1
Chương 2:Các cổng logic cơ bản
và đại số Boole
2.1 Biến và hằng trong đại số boole
2.2 Bảng chân trị
2.3 Các tiên đề và định lý đại số Boole
2.4 Các cổng logic cơ bản
2.5 Các phương pháp biểu diễn hàm Boole
2.6 Tối thiểu hóa hàm Boole
2.7 Bài tập
2
2.1 Biến và hằng trong đại số boole
•
Biến và hằng:
–
Biến và hằng trong đại số Boole chỉ nhận một trong hai giá trò là 0
hoặc 1
–
Các giá trò 0 và 1 không phải là các con số thực mà chỉ biểu diễn
một mức điện áp, và chúng được gọi là mức logic.
–
Ví dụ: Trong mạch số:
Mức logic 0 mức điện áp từ 0V đến 0,8V. ≈
Mức logic 1 mức điện áp từ 2V đến 5V≈ .
•
Các phép tốn cơ bản
–
Cộng logic: OR ( + )
–
Nhân logic: AND ( . )
–

Đồng nhất
•
x + 0 = 0 + x = x
•
x . 1 = 1 . x = x
–
Phân bố
•
x + ( y . z ) = ( x + y ) . ( x + z )
•
x . ( y + z ) = x . y + x . Z
–
Bù:
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
6
2.3 Các tiên đề và định lý đại số Boole
•
Đinh lý
–
Định lý 1: phủ định hai lân
–
Định lý 2: đồng nhất
•
x + x = x
•
x . x = x
–
Định lý 3: qui tắc giữa biến và hằng
•
x + 1 = 1

x
t
Ký hiệu:
Giản đồ thời gian
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
8
2.4 Các cổng logic cơ bản
•
IC cổng NOT: 74LS04
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
9
2.4 Các cổng logic cơ bản
•
Cổng AND
x
z = x y
y
x
t
y
t
z
t
Với AND có nhiều ngõ vào:
-
Ngõ ra sẽ là 1 nếu tất cả ngõ vào là 1
-
Ngõ ra bằng 0 chỉ cần một ngõ vào bằng 0
x y z
0 0

Ngõ ra bằng 1 nếu có ít nhất 1 ngõ
vào bằng 1
-
Ngõ ra bằng 0 nếu tất cả ngõ vào
bằng 0

x y z
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
1
12
2.4 Các cổng logic cơ bản
•
IC cổng OR: 74LS32
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
13
2.4 Các cổng logic cơ bản
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
•
IC cổng OR
14
2.4 Các cổng logic cơ bản
•
Cổng NAND
x

•
Cổng NOR
x
z = x + y
y
x
t
y
t
z
t
Với NOR có nhiều ngõ vào:
Ngõ ra bằng 0 nếu có ít nhất 1 ngõ vào
bằng 1
Ngõ ra bằng 1 nếu tất cả ngõ vào bằng 0

x y z
0 0
0 1
1 0
1 1
1
0
0
0
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
17
2.4 Các cổng logic cơ bản
•
IC cổng NOR

-
Với XNOR có 2 ngõ vào, ngõ ra là 1 nếu ngõ
vào giống nhau
-
Với XNOR có nhiều ngõ vào, ngõ ra là 1 nếu
tổng bit 1 ngõ vào là số chẵn
x y z
0 0
0 1
1 0
1 1
1
0
0
1
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
20
2.4 Các cổng logic cơ bản
•
Dùng các cổng cơ bản biểu diễn biểu thức sau
X * 0 = ?
X * 1 =
X* X =
X * X =
X + 0 =
X * 1 =
X + X =
X + X =
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
21

Có 2 dạng:
-
Rút gọn:
-
Chuẩn tắc: trong mỗi số hạng hay thừa số có mặt tất cả
các biến của hàm:
-
Tổng của các tích (Chuẩn tắc tuyển -) CTT):là dạng tổng của
nhiều thành phần mà mỗi thành phần là tích của đầy đủ n biến.
–
Tích các tổng (Chuẩn tắc hội – CTH):là dạng tích của nhiều
thành phần mà mỗi thành phần là tổng của đầy đủ n biến.
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole
25
2.5 Các phương pháp biểu diễn hàm Boole
2.5.2 Phương pháp đại số
Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole