www.SơnPro.com
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2
www.MATHVN.com
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: TOÁN, Khối A, B và D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
y x 3x 1= − +
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết nó song song với đường thẳng (d): 9x - y + 6 = 0.
Câu II (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2
3
cos 2 2cos sin 3 2
4 4
0
2cos 2
x x x
x
π π
   
− + − −
 ÷  ÷
   
=
−

. ' ' 'ABC A B C
biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và
'CB
bằng
2
a
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c =
3
4
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức :
333
3
1
3
1
3
1
accbba
P
+
+
+
+
+
=
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)

2 3.2.2 ( 1) ( 1)2 2 (2 1)2 40200
k k k n n
n n n n
C C k k C n n C
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):
2 2
( 2) ( 3) 4x y− + + =
và đường thẳng d:
3 4 7 0x y m− + − =
. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp
tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho góc AMB bẳng 120
0
.
2) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm
(1;1; 1), (1;1;2), ( 1;2; 2)A B C− − −
và mặt phẳng (P) có
phương trình
2 2 1 0x y z− + + =
. Mặt phẳng
( )
α
đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P),
cắt đường thẳng BC tại I sao cho
2IB IC
=
. Viết phương trình mặt phẳng
( )

I
1
1. (1,0 điểm) Khảo sát
3 2 2
y x 3x m m 1= − + − +
1,00
Khi m = 1, ta có
3 2
y x 3x 1= − +
+ TXĐ:
D = ¡
+ Giới hạn:
3 2
lim ( 3 1)
x
x x
→−∞
− + = −∞

3 2
lim ( 3 1)
x
x x
→+∞
− + = +∞
+Sự biến thiên:
2
' 3 6= −y x x

2

+∞
y
′
+ 0
−
0 +
y
1
+∞

−∞
- 3
0,25
Đồ thị: đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;1) Điểm uốn
I(1; 1)−
là tâm đối
xứng.
0,25
2
2. (1,0 điểm) Xác định m để 1,00
Ta có : y’ = 3x
2
- 6x
Vì tiếp tuyến cần tìm song song với (d) nên có hệ số góc k = 9
0,25
Do đó hoành độ tiếp điểm là nghiệm của PT: 3x
2
- 6x = 9
1
3

 ÷  ÷
   
=
−

1,00
ĐK:
2cos 2 0 2
4
x x k
π
− ≠ ⇔ ≠ ± + π
Với điều kiện đó phương trình
2
3
cos 2 2cos sin 3 2 0
4 4
x x x
π π
   
⇔ − + − − =
 ÷  ÷
   

( )
2
1
cos 2 2 sin 4 sin 2 2 0
2 2
x x x
sin 2x 1⇔ =
hoặc
sin 2x 2= −
(loại)
0,25
sin 2x 1 x k
4
π
+ = ⇔ = + π
So điều kiện phương trình có nghiệm
5
x k2 (k )
4
π
= + π ∈¢
0,25
2
• Giải phương trình
( ) ( )
3 3
2 2
1 1 1 1 2 1x x x x
 
+ − + − − = + −
 
 
1,00
ĐK:

1 2 2 2
2 2 2
uv uv u v uv u v+ = + = + + = +
( )
( )
( ) ( )
3 3 2 2
2u v u v u v uv u v uv− = − + + = − +
0,25
Suy ra :
2
2 2
2 2
2
2
1
2
2
2
2
1
2
u
u v
u v
v

= +



+
+
∫
1,00
www.SơnPro.com
www.SơnPro.com
Đặt I =
3
1
4
2
0
( )
1
x
x
x e dx
x
+
+
∫
. Ta có I =
3
1 1
4
2
0 0
1
x
x

1
4
2
0
1
x
I dx
x
=
+
∫
Đặt t =
4
x

4 3
4x t dx t dt⇒ = ⇒ =
0,25
Khi đó
1 1
4
2
2
2 2
0 0
1 2
4 4 ( 1 ) 4( )
1 1 3 4
t
I dx t dt

( ' ')CA B
chứa
'CB
và song song với AB nên
( , ') ( ,( ' ')) ( ,( ' '))
2
a
d AB CB d AB CA B d M CA B MH= = = =
0,25
Tam giác vuông
0
.tan 30
3
a
BMC CM BM⇒ = =
Tam giác vuông
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 3 1
CMN MN a
MH MC MN a a MN
⇒ = + ⇔ = + ⇔ =
0,25
Từ đó
3
. ' ' '
1
. .2 . .
2
3 3
ABC A B C ABC

1
x
1
)zyx(
3
3
++
≥++⇒=≥








++++
(*)
áp dụng (*) ta có
333333
a3cc3bb3a
9
a3c
1
c3b
1
b3a
1
P
+++++

+ + +
+ ≤ = + +
0,25
Suy ra
( )
3 3 3
1
a 3b b 3c c 3a 4 a b c 6
3
+ + + + + ≤ + + +
 
 
1 3
4. 6 3
3 4
 
≤ + =
 
 
Do đó
3P ≥
0,25
Dấu = xảy ra
3
a b c
1
a b c
4
4
a 3b b 3c c 3a 1

3
' ;3
5
u H M
 
= = −
 ÷
 
r uuuuuur
nên có pt là
5 29 0x y+ − =
.
0,25
Tọa độ B là nghiệm của hệ
5 29
(6; 1)
5
x y
B
x y
+ =

⇒ −

+ =

. M là trung điểm của AB
4
;25
5

1 2 1
x y z− − +
= =
−
0,25
Đường thẳng ∆ đi qua điểm N(-1; 0; -1) và có VTCP
( )
2;3; 1u = −
r
.
Ta có;
( )
2;2;0NA =
uuur
( )
, 2;2;2v NA u
 
⇒ = = −
 
r uuur r
Mặt phẳng (P) chứa d và ∆ đi qua A và có VTPT
v
r
nên có pt là:
-x + y + z = 0;
Gọi K là hình chiếu của B trên (P)
BH BK⇒ ≥
. Vậy
( , )d B d
nhỏ nhất bằng

C C k k C n n C
1,00
www.SơnPro.com
www.SnPro.com
* Xét
1n21n2
1n2
kk
1n2
k22
1n2
1
1n2
0
1n2
1n2
xC xC)1( xCxCC)x1(
++
+++++
+
+++=
(1)
* Lấy đạo hàm cả hai vế của (1) ta có:
n21n2
1n2
1kk
1n2
k2
1n2
1

2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
2n(2n 1) 2C 3.2.2C ( 1) k(k 1)2 C 2n(2n 1)2 C
+
+ + + +
+ = + + + +
0,25
Phơng trình đã cho
100n020100nn240200)1n2(n2
2
==+=+
0,25
VI.b
1
Tỡm m trờn d cú duy nht mt im M m t ú k c hai tip tuyn
MA, MB ti (C) (A, B l cỏc tip im) sao cho gúc AMB bng 120
0
1,00
ng trũn (C) cú tõm I(2;-3) v bỏn kớnh R=2. Theo gi thit ta cú tam giỏc
IAM vuụng A v
ã
ã
0 0
60 30AMI MIA= =
.
Suy ra: IM =
0
4
os30
3
AI

3 16
25 4 4
2 16 3
m m
t t m

+ + + + + =
ữ( )
2
2
3 4
25 4 0 *
2 16 3
m m
t t m

+ + + + =
ữ

Ta cú :
2
2
2
3 4 448
4 100 4 88
2 16 3 3
m m


cú phng trỡnh l
ax 0by cz d+ + + =
vi
; ;a b c
khụng
cựng bng 0
- mp
( )

i qua
(1;1; 1)A
nờn ta cú :
0 (1)a b c d+ + =
- mp
( )

( ) : 2 2 1 0mp P x y z + + =
nờn 2 VTPT vuụng gúc nhau
2 2 0 (2)a b c=> + =
0,25
-
2IB IC
= =>
khong cỏch t B ti mp
( )

bng 2 ln khong cỏch t C
ti
( )

a b c d
a b c c a
a b c d
d a
−

=

+ − + =



− + = ⇔ = −
 
 
− + − = −


=

chọn
2 1; 2; 3a b c d= => = − = − = −
Ta có phương trình mp
( )
α
là
2 2 3 0x y z− − − =
TH 2 :
3
0

2 3 2 3 0x y z+ + − =
Vậy tìm được 2 mp
( )
α
t/m ycbt là
2 2 3 0x y z− − − =
hoặc
2 3 2 3 0x y z+ + − =
0,25
VII.b
+ Điều kiện:
2
2 2 0, 2 1 0, 5 0, 4 0
( )
0 1 1, 0 2 1
xy x y x x y x
I
x y

− − + + > − + > + > + >

< − ≠ < + ≠

.
1,00
1 2 1 2
1 2 1 2
2log [(1 )( 2)] 2log (1 ) 6 log ( 2) log (1 ) 2 0 (1)
( )
log ( 5) log ( 4) = 1 log ( 5) log ( 4) = 1(2).

Với
1t
=
ta có:
1 2 1(3).x y y x− = + ⇔ = − −
Thế vào (2) ta có: 0,25
2
1 1 1
4 4
log ( 4) log ( 4) = 1 log 1 1 2 0
4 4
x x x
x x
x x x x x
x x
− − −
− + − +
− + − + ⇔ = ⇔ = − ⇔ + =
+ +
0,25
www.SơnPro.com