LUẬN VĂN

ĐỀ TÀI: “
Xây dựng một số giáo án dạy học
chủ đề tổ hợp - xác suất trong chương trình 11
(Ban nâng cao) theo hướng phát hiện và giải
quyết vấn đề”
Xây dựng một số giáo án dạy học chủ đề tổ hợp
- xác suất trong chương trình 11 (Ban nâng cao)
theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề

Nguyễn Huyền Trang

Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận và PP giảng dạy; Mã số: 60 14 10

thu tri thức.
Với đề tài trên, tôi hy vọng hướng học sinh đến cách tiếp thu mới mẻ, hứng thú và kết
quả học tập tốt hơn. Biết vận dụng những điều đã học vào thực tế cuộc sống.
2. Lịch sử nghiên cứu
Nội dung toán tổ hợp được đưa vào giảng dạy từ cấp trung học phổ thông ở hầu hết các
nước trên thế giới. Tuy nhiên, ở Việt Nam nội dung toán tổ hợp được đưa vào sách giáo khoa
lớp 12 chỉnh lý năm 2000 với lượng kiến thức và bài tập còn hạn chế. Dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề là phương pháp dạy học tích cực đáp ứng yêu cầu xã hội. Xong áp dụng phương
pháp này để giảng dạy hiệu quả nội dung khó như toán tổ hợp thì cần sự đóng góp của các thầy
cô giáo và các nhà khoa học.
3. Mục tiêu nghiên cứu
- Tìm hiểu lý luận dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Nghiên cứu mối quan hệ giữa phương pháp dạy học và chất lượng học tập.
- Nghiên cứu việc vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào
phần xác suất tổ hợp- SGK giải tích 11.
- Thiết kế một số bài giảng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy tổ hợp - xác
suất lớp 11 ( ban nâng cao )

4. Phạm vi nghiên cứu
- Chương 3 tổ hợp - xác suất toán 11 (Ban nâng cao)
5. Mẫu khảo sát
- Xem xét việc áp dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học tổ hợp xác
suất ở học sinh lớp 11 THPT Hồng Bàng trong 1 năm.
6. Câu hỏi nghiên cứu
- Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề như thế nào để học sinh
lớp 11 tiếp thu tốt hơn kiến thức chương tổ hợp - xác suất lớp 11?
7. Giả thuyết nghiên cứu
- Khi học sinh được học chương tổ hợp xác suất theo phương pháp dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề, các em sẽ tiếp thu bài tốt hơn, ngoài ra các em có thể mở rộng bài toán và có
những sáng tạo toán học.

1.1.1.2.Cơ sở lý luận
1.1.2.Các khái nin
1.1.2.1.Vấn đề: được biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề, câu hỏi, yêu cầu hoạt động chưa
được giải đáp, chưa có phương pháp có tính thuật toán để giải và thực hiện.
1.1.2.2.Tnh hung gi vn đ: Là tình huống trong đó tồn tại một vấn đề,gợi nhu cầu nhận thức,
gây niềm tin ở khả năng. Tình huống có vấn đề là tình huống mà ở đó gợi cho người học những
khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết phải vượt qua và có khả năng vượt qua
nhưng không phải ngay tức thời nhờ một thuật giải mà cấn phải có quá trình tư duy tích cực, vận
dụng, liên hệ những tri thức cũ liên quan.
1.1.2.3.Kiê
̉
u da
̣
y ho
̣
c pha
́
t hiê
̣
n va
̀
gia
̉
i quyết vấn đề : là kiểu dạy học mà giáo viên tạo ra tình
huống gợi vấn đề và điều khiển học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề, qua đó học sinh lĩnh hội
được tri thức, rèn luyện được kỹ năng, đạt được mục đích dạy học.
1.1.3. m dy hc phát hin và gii quyt v
1.1.4. Nhng hình thc và c dy hc phát hin và gii quyt v
1.1. 4.1. Người học độc lập phát hiện và giải quyết vn đ
1.1.4. 2. Người học hp tác phát hiện và giải quyết vn đ
Sơ đồ 1.1. Quá trình giải quyết vấn đề
1.1.5.3.Trình bày giải pháp
Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra học sinh phải trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu
vấn đề cho đến giải pháp khi trình bày, phải tuân thủ các chuẩn mực đề ra.
1.1.5.4.Nghiên cứu sâu giải pháp
Kết thúc
+
Bắt đầu
Phân tích vấn đề

Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết
Hình thành giải pháp
Giải pháp đúng
_
Tìm hiểu những khả năng ứng dụng hệ quả
Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự hoá, khái quát hoá, lật ngược
vấn đề… và giải quyết nếu có thể.
1.2. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn toa
́
n
1. 2.1. Mt s bi i quyt v cho hc sinh
1.2.1.1.Khai thác triệt để giả thiết của bài toán để tìm lời giải
Dạy học phương pháp tìm lời giải bài tập toán theo Polya : Có thể hình dung qua các
bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán





1.3.2. 















- xác su







 
Thành ph Hi Phòng

dung khác trong chương trình.
Nhiệm vụ quan trọng nhất của giáo viên là phải đảm bảo sự trải nghiệm và diễn biến học
tập cho từng học sinh thật phong phú. Học không chỉ là kết quả mà là một quá trình, là sự trải
nghiệm của từng học sinh.
1.4.2.2. Các loại tiết / bài học
- Hình thành KT, KN mới;
- Thực hành;
- Ôn tập;
- Kiểm tra;
1.4.2.3. Tiến trình một tiết học
Hiện nay tiến trình dạy học chúng ta đang sử dụng gồm ba giai đoạn:
- Giới thiệu bài
- Phát triển bài
- Kết luận
1.4.3.Khái nim v mc tiêu tit hc
Mục tiêu bài học là tuyên bố về những gì học sinh phải hiểu rõ, phải nhớ, phải làm được
sau bài học. Mục tiêu dạy học cần viết dưới góc độ người đọc để nhấn mạnh kết quả cuối cùng
của bài dạy là ở phía học sinh chứ không phải ở phía giáo viên.
Mục tiêu giáo dục được chia thành 3 lĩnh vực chính:
Lĩnh vực nhận thức ( Kiến thức và kỹ năng tư duy ) thể hiện ở khả năng suy nghĩ, lập
luận, bao gồm các mục tiêu học tập liên quan đến việc thu thập các sự kiện, hiện tượng, giải
thích chúng và kỹ năng áp dụng, phân tích, tổng hợp và đánh giá có tính phê phán.
Lĩnh vực tâm vận ( Kĩ năng ) gồm các mục tiêu học tập liên quan đến kỹ năng đòi hỏi sự
khéo léo về chân tay, sự phối hợp hoạt động trí tuệ và hoạt động thể chất, kỹ năng tiến hành các
hoạt động thực tiễn.
Lĩnh vực cảm xúc (Thái độ, tình cảm )gồm các mục tiêu học tập liên quan đến yêu, ghét,
nhiệt tình, thờ ơ, đến các kỹ năng biểu cảm và thể hiện các chuẩn mực của đời sống xã hội.
1.4.4. Chun b ca giáo viên và hc sinh
Chỉ rõ một số thiết bị chủ yếu đặc trưng cho giờ học, bài học, như: mô hình, hình vẽ,
bảng ( bảng tổng kết, bảng số liệu ), biểu, bảng phụ, phiếu học tập, thước kẻ, máy tính cầm tay,

CHƢƠNG 2
MỘT SỐ GIÁO ÁN GỢI Ý CHO DẠY HỌC CHƢƠNG TỔ HỢP –
XÁC SUẤT LỚP 11- BAN NÂNG CAO THEO PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN
VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.1. Hƣớng dẫn soạn giáo án thực hiện chƣơng trình đổi mới phƣơng pháp dạy học môn
Toán ở trƣờng THPT
2.2. Phƣơng pháp xây dựng giáo án cá nhân môn toán ở trƣờng THPT
Xây dựng giáo án theo hướng dạy học tích cực gồm 3 bước:
Bước 1. Xác định mục tiêu bài học
Bước 2. Thiết kế hoạt động học tập.
Bước 3. Kiểm tra giáo án.
2.2.1. nh mc tiêu bài hc
 c mc tiêu bài hc cn xut phát t chun KT,KN và tình hình thc t ca
hc sinh
2.2.1.1. Chuẩn KT. KN được quy định trong chương trình các môn học, cấp học. Đó là yêu cầu
cơ bản và tối thiểu về KT, KN của môn học mà HS cần phải và có thể đạt được. Đó là căn cứ để
chỉ đạo việc dạy học, kiểm tra, đánh giá.
2.2.1.2. Phân tích tình hình học sinh
Kết quả phân tích học sinh là nguồn thông tin quan trọng giúp GV xác định mục tiêu bài
học. Mục tiêu phù hợp sẽ khuyến khích được tinh thần và kết quả học tập, không gây căng thẳng
cho HS và GV.
2.2.1.3.Chú ý: Xác định những hoạt động chính của HS trong bài học
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định, đó là những
hoạt động được tiến hành trong quá trình chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó.

2.2.1.4.Lưu ý khi xác định mục tiêu bài học
Khi xác định mục tiêu bài học, GV cần chú ý:
- Điều chỉnh mục tiêu phù hợp với thời gian của bài học.
- Viết mục tiêu bài học theo cách hướng về học sinh (sau bài học, HS có thể làm gì? HS sẽ thế
nào ?)

2.2.3. Kim tra giáo án
Sau khi hoàn tất một giáo án, GV cần kiểm tra xem giáo án đó có xuất phát từ HS hay
không, bằng cách kiểm tra xem đã thỏa mãn các tiêu chí sau hay chưa:
- Mục tiêu bài học thể hiện được những gì HS cần đạt được sau khi học
- Nội dung bài học có liên hệ chặt chẽ với kinh nghiệm hàng ngày của HS.
- Vấn đề của bài học phải bắt nguồn từ hứng thú, quan tâm, hoặc thắc mắc của HS.
- Tổ chức các hoạt động cá nhân hoặc theo nhóm và dành đủ thời gian để HS suy nghĩ, chia sẻ,
làm việc trong nhóm.
- Tổ chức các hoạt động cho HS thực sự được trải nghiệm, thực hành, vận dụng.
- Chuẩn bị một vài ý tưởng để ứng xử trước phản ứng và câu hỏi của HS
2.3. Mục tiêu, nội dung dạy học chƣơng tổ hợp - xác suất lớp 11 THPT (Ban nâng cao)
Mục tiêu của chương là cung cấp cho học sinh những hiểu biết ban đầu, cơ bản về tổ hợp
và xác suất.
2.4. Những giáo án cụ thể áp dụng dạy học phát hiện v giải quyết vấn đề
2.4.1.Giáo án s 1:Hai quy tn
2.4.2.Giáo án s 2: Hoán v - Chnh hp - T hp ( 3 tit )
2.4.3.Giáo án s 3: Luyn tp: Hoán v - Chnh hp - T hp ( 2 tit)
2.4.4.Giáo án s 4: Nh thc Niu-
2.4.5.Giáo án s 5 :Bin c và xác sut ca bin c
2.4.6.Giáo án s 6: Các quy tc tính xác sut
Tiết 31
I) Mục tiêu.
1) Kiến thức : Học sinh nắm được:
 Các khái niệm: Hợp hai biến cố, biến cố xung khắc, biến cố đối.
 Công thức cộng xác suất và điều kiện áp dụng.
 Công thức cộng xác suất đối với hai biến cố đối nhau.
2) Kĩ năng :
 Học sinh nhận biết và thể hiện được các biến cố xung khắc, hai biến cố đối nhau,
biến cố hợp
 Học sinh biết áp dụng công thức cộng xác suất để giải các bài toán xác suất đơn


Hoạt động 1: Kiểm tra kiến thức cũ, tiếp cận kiến thức mới.
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

10
Phút


;;
A C A C
   

+) Biến cố A & C có đồng thời xảy ra không ?
3) +) Mô tả
;;
A D A D
   

+) Nhận xét gì về hai mệnh đề phát biểu biến cố A
& D.
+) Dùng một phép toán tập hợp biểu diễn
&
AD
theo  
?

Đặt vấn đề: Biến cố mà có tập kết quả thuận lợi cho nó là
AB
 
là một trong những biến cố
mà tiết học hôm nay chúng ta đề cập đến.
3)Bài mới.
Hoạt động 2: Học sinh nhận biết và thể hiện được các khái niệm: Biến cố hợp, biến cố xung
khắc, biến cố đối.
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung

cứu trước bài ở nhà, em hãy
cho biết : (GV có thể tự trả
lời luôn)
+) Ở câu 1: Biến cố mà có
tập các kết quả thuận lợi cho
nó là
AB
 
có tên gọi là
gì ?
GV: Ghi câu trả lời của HS
vào phần bảng của câu 1-
KTBC và GV khẳng định :
Biến cố A hợp B được kí
hiệu là:
AB
.
+) Ở câu 2: Biến cố A& C có
đặc điểm :
AB
   
thì
A & C có quan hệ gì ?
GV: Ghi câu trả lời của HS
vào phần bảng của câu 2-
KTBC.
+) Ở câu 3: Hai biến cố A
&D có đặc điểm :
AD
AD
   


   

có quan hệ
gì ?
GV: Ta còn nói D là biến cố
đối của biến cố A (hay ngược
lại). Kí hiệu biến cố đối của

+HS suy nghĩ, trả lời
theo yêu cầu: Là 2 biến
cố xung khắc. +HS suy nghĩ, trả lời
theo yêu cầu: Là 2 biến
cố đối nhau. +HS tích cực hoạt động
nhóm. a)
 “A hoặc B xảy ra”

AB

hiệu:
AB
.
 Biến cố
AB
được phát biểu:
“…………………. ”
 Tập các kết quả thuận lợi cho
phải là 2 biến cố xung khắc
không ?
GV: Đảo lại có đúng không
? Vì sao ?
GV: cho HS hoạt động
nhóm: Mỗi nhóm làm 1 câu,
mỗi câu chọn một nhóm
nhanh nhất lên treo kết quả. GV: Cho HS nhận xét chéo
và chính xác lại bài làm của
HS.
biến cố
AB
là: ……
*)
12

k
A A A  
là biến cố: “Ít
nhất một trong k biến cố
12
, , ,
k
A A A
xảy ra. ”
b) Biến cố xung khắc.
 A&B là 2 biến cố xung khắc

AB
   

 A&B là 2 biến cố xung khắc
&AB
……đồng thời xảy ra.
c) Biến cố đối.

có học lực giỏi ”
B là biến cố : “ Học sinh đó
có hạnh kiểm tốt ”
a) Phát biểu bằng lời biến cố
AB
:…………
Hoạt động 3: Học sinh xây dựng quy tắc cộng.
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng

5
phút
GV: đưa ra câu hỏi,yêu cầu HS
thảo luận. Đại diện nhóm nhanh
nhất trả lời
Câu hỏi:
Cho A & B là 2 biến cố xung khắc
của một phép thử nào đó
1) Tính
| | | |&| |
A B A B
theo   
?
2) Tính
( ) ( )& ( )P A B theoP A P B

+HS: Tích cực nhận
xét bài.
b) b) A và B có xung khắc không ?
……Vì sao ? ……
c) Phát biểu bằng lời bcố
A
?
Câu 2: Thực hiện phép thử bắn
vào một tấm bia 3 lần liên tiếp.
Gọi A là biến cố: “ Có ít nhất
một lần bắn trúng ”
B là biến cố: “ Có đúng một
lần bắn trúng ”
a) Phát biểu bằng lời biến cố
A
?
b) Lấy ví dụ về một biến cố xung
khắc với biến cố B ?

đúng với 2 biến cố xung
khắc, nếu thay B bởi
A
thì
công thức đó còn đúng
không ? Vì sao ? Khi đó
CT(1) thay đổi như thế nào
?

GV: Cho HS thi xem nhóm
nào trả lời câu hỏi trắc
nghiệm nhanh hơn.

+HS suy nghĩ và
trả lời:

đôi một xung
khắc thì:
12
( )
k
P A A A   12
( ) ( ) ( )
k
P A P A P A   

*) Định lí:
( ) 1 ( )P A P A

Ví dụ 2
Từ một hộp đựng 5 quả cầu xanh và 6 quả
cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu.
Gọi M là biến cố : “Lấy được cả 4 quả màu
xanh”
N là biến cố : “Lấy được cả 4 quả màu
đỏ”
E là biến cố : “Lấy được 4 quả cùng
màu”
R là biến cố : “ Trong 4 quả lấy được
phải có quả màu đỏ”

• Đọc trước phần 2 - §5.
. 0,013 . 0,014 . 0,015 . 0,016A B C D
. 0,045 . 0,044 . 0,046 . 0,047A B C D
. 0,059 . 0,060 . 0,061 . 0,062A B C D
. 0,984 . 0,987 . 0,986 . 0,985A B C D
CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích v nhiệm vụ thực nghiệm
3.1.1. Ma thc nghim
Mục đích của thử nghiệm là đánh giá tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng phương
pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học các tình huống điển hình trong chương
tổ hợp- xác suất lớp 11( ban nâng cao) đã trình bày trong luận văn
3.1.2. Nhim v ca thc nghim
Biên soạn tài liệu và dạy thử nghiệm theo hướng dạy học học phát hiện và giải quyết vấn
đề thông qua một số tình huống điển hình trong dạy học chương tổ hợp- xác suất lớp 11( ban
nâng cao )
Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm
Dùng phương pháp thực nghiệm đối chứng, dạy thử nghiệm một số tiết theo phương pháp
dạy học học phát hiện và giải quyết vấn đề ở một số lớp 11B1, 11B2, 11B3, 11B4 thuộc trường
THPT Hồng Bàng - Hải Phòng
3.3. Nội dung thực nghiệm
3.3.1. Chn ni dung thc nghim
Nội dung thực nghiệm là dạy học một số tiết thuộc chương II "Tổ hợp - xác suất " lớp 11 -
ban nâng cao
3.3.2. T chc thc nghim
+) Thời gian thực nghiệm: từ ngày 1/10/2011 đến ngày 28/11/2012
+) Địa điểm tham gia thực nghiệm: Trường THPT Hồng Bàng – Hải Phòng.
+) Đối tượng thực nghiệm: Lớp thực nghiệm là lớp 11B2,11B4; lớp đối chứng là lớp
11B1,11B3 trường THPT Hồng Bàng. Để đảm bảo tính phổ biến của các mẫu học sinh trong các

Số lƣợng
%
Số lƣợng
%
1
67
72. 8
21
22. 8
4
4. 4
2
72
78. 3
11
12
9
9. 7
3
70
76. 1
14
15. 2
8
8. 7
4
73
79. 3
13
14. 1

Bảng 3.3. Kết quả bài kiểm tra đánh giá
Kết quả
Từ 8-10
Từ 7- 8
Từ 5 - 7
Từ 3 đến 5
Từ 0 đến 3
Lớp
Số bài
%
Số bài
%
Số bài
%
Số bài
%
Số bài
%
Thực
nghiệm
11
12
23
25
50
54. 3
5
5. 4
3
3. 3

ưu.

Kết luận chƣơng 3
Qua kết quả của thử nghiệm sư phạm đã nêu trên ta thấy rằng: Nếu áp dụng dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương tổ hợp - xác suất của đại số và giải tích 11 thì:
- Học sinh tham gia xây dựng bài mới và vận dụng giải bài tập tích cực hơn nhờ có các tình
huống có vấn đề đặc biệt là các tình huống gây cảm xúc và ngạc nhiên.
- Tư duy của học sinh không ngừng được nâng cao nhiều khi học sinh đưa ra những câu hỏi,
những vấn đề rất thú vị và học sinh hoàn toàn có khả năng dự đoán những vấn đề kế tiếp sẽ học.
- Kết quả học tập ở 2 lớp thực nghiệm cao hơn ở 2 lớp đối chứng chứng tỏ tính khả thi của các
giáo án đã xây dựng trong luận văn.
- Học sinh giỏi sẽ hứng thú học hơn nếu giáo viên biết đưa ra những tình huống có vấn đề kích
thích sự tò mò, tìm hiểu của học sinh
- Giúp giáo viên trong việc thực hiện dạy học theo phương pháp mới, nhằm thực hiện đổi mới
phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT hiện nay.

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Quá trình nghiên cứu đề tài “Xây dựng một số giáo án dạy học chủ đề tổ hợp - xác suất
trong chương trình 11 ( Ban nâng cao ) theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề'' đã thu được
kết quả sau đây:
1.1. Hệ thống hóa lý luận phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.2. Kết quả thực nghiệm cho thấy phương pháp DHPH& GQVĐ được nhiều giáo viên và học
sinh quan tâm và bước đầu được triển khai rộng rãi ở các trường phổ thông.
1.3. Thiết kế một số tình huống dạy học bằng dạy học DHPH& GQVĐ
1.4. Phần lý luận và thực nghiệm của luận văn chỉ ra việc vận dụng phương pháp
DHPH& GQVĐ ở trường phổ thông là một phương pháp dạy học tích cực, khả thi và có hiệu
quả khi đưa vào thực tiễn giảng dạy. Các giáo viên dạy học bộ môn toán hoàn toàn có thể vận
dụng giảng dạy, nhất là trong chương trình toán tổ hợp - xác suất lớp 11.
2. Khuyến nghị

nhận thức của học sinh, TTKHGD số 55-1996.
6.Nguyễn Hữu Châu, Dạy giải quyết vn đ trong môn toán. Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục,
1995
7.Nguyễn Hữu Châu, Dạy và học toán theo li Kiến tạo. Tạp chí Ngiên cứu Giáo dục, 1996
8.Nguyễn Hữu Châu, Các phương pháp dạy học tích cực. Tạp chí khoa học Xã hội, 1996
9.Nguyễn Hữu Châu, Dạy học toán nhằm nâng cao hoạt động nhận thức của học sinh. Tạp
chí Thông tin Khoa học Giáo dục, 1997.
10.Nguyễn Hữu Châu, Cơ sở lí luận của thuyết Kiến tạo trong dạy học. Tạp chí thông tin
KHGD 2004
11.Nguyễn Hữu Châu, Dạy học Hp tác. Tạp chí thông tin KHGD 2005
12.Nguyễn Hữu Châu, Những vn đ cơ bản v Chương trnh và Quá trnh dạy học. NXB
Giáo dục. Hà nội 2005
13.Nguyễn Hữu Châu, Những vn đ cơ bản v Chương trnh và Quá trnh dạy học. NXB
Giáo dục. Hà Nội 2005
14.Nguyễn Hữu Châu ( chủ biên ), Vũ Quốc Chung, Vũ thị Sơn, Phương pháp, phương tiện,
kĩ thuật và hình thức tổ chức dạy học trong nhà trường. NXB Đại học Sƣ phạm Hà Nội. Hà
Nội 2005
15.Nguyễn Hữu Châu ( chủ biên ), Đố Đức Thái, Đặng Quang Việt, Dạy học môn Đại s đại
cương ở trường sư phạm trong sự gắn kết với chương trnh toán phổ thông. NXB Đại học sƣ
phạm Hà nội. Hà nội, 2005.

16.Hoàng Chúng, Phương pháp dạy học toán học ở trường Trung học phổ thông cơ sở, nhà
xut bn giáo dc, 2000.
17.Vũ Cao Đm, Giáo trình phương pháp nghiên cứu khoa học, NXB Giáo dục, 2010
18.Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí, Phương pháp giải toán tổ hp, NXB Hà Nội,
2009
19.G.POLYA, Giải một bài toán như thế nào, Bản dịch Tiếng việt của Hồ Thuần, Bùi
Tƣờng, NXB Giáo dục, 1975
20.Nguyễn Thị Phƣơng Hoa, Tập bài giảng cao học '' Lý luận dạy học hiện đại'', 2009
21.Phan Huy Khải, Các bài toán tổ hp. NXB Giáo dục, 2007