1
Giải bài toán bằng nhiều cách
một biện pháp nhằm phát triển t duy
Mục tiêu cao nhất của việc dạy học là
phát triển t duy, rèn trí thông minh cho học
sinh
ở trờng phổ thông, chúng ta dạy các
môn học để không chỉ giúp học sinh nắm các
kiến thức phổ thông cơ bản mà còn phải dựa
trên kiến thức cơ bản để rèn luyện t duy và trí
thông minh.
Giải một bài toán bằng nhiều cách là một
biện pháp hữu hiệu để phát triển trí thông minh.
Ví dụ giải bằng nhiều cách đối với một bài toán
quen thuộc với nhiều giáo viên và học sinh sau
đây:
Bài toán:
Để m gam bột sắt ngoài không khí, sau
một thời gian biến thành hỗn hợp A có khối
lợng 12g gồm Fe, FeO, Fe
3
O
4
, Fe
2
O
3
. Cho A
tác dụng hết với dung dịch HNO
3
loãng d thấy

O
3
:
Fe + 4HNO
3
Fe(NO
3
)
3
+ NO + 2H
2
O
x mol x mol
3FeO + 10HNO
3
3Fe(NO
3
)
3
+ NO + 5H
2
O
y mol
3
y
mol
3Fe
3
O
4

m
(2)
lệ mol 1:1 nên thay Fe
3
O
4
bằng FeO.Fe
2
O
3
ta
Theo số mol nguyên tử O: y+4z+3t=
12
16
m
(3)
Theo số mol NO:
2,24
0,1
3 3 22,4
y z
x
(4)
Hay 3x+y+z = 0,3
Học sinh bình thờng thờng tìm cách giải hệ
phơng trình để tìm giá trị của các ẩn x, y, z, t và
thay vào phơng trình (2) để tính m, nhng họ
không giải đợc. ở đây các phơng trình (2) và (3)
đều tơng đơng với (1). Nh vậy thực chất chỉ có
hai phơng trình là (1) và (4) nên không giải đợc

Chia (7) cho 10 đợc: x+y+3z+2t = 0,18
Vậy : m = 56. 0,18 = 10,08g.
Hoặc đi tìm giá trị của phơng trình (3) nh sau:
Nhân (1) với
3
8
đợc: 21x+27y+87z+60t =4,5 (8)
Nhân (4) với 21 đợc: 21x+7y+7z =2,1 (9)
Lấy (8) trừ (9) đợc: 20y+80z+60t =2,4 (10)
Chia (10) cho 20 đợc: y +4z +3t = 0,12
Khối lợng oxi trong oxit là: 0,12. 16 =1,92g
Khối lợng sắt là: m = 12 1,92 = 10,08g.
Cách 2: Phơng pháp tách, gép công thức kết hợp
với phơng pháp đại số.
Do Fe
3
O
4
đợc coi là hỗn hợp FeO.Fe
2
O
3
có tỷ
2
đợc hỗn hợp gồm 3 chất Fe, FeO, Fe
2
O
3
.
Đặt x, y, z là số mol của Fe, FeO, Fe

Hoặc tìm giá trị của phơng trình (3) nh sau:
Nhân (1) với
3
8
đợc: 21x+27y+60z=4,5 (7)
Nhân (4) với 21 đợc: 21x+7y=2,1 (8)
Lấy (7) trừ đi (8) đợc: 20y+60z=2,4 (9)
Chia (9) cho 20 đợc: y+3z=0,12 (10)
Khối lợng oxi trong oxit là: 0,12.16=1,92g
Khối lợng sắt là: m = 12 1,92 = 10,08g
Cách 3: Do có thể qui đổi 3FeO thành
Fe.Fe
2
O
3
nên có thể coi hỗn hợp A chỉ gồm 2
chất là Fe và Fe
2
O
3
. Đặt x, y lần lợt là số mol
Fe và Fe
2
O
3
ta có phơng trình: 56x+160y=12
và theo số mol NO từ x = 0,1. Giải ra y = 0,04.
Số mol Fe là: x+2y=0,1+2.0,04=0,18
Khối lợng Fe là: m = 0,18.56 = 10,08g
Cũng có thể tính đợc: n

12
56 16
x y
Fe O
n
x y


; n
NO
= 0,1
Ta có tỉ lệ:
3 3 2
12
0,1
56 16
x y
x y



(1)
Từ (1) rút ra:
3
2
x
y

Công thức qui đổi là
Fe

tạo NO = n
NO
= 0,1;
3
HNO
n
tạo Fe(NO
3
)
3
= 3
3 3
( )
3
56
Fe NO
m
n
;
3
HNO
n
p
=
2
3 1
0,1 ;
56 2
H O
m

56 32 22,4
m m
m g


Fe 3e Fe
+3
; O
2
+ 4e 2O
-2
; N
+5
+ 3e N
+2
;
Cách 7: Phơng pháp số học:
Giả sử lợng Fe phản ứng với O
2
chỉ tạo ra Fe
2
O
3
.
Từ số mol O
2
phản ứng ta tính đợc số mol Fe:
4Fe + 3O
2
2Fe

3
4 12
. 0,1 10,08 .
56 3 32
m m
m g


Cách 8: Phơng pháp số học kết hợp với bảo
toàn electron:
Giả sử tất cả lợng Fe tác dụng hết và chỉ tạo
ra Fe
2
O
3
.
2Fe Fe
2
O
3
( )
56
m
mol

56.2
m
Khối lợng hỗn hợp A đạt mức tối đa phải là:
10
.160 ;

nh sau:
4FeO Fe.Fe
3
O
4
; 3FeO Fe.Fe
2
O
3
3Fe
3
O
4
Fe.4Fe
2
O
3
; Fe
3
O
4
FeO.Fe
2
O
3
Vì vậy hỗn hợp A có thể qui đổi về hỗn hợp
-3 chất: Fe, FeO, Fe
2
O
3

4
; FeO, Fe
2
O
3
; Fe
3
O
4
, Fe
2
O
3
.
- 1 chất: Fe
x
O
y
hoặc FeO
a
.
ứng với mỗi cách qui đổi ta có một cách
giải bài toán, sau đó áp dụng định luận bảo
toàn nguyên tử Fe ( n
Fe ban đầu
= n
Fe trong hỗn hợp A
= n
Fe
+ n

a 3a
Fe
+2
1e Fe
+3
b b
3Fe
+8/3
1e 3Fe
+3
3c c
( Giả sử Fe: a mol; FeO: b mol; Fe
3
O
4
: c
mol )
Qui đổi về 3 chất.
1/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp
gồm 3 chất Fe:x mol,FeO:y mol,Fe
2
O
3
:z mol.
Ta có hệ phơng trình sau:
56 72 160 12(1)
3 0,3(2)
x y z
x y


x + 3y + 2z = 0,18
( Nhân 8 với(2) rồi cộng với (1) ta đợc
80.(x+3y+2x) = 14,4 )
m
Fe
= (x+3y+2z).56 = 0,18.56 = 10,08 gam.
3/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp
gồm 3 chất FeO:x mol,Fe
3
O
4
:y mol,Fe
2
O
3
:z
mol. Ta có hệ phơng trình sau:
72 232 160 12(1)
0,3(2)
x y z
x y





x + 3y + 2z = 0,18
( Nhân 8 với(2) rồi cộng với (1) ta đợc
80.(x+3y+2x) = 14,4 )
m

x y y






m
Fe
= (0,09 + 3.0,03).56 = 10,08 gam
6/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp
gồm Fe: x mol, Fe
2
O
3
: y mol. ta có hệ
phơng trình sau:
56 160 12 0,1
3 0,3 0,04
x y x
x y
m
Fe
= (0,1 + 2.0,4).56 = 10,08 gam

x y






m
Fe
= 0,3 + 2.(-0,06).56 = 10,08g
9/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp
gồm Fe
3
O
4
: x mol, Fe
2
O
3
: y mol. Ta có hệ
phơng trình sau:
232 160 12 0,3
0,3 0,36
x y x
x y






x y
Fe O
n
x y


; n
NO
= 0,1. Ta có tỉ lệ:
3 3 2
12
0,1
56 16
x y
x y



(*)
Từ (*) rút ra:
3
2
x
y

Công thức qui đổi là
Fe
3
O
2

x
FeO
n x
x x


Công thức
qui đổi là FeO
2/3
.
2 / 3
2 200 12
56 16. .56 10,08
200
3 3
3
FeO Fe
M m g
5