BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
*
*
ĐỀ THI SINH VIÊN GIỎI TOÁN NĂM 2009 – VÒNG SƠ KHẢO
(Thời gian: 150p) Câu 1. Tìm cực trị của hàm số:
Câu 2. Tìm giới hạn sau:
Câu 3. Cho hệ vectơ a
1
= (2, 3, 5); a
2
= (3, 7, 8); a
&& BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
*
*
ĐỀ THI SINH VIÊN GIỎI TOÁN NĂM 2010 – VÒNG SƠ KHẢO
Câu 1. Tìm giới hạn
)
*
'
%
(
)
*
'
+
,
(
)
*
-
&&
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
*
*
ĐỀ THI SINH VIÊN GIỎI TOÁN NĂM 2011 – VÒNG SƠ KHẢO
(Thời gian: 150p)
Câu 1.
Cho 34
5
(
7. Tìm x để f(x) max.
Câu 3.
Cho hệ phương trình:
8
9%
%9
%9
.
1) Tìm điều kiện của a và b để hệ có nghiệm duy nhất.
2) Tìm a, b để hệ có vô số nghiệm.
Câu 4.
Tìm
5
:
5
:
.
Câu 5.
Cho f(x) = x
2
+ 3|x-1|. Tính f’(3) và f’(-3). Hàm số có đạo hàm tại x = 1 không?
DEBF
Suy ra y đạt cực đại tại x = n2B và y
max
= y(n2B) = 1.
Câu 2.
:G
H
IJH
K
:GLMNG
H
IJH
O
PQR
K
:GLMNG
IJ
Hay hệ: 8
A
%A
A
(
,
%A
,A
+A
(
'A
-A
A
(
S
.
có nghiệm
Do r(A) = 2 nên r(3
T
) = 2 suy ra m = 15.
Câu 4.
Ta có: (E – A)(E + A + A
L
L
L
L
L
L
(cột 2 – cột 1 x b)
L
L
L
2
D
n-2
= = a
n-2
D
2
= a
n
.
&&
HƯỚNG DẪN GIẢI - NĂM 2010
Câu 1. Ta có:
O
PQR
Vậy I = 2010.
Câu 2. Đặt g(x) = x(x – 1)(x – 2) (x – 2009) suy ra f(x) = g(x)(x – 2010).
Suy ra f’(x) = g(x) + g’(x)(x – 2010) suy ra f’(2010) = g(2010) = 2010!
Câu 3.
a) Biến đổi mà trận có các cột là các vectơ đã cho
3V
%
%
&
WV
1
, X
2
, X
3
} là một cơ sở của hệ vectơ {X
1
, X
2
, X
3
, X
4
}.
b) Giả sử X
4
= aX
1
+ bX
2
+ cX
3
suy ra a = 1, b = 2, c = 1
Vậy: X
4
= X
1
+ 2X
2
+ X
]
]
]
]
]
'
-
'
^
_
`
về dạng tam giác (nên đổi cột 1 cho cột 4, ẩn cũng đổi tương ứng), thay ẩn, ta được nghiệm duy
nhất của hệ: (x
1
, x
2
, x
3
%
c
.
Lập bảng biến thiên (hoặc tính đạo hàm cấp 2 tại các điểm tới hạn) ta có:
Hàm số có 2 điểm cực đại (0, 1) và (
1
0; có 1 điểm cực tiểu d
1
)
0
5
)
eL
&&
HƯỚNG DẪN GIẢI - NĂM 2011
Câu 1.
Cách 1.
Ta có: 3f
1
g
<
1
J1
g
<
J1
g
h.
Suy ra: A
2011
= 4
i1
g
<
i1
g
<
i1
g
<
i1
g
i1
g
<
i1
g
6=4
5
5
(
6.
Câu 2.
Khai triển theo cột 4, ta có: f(x) = -x
2
– 2x + 7. Suy ra f(x) đạt giá trị max là 8 khi x = -1.
Câu 3.
1) Để hệ có nghiệm duy nhất thì r(A) = r(3
T
) = 3. Xảy ra khi det(A) ≠ 0 hay a ≠ 21/2.
2) Dễ thấy r(A) ≥ 2, để hệ vô số nghiệm thì r(A) = 2, hay det(A) = 0 suy ra a = 21/2.
Thay a = 21/2, biến đổi ma trận 3
T
về
f
k
l
G
:
m
l
G
k
l
G
:
n
TH2: x j
Ta có:
H
5
:
5
o
H
5
:
p
H
k
L
o
5
p
j.
Câu 5.
+) Khi x > 1, f(x) = x
Copyright: Tài liệu đại học ©