 3
4 16
=
a a

Cõu V: t A =
2 2
+ +
x xy y
, B =
2 2
3
- -
x xy y

ã Nu y = 0 thỡ B =
2
x
ị 0 Ê B Ê 3
ã Nu y ạ 0 thỡ t t =
x
y
ta c B = A.
2 2 2
2 2 2
3 3
.
1
- - - -
=


Vỡ 0 Ê A Ê 3 nờn 3
4 3
Ê B Ê 3+
4 3

Cõu VI.a: 1) A
2 2
;
3 3
ổ ử
- -
ỗ ữ
ố ứ
, C
8 8
;
3 3
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
, B( 4;1)
2) I(2;2;0). Phng trỡnh ng thng KI:
2 2
3 2 1
- -
= =
-
x y z
. Gi H l hỡnh chiu ca I trờn (P):

2
;
3
4
)

Cõu VII.a: T (b) ị x = 2y hoc x = 10y (c). Ta cú (a) ln(1+x) x = ln(1+y) y (d)
Xột hm s f(t) = ln(1+t) t vi t ẻ (1; + Ơ) ị f Â(t) =
1
1
1 1
-
- =
+ +
t
t t

T BBT ca f(t) suy ra; nu phng trỡnh (d) cú nghim (x;y) vi x ạ y thỡ x, y l 2 s trỏi du,
nhng iu ny mõu thun (c).
Vy h ch cú th cú nghim (x, y) vi x = y. Khi ú thay vo (3) ta c x = y = 0
Cõu VI.b: 1) Gi (d) l ng thng qua M vuụng gúc vi AD ct AD, AB ln lt ti I v N, ta cú:
1 1
( ) : 1 0, ( ) ( ) ; ( 1; 0)
2 2
ổ ử
+ + = = ầ ị - - ị -
ỗ ữ
ố ứ
d x y I d AD I N
(I l trung im MN).
Link download 35 đề LTĐH: (hoặc vào www.mathvn.com và search)
Toạ độ giao điểm của d2 và (P): B(3;–1;1)
Phương trình đường thẳng D:
2 7 5
5 8 4
+ - -
= =
- -
x y z

Câu VII.b: PT Û
2 1 sin(2 1) 0 (1)
cos(2 1) 0 (2)
ì
- + + - =
í
+ - =
î
x x
x
y
y

Từ (2) Þ
sin(2 1) 1
+ - = ±
x
y . Thay vào (1) Þ x = 1 Þ 1

=AB
Câu II: 1) PT Û (1– sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0 Û 1– sinx = 0 Û
2
2
p
p
= +
x k

2) BPT Û
2 2
2 2 2
log log 3 5(log 3) (1)
- - > -x x x
Đặt t = log
2
x. (1) Û
2
2 3 5( 3) ( 3)( 1) 5( 3)
- - > - Û - + > -
t t t t t t

2
2
2
1
log 1
1
3
3 4 3 log 4

0
2
8 16
é
< £
ê
Û
ê
< <
ë
x
x

Câu III: Đặt tanx = t .
3 3 4 2
2
3 1 3 1
( 3 ) tan tan 3ln tan
4 2 2tan
-
= + + + = + + - +
ò
I t t t dt x x x C
t x

Câu IV: Kẻ đường cao HK của DAA
1
H thì HK chính là khoảng cách giữa AA
1
và B

Tương tự:
2009
2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 4
2005
1 1 1 2009. . . . 2009. (2)
+ + + + + + + ³ =
14243
b b b b b b b b b

2009
2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 4
2005
1 1 1 2009. . . . 2009. (3)
+ + + + + + + ³ =
14243
c c c c c c c c c
Từ (1), (2), (3) ta được:
2009 2009 2009 4 4 4
6015 4( ) 2009( )
+ + + ³ + +
a b c a b c

Û
4 4 4
6027 2009( )
³ + +
a b c
. Từ đó suy ra
4 4 4
3

Đường thẳng cần tìm đi qua M(0;1) và song song với
1 2
,
D D

KL:
3 3 0
+ - =
x y và
3 1 0
- + =
x y
2) Kẻ CH
^
AB’, CK
^
DC’ Þ CK
^
(ADC’B’) nên DCKH vuông tại K.

2 2 2
49
10
Þ = + =CH CK HK . Vậy phương trình mặt cầu:
2 2 2
49
( 3) ( 2)
10
- + - + =x y z
Câu VII.a: Có tất cả

uuur
A d
A a a MA a a
B d B b b
MB b b

MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010 Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
ị
2 1
;
( ): 5 1 0
3 3
( 4; 1)
ỡ
ổ ử
- -
ù
ỗ ữ
ị - - =
ố ứ
ớ
ù
- -
ợ
A
d x y
B

ỡ ỡ
ù ù
+ = =
ớ ớ
ù ù
+ - + = =
ợ ợ
x y z x
x y
x y z z

ng thng cn tỡm l AM cú phng trỡnh:
1 1
3 2 5
- -
= =
x y z

Cõu VII.b: Ta cú:
( )
8
8
2 2
8
0
1 (1 ) (1 )
=
= + - = -
ồ
k k k
Hng dn gii S 11
Cõu I: S dng iu kin tip xỳc ị M(0;1) v M(0;1)
Cõu II: 1) t
2
log( 1)
+ =
x y
. PT
2 2 2 2
( 5) 5 0 5
+ - - = = = -
y x y x y y x

Nghim:
99999
= x ; x = 0
2) PT
(cos 1)(cos sin sin .cos 2) 0
- - - + =
x x x x x
2
p
=
x k
. Vỡ
1 3 2 4
- < - < <
x x

0 1 1 0
< < ị - >
x x p dng BT Cụsi ta cú:

2 2 2
2 2 2 2
3
2 2 (1 ) (1 ) 2
2 (1 ) (1 )
3 3
3 3
+ - + -
= - ị -
x x x
x x x x
2
2
3 3
1 2
ị
-
x
x
x

Tng t:
2 2
2 2
3 3 3 3
;

x t y z t

2) Xột hai trng hp: d ^ (Ox) v d
^
(Ox) ị d:
4 9 43 0
+ - =
x y
Cõu VII.a: PT
2
8
( ) 2( ) 15 0
- - =
ỡ
ớ
- + - - =
ợ
z w zw
z w z w

5 13
( ) ( )
3 5
= - = -
ỡ ỡ

ớ ớ
- = - = -
ợ ợ
zw zw

+ -
= =
ù ù
ù ù

ớ ớ
- + - -
ù ù
= =
ù ù
ợ ợ
i i
w w
i i
z z

MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010 Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Cõu VI.b: 1) Gi G l trng tõm ca ABCD ta cú:
7 14
; ;0
3 3
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
G .
Ta cú:
2 2 2 2 2 2 2 2 2

A A
x y ).
Gi AH l ng cao
( ;0) (2 1;0) 2( 1), 8( 1)
D
ị ị - ị = - = = -
ABC H a C a BC a AB AC a .

(
)
18 2 (3;0), 2;3 7
D
= = ịChu vi ABC a C A .
Cõu VII.b: t
1
1
= -
ỡ
ớ
= -
ợ
u x
v y
. H PT
2
2
1 3
1 3
ỡ
+ + =

Â
= + >
+
t
t t
f t
t
ị
f(t) ng bin

ị

=
u v

ị
2 2
3
1 3 log ( 1) 0 (2)
+ + = - + + =
u
u u u u u

Xột hm s:
(
)
2
3
( ) log 1 '( ) 0
= - + + ị >

ớ
= =
ợ

1
=
m
Cõu II: 1) PT
(2cos 1)(sin cos 2) 0
2sin 3 0
- + =
ỡ
ù

ớ
+ ạ
ù
ợ
x x x
x

2
3
p
p
= +
x k

2) t
3

v u u v u uv v

2
0
1 5
log
2
=
ộ
ờ
- +
ờ
=
ờ
ở
x
x

Cõu III: t
2
p
= - ị = -
x t dx dt
ị
2 2
3 3
0 0
cos cos
(sin cos ) (sin cos )
p p

x
ị
1
2
=
I
Cõu IV:
ã
0;
2
p
j
ổ ử
= ẻ
ỗ ữ
ố ứ
SCA
3
3
(sin sin )
6
j j
ị = -
SABC
a
V . Xột hm s
3
sin sin
= -
y x x

ố ứ

Cõu V: t 2 2
= - - +
t x x
1 1
' 0
2 2 2 2
-
ị = - <
- +
t
x x( )
ị =
t t x
nghch bin trờn
[ 2;2]
-
[ 2;2]
ị ẻ -
t
. Khi ú: PT
2
2 2 4
= + -
m t t


= + ị
Cụ si
ab
a b a b
.
M
3 3 2 3 12
+ = + =
OA OB a b ab
min
3
6
( 3 ) 12
3 1 1
2
2
=
ỡ
=
ỡ
ù
ị + =
ớ ớ
=
= =
ợ
ù
ợ
a b
a

Vỡ AB =
12
nờn
D
MAB u khi MA = MB = AB

2
4 18
2 8 1 0
2

- - = =t t t
6 18 4 18
2; ;
2 2
ổ ử

ị
ỗ ữ
ố ứ
M
Cõu VII.a: Ta cú
0 1 2 2
(1 ) ( 1)
- = - + - + - =
n n n n
n n n n
x C C x C x C x B

Vỡ

12
5 5
12
3 3
0
2 2
( ) .( ) ( )
-
=
+ =
ồ
n k
n k k
k
x C x
x x
,
12 8 36
1 12
.2 .
- -
+
=
k k k
k
T C x ị
8 36 20 7
- = =
k k
ị H s ca

3
- -M M
2) Gi AB l ng vuụng gúc chung ca
1
D
,
2
D
:
1
(2 ; ;4)
D
ẻ
A t t ,
2
(3 ; ;0)
D
+ - ẻ
B s s
AB ^ D
1
, AB ^ D
2
ị
(2;1;4), (2;1;0)
A B
ị Phng trỡnh mt cu l:
2 2 2
( 2) ( 1) ( 2) 4
- + - + - =

=
m ị AB ngn nht
1
2
=
m .
Cõu II: 1) t
sin cos , 0
= -
t x x t . PT t t
2
= 0
; , ( , )
4 2
p p
p
= + = ẻ
x k x l k l Z

2) H PT
4 2
2
2
( 1) 2( 3) 2 4 0 (1)
2
1
ỡ
- + - + - =
ù
ớ

y
x

ã Khi m 1. t t = x
2
,
0

t . Xột
2
( ) ( 1) 2( 3) 2 4 0 (2)
= - + - + - =f t m t m t m
H PT cú 3 nghim phõn bit (1) cú ba nghim x phõn bit
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010 Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
(2) cú mt nghim t = 0 v 1 nghim t > 0
( )
(0) 0
2
2 3
1
=
ỡ
ù
=
-
ớ
= >

I t t dt
ã J =
( )
1
1
ln
+
+
ũ
e
x
x
xe
dx
x e x
=
(
)
1
1
ln
1
ln ln ln
ln
+
+
= + =
+
ũ
x

SB a x
SB
SB a x
, (0< x < a)
Xột phộp v t tõm S t s k = 1
-
x
a
ta cú:
3
1
2
-
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
V
a x
V a
. M
4
2 ' ' '
1
. '
3 6
D
= =
A B C
a

ờ ỳ
ố ứ ở ỷ
a x a x x
V V V
x a a a

Theo bi V =
2 2
3
3 3
1 1
1 1 1 1 1 1 0
3 6 3
ộ ự
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
+ - + - = - + - - =
ờ ỳ
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
ờ ỳ
ở ỷ
a x x x x
a a
a a a a
(*)
t
1 , 0
ổ ử
= - >
ỗ ữ

, vi 0 < x <
5
4

Da vo BBT ị MinS = 5 t c khi x = 1, y =
1
4

Cõu VI.a: 1) Tõm I l giao im ca d vi ng phõn giỏc ca gúc to bi D
1
v D
2
.
2)
Cõu VII.a:
2 ; 2 3
= - = +
z i z i
z
Cõu VI.b: 1) ng thng d: y = ax + b gn cỏc im ó cho M
i
(x
i
; y
i
), i = 1, , 5 nht thỡ mt iu kin
cn l
( )
5
2

)
2
2 80 129 92
= - +a a .(P)
ị f(a) bộ nht khi a =
129
160
ị b =
13027
160
- . ỏp s: d:
129 13027
160 160
= -y x
2) OABC l hỡnh ch nht ị B(2; 4; 0) ị Ta trung im H ca OB l H(1; 2; 0), H chớnh l
tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc vuụng OCB.
+ ng thng vuụng gúc vi mp(OCB) ti H ct mt phng trung trc ca on OS (mp cú
phng trỡnh z = 2 ) ti I ị I l tõm mt cu i qua 4 im O, B, C, S.
+ Tõm I(1; 2; 2) v bỏn kớnh R = OI =
2 2
1 2 2 3
+ + =
ị (S):
2 2 2
( 1) ( 2) ( 2) 9
- + - + - =
x y z
Cõu VII.b: Chng minh rng :
4 2
8 8 1 1

= d(M
0
, TCN) = |y
0
2|.
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010 Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
d = d
1
+ d
2
= |x
0
+ 1| + |y
0
- 2| = |x
0
+ 1| +
0
3
1
-
+
x

2 3
-


S:
1
0
4
Ê Ê
m .
2) Dựng cụng thc h bc. S:
( )
2
p
= ẻ
x k k Z

Cõu III:
2
2 3
p
= -
I
Cõu IV: V =
1
( )
6
+
ya a x
.
2 2 3
1
( )( )
36

.
Tng t cho hai s hng cũn li. Cng v vi v ta c pcm.
Cõu VI.a: 1) Cú hai cp im
2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3
; , ; ; ; , ;
7 7 7 7 7 7 7 7
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
- -
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
A B A B
2) (P): y + z + 3 +
3 2
= 0 hoc (P): y + z + 3
3 2
= 0

Cõu VII.a:
2
5
=
ỡ
ớ
=
ợ
x
y

Cõu VI.b: 1) p dng cụng thc tớnh bỏn kớnh qua tiờu: FA = x
1

u t v
(
)
3 6;2 5
= - +
r
v t .
Ta cú
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
| | 3 2 5
| | 3 6 2 5
ỡ
= +
ù
ù
ớ
ù
= - +
ù
ợ
r
r
u t

= =
- +
t
t
t(
)
1;0;2
ị M v
(
)
min 2 29
+ =AM BM . Vy khi M(1;0;2) thỡ minP =
(
)
2 11 29
+
Cõu VII.b:
(
)
( ) l 3ln 3
= - -
f x x
;
( )
( )
1 3
'( ) 3 3 '

Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Khi ú:
2
0
6
sin
2
'( )
2
t
dt
f x
x
p
p
>
+
ũ
( )( )
2 1
3 3
2
0
3 2
3 2
1
3
3; 2
3; 2
2

Hng dn gii S 15
Cõu I: 2) A (2; 2) v B(2;2)
Cõu II: 1) PT
2 1 2 0
0 0
x x x
x x
( cos )(sin sin )
sin , cos
ỡ
- - =
ớ
ạ ạ
ợ

2
3
p
p
= +
x k

2) t ( 1)
1
x
t x
x
= -
-
. PT cú nghim khi

D
, ta cú:

. .
sin
.sin
sin
sin sin
a a
b
b
a
a a
= =
ỡ
ù
ị = =
ớ
= =
ù
ợ
SO OAcotg R cotg
AH SA R
OA R
SA2 2 2 2
sin sin
sin

ị
1 0
a b c ab ac bc abc
+ + + + + + +
. (a)
Mt khỏc
2 2 2 2
1
(1 ) 0
2
a b c a b c ab ac bc a b c
+ + + + + + + + = + + +
. (b)
Cng (a) v (b) ị pcm
Cõu VI.a: 1)
/( )
27 0
= > ị
M C
P M nm ngoi (C). (C) cú tõm I(1;1) v R = 5.
Mt khỏc:
2
/( )
. 3 3 3
= = ị = ị =
uuur uuur
M C
P MA MB MB MB BH
2 2
4 [ ,( )]

.
Vy (d): y 3 = 0 hoc (d): 12x 5y 69 = 0.
2) Phng trỡnh mp(ABC): 2x + y z 2 = 0.
2 1 1
3 3 3
H ; ;
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ

Cõu VII.a: t
2
log
t x
= . PT
2
(7 ) 12 4 0
t x t x
- - + - =
t = 4; t =3 x x = 16; x = 2
Cõu VI.b: 1) Ta cú:
(
)
1;2 5
AB AB= - ị =
uuur
. Phng trỡnh AB:
2 2 0
x y

3 3 3 3 3
;
5 5
0 1;0 , 0; 2
ộ
ổ ử ổ ử
= ị
-
ỗ ữ ỗ ữ
ờ
= =
ố ứ ố ứ
ờ
ờ
= ị - -
ở
t C D
t
d C AB CH
t C D

Vy
5 8 8 2
; , ;
3 3 3 3
ổ ử ổ ử
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
C D hoc
(

:
0 2 2
- - -
ị = =
-
x y z
ptAB , do
1
1
(1;2;5) , 2 3
2
D
ộ ự
= ầ ị ị = =
ở ỷ
uuur uuur
ABC
A AB d A S AB AC .
Cõu VII.b: PT
2008 2007 1 0
f x x
( )
= - - =
vi x
ẻ
(
Ơ
; +
Ơ
)

ị
f(x) = 0 khụng cú quỏ 2 nghim.
Vy PT cú 2 nghim l x = 0; x = 1 Hng dn gii S 16
Cõu I: 2) MN: x + 2y + 3 = 0. PT ng thng (d) ^ MN cú dng: y = 2x + m.
Gi A, B ẻ (C) i xng nhau qua MN. Honh ca A v B l nghim ca PT:

2 4
2
1
-
= +
+
x
x m
x
ị 2x
2
+ mx + m + 4 = 0 ( x 1) (1)
(d) ct (C) ti hai im phõn bit (1) cú D = m
2
8m 32 > 0
Ta cú A(x
1
; 2x
1
+ m), B(x
2

MN ị m = 4, (1) ị 2x
2
4x = 0 ị A(0; 4), B(2;0)
Cõu II: 1) PT cos2x +
3
cos
4
x
= 2
cos2 1
3
cos 1
4
=
ỡ
ù
ớ
=
ù
ợ
x
x

( ; )
8
3
p
p
=
ỡ

2 2
tan
1 cos 2
2cos 2cos
2 2
+
+
= = +
+
x x
x x
x x
x
. K =
2 2
0 0
tan
2
2
2
p p
+
ũ ũ
x
x
2
e dx x
e dx
x
cos

2
BM
2

2 2 2
2
tan 1
12 12 4
a
+ = -
a a a

2
2 3
4 tan
a
ị =
+
a

r = OI = OM.tan
2
a
=
2
tan
2
4 tan
a
a

27
+ + - >
ab bc ca abc

56
2 2 2 2 2
27
< + + + Êab bc ca abc

2 2 2 2
56
2 ( ) ( 2 )
27
< + + - + + + Êa b c a b c abc
2 2 2
52
2 2
27
Ê + + + <
a b c abc
Du ng thc xy ra khi a = b = c =
2
3
.
Cõu VI.a: 1) Gi s AB: 5x 2y + 6 = 0; AC: 4x + 7y 21 = 0 ị A(0;3)
Phng trỡnh ng cao BO: 7x 4y = 0 ị B(4; 7)
A nm trờn Oy, vy ng cao AO nm trờn trc Oy ị BC: y + 7 = 0
2) Gi A(a; 0; 0)
ẻ
Ox


2
4( 3) 0 3.
- = =
a a Vy cú mt im A(3; 0; 0).
Cõu VII.a: Vỡ cosx 0 nờn chia t v mu ca hm s cho cos
3
x ta c: y =
2
2 3
1 tan
2tan tan
+
-
x
x x

t t = tanx ị
(0; 3]
ẻt . Kho sỏt hm s y =
2
2 3
1
2
+
-
t
t t
trờn na khong
0;

p
.
Cõu VI.b: 1) M ẻ (D) ị M(3b+4; b) ị N(2 3b; 2 b)
N ẻ (C) ị (2 3b)
2
+ (2 b)
2
4(2 b) = 0 ị
6
0
5
b b;
= =

Vy cú hai cp im: M(4;0) v N(2;2) hoc
38 6 8 4
5 5 5 5
M N
; , ;
ổ ử ổ ử
-
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ

2) Ta cú
(6; 4;4)
= -
uuur
AB ị AB//(d). Gi H l hỡnh chiu ca A trờn (d)
Gi (P) l mt phng qua A v (P)

=
ù
ị
ớ
= +
ù
ợ
r
k
3
3
2 2
9 3
p p
j
ỡ
=
ù
ị
ớ
= +
ù
ợ
r
k

MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010 Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)

A
+ m), B(x
B
; x
B
+ m),
Theo nh lớ Viột:
3
. 1
+ = -
ỡ
ớ
= -
ợ
A B
A B
x x m
x x mD
OAB
vuụng ti O thỡ
(
)
(
)
. 0 0
= + + + =
uuur uuur

+ =
= - +
ộ
ờ

ờ
ờ
ờ
+ + =
+ + + =
ở
ở
= +
ở
x
x
x k
x x
x x x x
x k

2) (b)
2 2 2 2 2
2 ( 1).( 1) 14 2 ( ) 4 11
+ + + + = + + + =
x y x y xy xy xy (c)
t xy = p.
2
2
11

(loi) ã p = xy = 3 ị
2 3
+ = x y
1/ Vi
3
3
2 3
=
ỡ
ù
ị = =
ớ
+ =
ù
ợ
xy
x y
x y
2/ Vi
3
3
2 3
=
ỡ
ù
ị = = -
ớ
+ = -
ù
ợ

ũ
x
I e x dx
. t cosx = t ị I
1
= 2
ã
( )
2 2
2
0 0
1
sin .sin2 cos cos3
2
p p
= = - =
ũ ũ
I x xdx x x dx
1 sin3 2
2
sin
2 3 3
0
p
ổ ử
- =
ỗ ữ
ố ứ
x
x

3
1
,
6 24
ộ ự
= =
ở ỷ
uuur uuuur uuur
BMND
a
V BN BM BD
Mt khỏc,
( )
1
. ,( )
3
=
BMND BMN
V S d D BMN
,
2
1 3
,
2
4 2
ộ ự
= =
ở ỷ
uuur uuuur
BMN

Â
= - - +
x
f x e x x
( ) 1 cos 0,
ÂÂ
ị = + - > " ẻ
x
f x e x x R

ị f
Â
(x) l hm s ng bin v f
Â
(x) = 0 cú ti a mt nghim.
Kim tra thy x = 0 l nghim duy nht ca f
Â
(x)=0.
Da vo BBT ca f(x) ị ( ) 0,
" ẻ
f x x R
2
cos 2 , .
2
+ + - " ẻ
x
x
e x x x R

Cõu VI.a: 1) d: a(x 1)+ b(y 2) = 0 ax + by a 2b = 0 ( a

ở
a
a ab
a b

ã a = 0: chn b = 1 ị d: y 2 = 0
ã a =
3
4
-
b
: chn a = 3, b = 4 ị d: 3x 4 y + 5 = 0.
2) Do (b) // (a) nờn (b) cú phng trỡnh 2x + 2y z + D = 0 (D
ạ
17)
Mt cu (S) cú tõm I(1; 2; 3), bỏn kớnh R = 5
ng trũn cú chu vi 6p nờn cú bỏn kớnh r = 3.
Khong cỏch t I ti (b) l h =
2 2 2 2
5 3 4
- = - =
R r
Do ú
D
D
D
D (loaùi)
2 2 2
2.1 2( 2) 3
7

5880 49
=
Cõu VI.b: 1) ng thng BC cú VTCP l:
(
)
3; 4
= -
ur
U ị phng trỡnh BC:
2 1
3 4
- +
=
-
x y

ị To im
( 1;3)
-
C
+ Gi B l im i xng ca B qua d
2
, I l giao im ca BB v d
2
.
ị phng trỡnh BB:
2 1
1 2
- +
=

ợ
B I B
B I B
x x x
B
y y y

+ ng AC qua C v B nờn cú phng trỡnh: y 3 =0.
+ To im A l nghim ca h:
3 0 5
( 5;3)
3 4 27 0 3
- = = -
ỡ ỡ
ị -
ớ ớ
- + = =
ợ ợ
y x
A
x y y

2) Theo gi thit ta cú M(m; 0; 0) ẻOx , N(0; n; 0) ẻOy , P(0; 0; p) ẻ Oz.
Ta cú :
( ) ( )
( ) ( )
1; 1; 1 ; ; ;0
.
1; 1; 1 ; ;0; .
ỡ

MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010 Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
D l trc tõm ca DMNP
. 0
. 0
ỡ ỡ
^ =
ù ù

ớ ớ
^ =
ù ù
ợ ợ
uuur uuuur uuur uuuur
uuur uuuur uuur uuuur
DP NM DP NM
DN PM DN PM

0
3
0
3
1 1 1
1
+ =
ỡ
= -
ỡ

2009 2008 2007 1005
2009 2009 2009 2009
= + + + +S C C C C (2) (vỡ
-
=
k n k
n n
C C
)
ị
( )
2009
0 1 2 1004 1005 2009
2009 2009 2009 2009 2009 2009
2 1 1= + + + + + + + = +S C C C C C C

2008
2
ị =S

Hng dn gii S 18
Cõu I: 2) Ta cú: 2x,
2x
3x2
;xM
0
0
0
0
ạ

0
0
2
0
-
-
+-
-
-
=D
To giao im A, B ca (D) v hai tim cn l:
( )
2;2x2B;
2x
2x2
;2A
0
0
0
-
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
-
-

2
2 2 2
0
0 0
2
0 0
2 3
1
( 2) 2 ( 2) 2
2 ( 2)
p p p p
ộ ự
ổ ử
-
ộ ự
ờ ỳ
= - + - = - +
ỗ ữ
ờ ỳ
- -
ờ ỳ
ố ứ ở ỷ
ở ỷ
x
IM x x
x x

Du = xy ra khi
ờ
ở

p
p p
=
ộ
=
ờ
= +
ở
x k
x k
x k

2) BPT
[
]
01)x21(logx
2
<+-
1
2
ổ ử
<
ỗ ữ
ố ứ
x
2
1
x
4
1

Cõu IV: Dựng nh lớ cụsin tớnh c:
a
SB
=
, SC = a.
Gi M l trung im ca SA. Hai tam giỏc SAB v SAC cõn nờn MB ^ SA, MC ^ SA.
Suy ra SA ^ (MBC).
Ta cú
MBCMBCMBCMBC.AMBC.SABC.S
S.SA
3
1
S.SA
3
1
S.MA
3
1
VVV =+=+=
Hai tam giỏc SAB v SAC bng nhau. Do ú MB = MC ị DMBC cõn ti M. Gi N l
trung im ca BC ị MN ^ BC. Tng t MN ^ SA.

16
a3
2
3a
4
a
aAMBNABAMANMN
2

3a
.3a
6
1
BC.MN
2
1
.SA
3
1
V
3
ABC.S
=== .
MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010 Link download 35 LTH: (hoc vo www.mathvn.com v search)
Cõu V: p dng Bt ng thc Cụsi cho ba s dng ta cú

3
3
1 1 1 3 1 1 1 9
( ) 3 9
ổ ử
+ + + + = ị + +
ỗ ữ
+ +
ố ứ
x y z xyz

+ Ê = + +
+ + +
+ Ê = + +
+ + +
+ Ê = + +
a b
a b a b
b c
b c b c
c a
c a c a

Suy ra:
( )
3 3 3
1
3 3 3 4 6
3
+ + + + + Ê ộ + + + ự
ở ỷ
a b b c c a a b c
1 3
4. 6 3
3 4
ộ ự
Ê + =
ờ ỳ
ở ỷ

Do ú

= -
r
a ; d
2
VTCP
2
(3;6)
=
r
a
Ta cú:
1 2
. 2.3 1.6 0
= - =
ur uur
a a nờn
1 2
^
d d
v d
1
ct d
2
ti mt im I khỏc P. Gi d l ng
thng i qua P( 2; -1) cú phng trỡnh:

: ( 2) ( 1) 0 2 0
- + + = + - + =
d A x B y Ax By A B
d ct d


* Nu A = 3B ta cú ng thng
:3 5 0
+ - =
d x y
* Nu B = 3A ta cú ng thng
: 3 5 0
- - =
d x y
Vy cú hai ng thng tho món yờu cu bi toỏn.
:3 5 0
+ - =
d x y ;
: 3 5 0
- - =
d x y
2) D thy AÂ( 1; 1; 0)
Phng trỡnh mt cu ( S): 01225
222
=+ ++ zyxzyx
ị (S) cú tõm
5
;1;1
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
I , bỏn kớnh
29
2

4 36 6 6
= - = - = =r R IH
Cõu VII.a: Phng trỡnh honh giao im ca (C) v (d):

2
2 2
2 2
0 0
0
| 4 | 2 2
4 2 6 0
6
4 2 2 0

ỡ ỡ
=
ộ
ù ù
ờ
ộ ộ
- = =
- = - =
ớ ớ
ờ
ờ ờ
ù ù
ờ
=
- = - - =
ờ ờ

(
)
1 2
5;0 ; 5;0
-F F . Hỡnh ch nht c s ca (H) cú mt nh l
M( 4; 3),
Gi s phng trỡnh chớnh tc ca (E) cú dng:
2 2
2 2
1
+ =
x y
a b
( vi a > b)
(E) cng cú hai tiờu im
(
)
(
)
(
)
2 2 2
1 2
5;0 ; 5;0 5 1
- ị - =F F a b

(
)
(
)

3
= -
ỡ
ù
= -
ớ
ù
= +
ợ
x t
y t
z t

Gi I l giao im ca (d) v (P) ị
(
)
1;0;4
-I
* (d) cú vect ch phng l
(2;1;1)
r
a , mp( P) cú vect phỏp tuyn l
(
)
1;2; 1
-
r
n

( )

x u
y u
z u
. Vỡ
(
)
1 ; ;4
D
ẻ ị - - +
M M u u u
,
(
)
1 ; 3;
ị - -
uuuur
AM u u u

AM ngn nht
D
^
AM
. 0 1(1 ) 1( 3) 1. 0
= - - + - + =
uuuur r
AM u u u u

4
3
=

1 0
0 1
3 1 0 1 3
- =
ỡ ộ
ù
ờ

= -
ộ ỡ
ớ
ờ
ớ
ờ
ù
ờ
+ - = = -
ở ợ
ợ ở
x x
x x
x y y x

* Vi x = 0 thay vo (1):
2
2
8 8
2 2 3.2 8 2 12.2 2 log
11 11
-

1
4

t

x
t loaùi
t t t
t
t
y
2
2
2
1
log (3 8) 1
1
3 8 ( )
(3) 6 6 1 0
3
3 8
2 log (3 8)
ỡ
ộ ự
ộ
= + -
ù
= -
ở ỷ
+ = - + =

ỡ
ộ ự
= + -
ù
ở ỷ
ớ
ù
= - +
ợ
x
y
Hng dn gii S 19

Cõu I: 2) d cú phng trỡnh y = m(x 3) + 4.
Honh giao im ca d v (C) l nghim ca phng trỡnh: