Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập 1

Mục Lục

1. Mô hình động cơ không đồng bộ xoay chiều ba pha (ĐCKĐB) 2
1.1. Hệ phương trình của ĐCKDB 2
a. Trên hệ tọa độ  2
b. Trên hệ tọa độ  3
1.2. Mô hình trạng thái liên tục của ĐCKĐB 4
a. Trên hệ tọa độ αβ 4
b. Trên hệ tọa độ dq 7
2. Điều khiển tuyến tính hóa chính xác 10
2.1. Đặt vấn đề 10
2.2. Tuyến tính hóa chính xác hệ phi tuyến MIMO 12
2.2.1. Đạo hàm vô hướng hay đạo hàm Lie 12
2.2.2. Vector bậc tương đối tối thiểu của hệ MIMO 12
2.2.3. Điều khiển tuyến tính hóa chính xác hệ MIMO 13
2.3. Kết luận 15
3. Cấu trúc điều khiển phi tuyến tách kênh trực tiếp dành cho ĐCKĐB 16
3.1. Vấn đề tồn tại của các cấu trúc điều khiển tuyến tính 16
3.2. Cấu trúc điều khiển phi tuyến cho ĐCKĐB dựa trên nguyên lý tuyến tính
hóa chính xác 17
3.2.1. Tính phi tuyến của mô hình động cơ 17
3.2.2. Bộ điều khiển phi tuyến dựa trên nguyên lý tuyến tính hóa chính xác 18
3.2.3. Cấu trúc điều khiển tách kênh thông qua phản hồi trạng thái 22


=





+






(1.1)

: điện trở stator; 


: từ thông stator
 Phương trình điện áp rotor(trên hệ thống cuộc dây rotor ngắn mạch):


=







+






=




+





với



=


+


3
2


|


×


|

(
sin


)
=
−
3
2


|


×


|



∗


}

(1.4)

 Phương trình chuyển động:



=


+





(1.5)



,





;




=







+ 








Thay vào (1.1) ta có:





=





; 


= 





;




=







+ 

(1.7)

Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập 4

1.2. Mô hình trạng thái liên tục của ĐCKĐB
a. Trên hệ tọa độ αβ

⎩
⎪
⎨
⎪
⎧



=





+








=





+







(1.8)

Khử các đại lượng không quan trọng trong hệ (1.8): dòng (không đo được) của
mạch điện Roto 


và từ thông Stator 


.
Từ hai phương trình từ thông ta có:





− 




)

=1−







: hệ số từ tản toàn phần.


=




; 

=












=
−




Biến đổi về dạng thành phần:

⎩
⎪
⎨
⎪
⎧


=


+



=


+




=







=


+



=


+




(1.10)

Thay (1.10) vào phương trình thứ hai của (1.9):
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập 5

⎨
⎪
⎧




=






−




−







=



(

+ 

)

+




(

+ 

)


Cân bằng phần thực, phần ảo ở hai vế ta được:
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧





=






Thay (1.11) vào hệ trên ta được:
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧





=

− 



−




(








−




+ 

)


↔
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧



=
1
















=
1




− 




+














⇒ 


=




 ; 


=





vào các phương trình
trên ta được:
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập 6


+
1
−







+
1
−





+
1








=−
1


=
1




−
1





− 








=
1




+


=
3
2












− 





Các thành phần  và  của điện áp stator,dòng stator và từ thông rotor có thể được
viết lại dưới dạng vector với thành phần thực:


=

,

,



(1.
13
)

Trong đó tham số cụ thể của hai ma trận 

và 

xác định như sau:



=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
−

1




−
1 − 


1 − 



1


0
0
1



−
1


−

−
1



⎦
⎥

0
1


0 0
0
0
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤Nhận xét: Mô hình trạng thái có  trong ma trận hệ thống 

được coi như một
tham số hàm có thể đo được. Từ mô hình này,n có thể thiết kế các bộ điều khiển
truyến tính. Tuy nhiên, đối với những hệ thống mà tham số luôn biến biến đổi, thì
bộ điều khiển luôn làm việc ở chế độ động (không có chế độ xác lập), gây nên sai
lệch tốc độ.
b. Trên hệ tọa độ dq

⎩
⎪
⎪
⎨
⎪





+ 








=





+









(1.15)

Khử các đại lượng không quan trọng trong hệ (1.15): 


và 



Từ hai phương trình từ thông ta có:



=
1



Thay vào 2 phương trình đầu của hệ (1.15) ta có:
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧



=





+



−














+









=−









+







⎧



=


(

+






)



+








+



=
−







+

1


+











 ; 

− =


Cuối cùng ta có hệ phương trình:
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎧




=
−

1



+



+
1








=−



− 
1


+
1 − 




−
1 − 





+
(


− 
)








=
1




−
(


− 
)













=
3
2


(
1
−

)











20
)

Với các vector trạng thái 

và vector đầu vào 





=

,

,


,


; 


=

,


Trong đó tham số cụ thể của các ma trận 

−





0
0 −
1


+
1 − 




1
−




1
−



−
1−

⎥
⎥
⎥
⎤



=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
1


0
0
1


0
0
0
0
⎦
⎥
⎥


Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập 10

2. Điều khiển tuyến tính hóa chính xác
2.1. Đặt vấn đề
Hệ tuyến tính có đặc điểm cơ bản là thỏa mãn nguyên lý xếp chồng nên ta có thể áp
dụng nguyên lý này để phân tích các thành phần đặc trưng riêng cho từng chế độ
làm việc của hệ thống để nghiên cứu với các công cụ toán học một cách chặt chẽ và
chính xác. Vì lý do này mà lý thuyết điều khiển tuyến tính đã phát triển khá đầy đủ
và hoàn chỉnh.
Tuy nhiên trong thực tế phần lớn các đối tượng điều khiển mà chúng ta gặp đều
mang tính động học phi tuyến như rơ-le, điện trở… và đặc biệt là máy điện xoay
chiều ba pha, đối tượng giữ vai trò quan trọng trong nhiều ứng dụng của kỹ thuật
điều khiển tự động. Mô hình của chúng đồng thời có đặc điểm cấu trúc và tham số
phi tuyến. Hệ phi tuyến không có đặc điểm thỏa mãn nguyên lý xếp chồng, do đó
những kết quả lý thuyết đẹp đẽ đối với hệ tuyến tính lại hầu như không thể áp dụng
khi nghiên cứu về hệ phi tuyến.
Với mong muốn tận dụng được những kết quả đã có của lý thuyết điều khiển tuyến
tính, một hướng nghiên cứu mới đã được đưa ra nhằm mục tiêu xây dựng mô hình
tuyến tính tương đương của hệ phi tuyến. Các phương pháp phân tích gián tiếp
thông qua mô hình tuyến tính tương đương thường sử dụng là tuyến tính hóa quanh
điểm làm việc, tuyến tính hóa điều hòa, tuyến tính hóa trong phạm vi một chu kì
trích mẫu. Phương pháp phân tích hệ phi tuyến trong lân cận đủ nhỏ xung quanh
điểm làm việc của hệ được sử dụng nhiều nhất. Phương pháp này khá đơn giản,
nhưng lại không cung cấp được thông tin một cách đầy đủ của hệ thống trong toàn
bộ không gian trạng thái, không áp dụng được với những hệ phức tạp có điểm làm
việc thay đổi và khó có thể kiểm soát chất lượng động học của hệ khi chưa về điểm


=

(

)
+

(

)



=

(

)




=




↔



(

)
=

(

)



(

)

(2.2)









(

)

=





(

)




(

)

(2.4)


(2.5)2.2.2. Vector bậc tương đối tối thiểu của hệ MIMO
Một khái niệm quan trọng khi kiểm tra điều kiện thực hiện được của phương pháp
tuyến tính hóa chính xác đó là khái niệm vector bậc tương đối tối thiểu. Dưới đây là
định nghĩa vector bậc tương đối tối thiểu của hệ phi tuyến affine.
Định nghĩa: Cho hệ phi tuyến affine:





=

(

)
+

(

)

=

(
x
)
+



)
,

(

)
,…,

(

)]
và 
(

)
=


(

)
⋮


(

)

Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập










–



(

)
…








–



(




(

)


(2.7)là không suy biến.
2.2.3. Điều khiển tuyến tính hóa chính xác hệ MIMO
Ý tưởng của bài toán là thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho hệ kín
được đưa về hệ có tính chất tuyến tính trên toàn bộ không gian trạng thái.
Điều kiện tồn tài phép đổi trục tọa độ là hệ phi tuyến MIMO phải có vector bậc
tương đối tối thiểu [r
1
, r
2
, … , r
m
] thỏa mãn:
r
1
+ r
2
+ … + r
m
= n



()
⋮



()
⋮




(

)
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢

(

)
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤

(2.8)

Hệ phi tuyến MIMO sẽ được chuyển thành hệ tuyến tính MIMO có dạng:





=

+


=


Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập 14

Trong đó vector a(x) và ma trận L
-1
(x) có dạng:

(

)
=









–



(

(

)
… 






– 

(

)



(

)
=
−


(

)



, … , r
m
]. Kiểm tra điều kiện:
r
1
+ r
2
+ … + r
m
= n
Bước 2: Xác định ma trận L(x) và kiểm tra tính không suy biến của ma trận:


(

)
=









–




–



(

)
…








–



(

)

;

det


(

⎢
⎢
⎢
⎢
⎡



(

)
⋮




()
⋮



()
⋮




(

)

⋮


()
⋮








(

)
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤Bước 4: Xây dựng luật điều khiển phản hồi trạng thái:


=


(

)
=




(


−

)




…
0
⋮
⋱
⋮
0 … 


( − )




(

)

Qua biểu thức ta thấy tín hiệu ra 

(

)
chỉ phụ thuộc vào tín hiệu đầu vào 

(

)
.
Bộ điều khiển tuyến tính hóa chính xác không những đã tuyến tính hóa được đối
tượng mà còn tách được nó ra thành m kênh riêng biệt. Vì vậy, người ta còn gọi
phương pháp điều khiển tuyến tính hóa chính xác quan hệ vào – ra đối tượng
MIMO phi tuyến còn được gọi là điều khiển tách kênh (decoupling control).
2.3. Kết luận
Phương pháp tuyến tính hóa chính xác thông qua việc thiết kế bộ điều khiển phản
hồi trạng thái, sử dụng phép đổi trục vi phôi z = m(x) đã đưa đối tượng phi tuyến
về dạng tuyến tính trong toàn bộ không gian trạng thái. Đối với hệ MIMO, phương
pháp này không chỉ đem lại lợi ích của sự tuyến tính hóa mà còn mang tới khả năng
đưa mô hình đối tượng về dạng đã tách kênh. Cấu trúc điều khiển sử dụng tính chất
này thường được đặt tên là cấu trúc tách kênh trực tiếp (direct decoupling).
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập
- Tham số phi tuyến (từ thông chính phụ thuộc mạnh vào các biến trạng thái i
m

và Ѱ
r
) ảnh hưởng tới tính ổn định của hệ thống trong quá trình nhận dạng và
thích nghi tham số
một số vấn đề phát sinh, lấy đơn cử như hệ thống phải làm việc ở điện áp giới hạn
(trong chế độ phi tuyến) và giả thuyết ω
s
là hằng số trong phạm vi một chu kỳ trích
mẫu không thỏa mãn. Nếu các vấn đề này không được giải quyết, chất lượng truyền
động sẽ bị ảnh hưởng đáng kể. Do đó, cần một phương pháp điều khiển phi tuyến
để đạt được chất lượng truyền động tốt hơn.
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập 17

Trong khoảng 15 năm gần đây, rất nhiều phương pháp thiết kế bộ điều khiển phi
tuyến đã được đưa ra, một số được đưa vào thử nghiệm điều khiển động cơ, nhưng
hầu hết chỉ là sự phát triển mang tính lý thuyết. Sự áp dụng vào thực nghiệm còn
rất hạn chế. Gần đây, một số nghiên cứu đã được ra, nhằm tiếp tục giải quyết vấn
đề thực nghiệm đang còn thiếu sót, trong khuôn khổ cuốn đồ án chúng ta chỉ đề cập
đến sự thực thi của phương pháp tuyến tính hóa cho động cơ không đồng bộ xoay
chiều ba pha.
3.2. Cấu trúc điều khiển phi tuyến cho ĐCKĐB dựa trên nguyên lý tuyến
tính hóa chính xác
3.2.1. Tính phi tuyến của mô hình dòng điện ĐCKĐB
Tính phi tuyến của động cơ được thể hiện rõ ràng bởi phương trình (1.20). Do





+




+
1
−







+
1
−





+
1






+
1








=






(3.1)

Ta kí hiệu một số biến và tham số tạm thời như sau:
 Tham số:
=
1


;=
1


;=
1 − 


Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập 18

 Biến đầu ra:


=

;

=

;

=


Hệ trên trở thành:

⎩
⎪
⎨
⎪
⎧







=−



− 

+ 

− 








=







(3.2)

Hay:

⎩
⎪
⎨
⎪
⎧




0

+


0
0



+

0

0



+



−


1


(3.3)

Đưa hệ về dạng thu gọn:



̇
=

(

)
+




+




+






(3.4)Trong đó:



0
0

;


=

0

0

;


=



−


1



=



;

(3.5)

Mô hình (3.4) sẽ được sử dụng để thiết kế vòng điều khiển dòng phi tuyến theo
nguyên lí tuyến tính hóa chính xác.
3.2.2. Bộ điều khiển phi tuyến dựa trên nguyên lý tuyến tính hóa chính xác
Như đã đề cập ở phần 2, thiết kế dựa trên nguyên lý tuyến tính hóa chính xác được
thực hiện lần lượt theo 4 bước.
Bước 1: Xác định vector bậc tương đối tối thiểu r:
Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập 19

a) j = 1:





(

)
=


(


=
[
1 0 0
]

0

0
=0





(

)
=


(

)



=
[
1 0 0


=
[
0 1 0
]


0
0
=0





(

)
=


(

)



=
[
0 1 0

−

0
=−

≠0
Tương tự r
2
= 1.
c) j = 3:





(

)
=


(

)



=
[
0 0 1

0
=0





(

)
=


(

)



=
[
0 0 1
]



−

0
=1 ≠0






(

)





(

)





(

)





(


0 0 1


Dễ thấy det [L(x)] = a
2
≠ 0 nên ma trận L(x) là khả nghịch. Các điều kiện cần và đủ
đã được tổng kết lại:

det
[

(

)]
=

≠0


+ 

+ 

=3=


Như vậy điều kiện để tuyến tính hóa chính xác đã được thỏa mãn.
Bước 3: Xác định phép đổi trục tọa độ:
= 








Với phép đổi trục trên thì mô hình trạng thái mới sẽ được xác định như sau:
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧



=


(

)



=



(






=


(

)



=



(

)
+ 




(

)





=



(

)
+ 




(

)


+ 




(

)



]

−

+ ѱ


−

− 

ѱ


0
=−

+ ѱ







(

)
=



Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập 21





(

)
=


(

)

=
[
0 0 1
]

−

+ ѱ



+



+




=





=−

− 

ѱ



+ ѱ


−

− 

ѱ


0
 + 
 0 

0  −

0 0 1









w = p(x) + L(x) u
Bước 4: Luật điều khiển phản hồi trạng thái, w là vector biến đầu vào mới, được
tính theo công thức:


w

(2.6)Tính ma trận L
-1
:




=

1
/

0
−


/

0
1
/



/

ѱ






+


ѱ



0
⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
+
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
1

0
−

)

L
(
x
)

u

Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập 22

=
⎣
⎢
⎢
⎡




+







1
−
σ
)



ѱ


0
⎦
⎥
⎥
⎤
+




0
−





0



)
=

1
/



0
0
0
1
/



0
0
0
1
/





(

)
=

Từ hai kết quả mới thu được chúng ta thấy được khả năng thay thế bộ điều khiển
dòng hai chiều truyền thống bằng một khối chuyển hệ trục tọa độ và hai bộ điều
khiển dòng riêng biệt cho hai trục d và q.
a
(
x
)

L
-1
(
x
)

w

Nguyễn Hoài Nam – Nguyễn Tiến Lộc- Lớp KSTN ĐKTĐ K51 Báo cáo thực tập 23

Nguyên lý tách kênh trực tiếp có hiệu quả trong toàn bộ không gian trạng thái. Hai
bộ điều khiển dòng điện riêng biệt R
isd
và R
isq
sẽ sử dụng thuật toán điều khiển kinh
điển tỉ lệ - tích phân PI mà sử dụng các thuật toán mới hơn như phương pháp dead-
beat. Qua đó, sự áp đặt nhanh và chính xác momen quay của động cơ có thể đạt
được mà không phá vỡ bất kỳ điều kiện tuyến tính hóa nào.