Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải
Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 - HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 04

HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
11
22
00
11
12
22
00
1
2
1
2
0
(2 3) 2( 1) 1
( 1) 2 2 ( 1) 2 2
21
2
2 2 ( 1) 2 2
1

( 1) ( 1) 1
I dx
xx

  


Đặt:
1
2
1
2
2
2
2
1
1
2
2
2
12
11
1 0 1
1 1 1
1
1
1 2 1 2
1
2
1

   

  
   


   


  



1
22
0
*
( 2) 3
dx
J
xx



Đặt
2
3xt x

2
2 2 2 2 2

3
tdt dx xdx dt
x xdx
t t x xt t
x

       
  


Vậy
  
  
2
3
2
7
2
2
2 2 15 14 2 5
1 2 5 1
3
ln | | ln
(2 5)
2 10 2 5 2 10
7
2 2 15 14 2 5
2
dt t
J

47
4 7 4 7
[( 5] 3 2 [( 5] 3 2 [( 5] 3 2
x dx
x dx
K
x x x x x x
u du
udu du
KK
u u u u u u



       

    
     

  

Đến đây ta quay lại bài toán tích phân J (các em tự tính toán).
11
2
2
4 3 2
2
00
2
1 1 1

du du x x
x
u u u u x x
xx
xx



   

   




   
     
   
   
   
   


  

4
2
0
sin
9 4cos

N dx dt dt dt
x t t t
   



     
   
   

22
00
sin sin
9 4cos 2 9 4cos
x x x
dx dx
xx






Đặt
cos sinxu x du dx   

11
2
22
0 1 1

  Bài 2:
*
44
4
4
(sin os )
(1)
41
x
x c x dx
A








Đặt
t x x t dx dt       

Đổi cận :
Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải
Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

2
1
1 4 1 4
1
4
xt
tx
tx
t
x c x dx t c t dt
A
t c t dt t c t dt x c x dx


  
  


  
   
  

  
  



  

Cộng vế theo vế ta có:


    





22
2 2 2
00
os os
*
3sin 4cos 4 sin
c xdx c xdx
B
x x x





sinx cost dt xdx  

Đổi cận ta được tích phân
11
2
00
1 (2 ) (2 ) 1
ln3
4 4 (2 4)(2 ) 4

c
x
c
   
   
   
   
   
    



   Bài 3:
22
2 2 2 2
0 0 0
1 1 1 1
sin (1 os2 ) os2 '
0
2 4 2 4 2
x
x x x
ee
I e xdx e c x dx e c xdx I
  



Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải
Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 - 2 2 2
2
0
1 1 1
os2 ' '
2 2 4
x
e e e
e c xdx I I

  
  
     


22
1 1 1
'
4 2 8
ee
II


1 tan 2
log 1 tan log 1 log
4 1 tan 1 tan
log 2 log 1 tan
2
48
t x x t dx dt
x
t
x
t
t
K t dt dt dt
tt
t dt dt K
KK








       






0
0
sin 2sin cos ;
1
2
x
t
t x dt x xdx
t
x






   







2
22
2 sin
00
1
os . sinxcos (1 )

P y x
C x y



Vẽ đồ thị lên ta có:
2
2
2
2
0
28
2
y
S y dy

  




Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải
Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 - 22

1 2 1
2
4 9 2
2 2 8 6
3 3 2
S
S S S
S

  


       


b) Đường thẳng (d) đi qua M có dạng:
5
( ) 6
2
y k x  

(d) là tiếp tuyến của (P) nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ:
2
5
1 2 1
4 ( ) 6
2
4 4 16
24
x y x

1 5/2
(2 1 4 ) 4 16 4S x x x dx x x x dx        
Bài 5:
a) Đề sửa lại:

22
1 2 2
( ): ( 0);( ): 3 ( 2);( ): 4
42
yy
S P x y P x y y P x

       



Phương trình đường tròn (I;R):





2
1
22
22
0

2
2
y
0
y=sint dy=costdt V 16 osc tdt


  


 
2
2
0
16 (1 os2t) 4c dt dvtt


  


b) * Tính S:
22
2
0
3 4 0
4
42
y
yy
y y y



Vẽ đồ thị lên ta có:
02
22
40
4 4 3 14( )
42
yy
S dy y dy dvdt

   
     
   
   


* Tính thể tích khi S quay quanh Ox:
 
2
1
2
44
00
( ): ( 0) 2
4
2 4 32 ( )
x
y
P x y y x