GIÁO TRÌNH
CÔNG NGHỆ CAD/CAM
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
******************************

GIÁO TRÌNH

CÔNG NGHỆ CAD/CAM

Số tiết: 45 tiết
Số Tín chỉ: 3

Phục vụ cho Sinh viên các ngành Cơ khí chế tạo, Cơ Điện tử, Sản xuất Tự động

Biên soạn: GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Nội dung:

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ CÔNG NGHỆ CAD/CAM

Chương 2: CƠ SỞ CỦA MÔ HÌNH HOÁ HÌNH HỌC

Chương 3: MÔ HÌNH HOÁ CÁC THỰC THỂ HÌNH HỌC

Chương 4: CƠ SỞ CỦA CAD

Chương 5: PHẦN CỨ

ọc chung: đó
là các nguồn đồ thị hiển thị và dữ liệu quản lý.

Thực tế, CAD và CAM tương ứng với các hoạt động của hai quá trình hỗ
trợ cho phép biến một ý tưởng trừu tượng thành một vật thể thật. Hai quá trình
này thể hiện rõ trong công việc nghiên cứu (bureau d’étude) và triển khai chế
tạo (bureau des méthodes).

Xuất phát từ nhu cầu cho trước, việc nghiên cứu đảm nhận thi
ết kế một
mô hình mẫu cho đến khi thể hiện trên bản vẽ biễu diễn chi tiết. Từ bản vẽ chi
tiết, việc triển khai chế tạo đảm nhận lập ra quá trình chế tạo các chi tiết cùng
các vấn đề liên quan đến dụng cụ và phương pháp thực hiện.
Hai lĩnh vực hoạt động lớn này trong ngành chế tạo máy được thực hiện
liên tiếp nhau và được phân biệt bở
i kết quả của nó.

* Kết quả của CAD là một bản vẽ xác định, một sự biểu diễn nhiều hình chiếu
khác nhau của một chi tiết cơ khí với các đặc trưng hình học và chức năng. Các
phần mềm CAD là các dụng cụ tin học đặc thù cho việc nghiên cứu và được
chia thành hai loại: Các phần mềm thiết kế và các phần mềm vẽ.

* Kết quả củ
a CAM là cụ thể, đó là chi tiết cơ khí. Trong CAM không truyền đạt
một sự biểu diễn của thực thể mà thực hiện một cách cụ thể công việc. Việc chế
tạo bao gồm các vấn đề liên quan đến vật thể, cắt gọt vật liệu, công suất của
trang thiết bị, các điều kiện sản xuất khác nhau có giá thành nhỏ nhất, với việc
tối ưu hoá
đồ gá và dụng cụ cắt nhằm đảm bảo các yêu cầu kỹ thuật của chi tiết
cơ khí.


BUREAUTIQUE
ET COMMUNICATION
CONCEPTION, MODELISATION,
ANALYSE ET INGENIERIE ASSISTE PAR
ORDINATEUR (CAO - IAO)


Ta phân biệt hai loại dụng cụ tin học trong nghiên cứu thiết kế:

- Các phần mềm vẽ có sự tham gia của máy tính điện tử
(Dessin Assisté par Ordinateur-DAO hay Computer Aided Drawing - CAD).

- Các phần mềm thiết kế có sự tham gia của máy tính điện tử
(Conception Assistée par Ordinateur-CAO hay Computer Aided Design-CAD).

Trong tiếng Anh ta sử dụng từ CAD chung cho cả hai phần mềm này.

Trong triển khai chế tạo ra sản phẩm từ
bản vẽ thiết kế, ngày nay có các phần
mềm ứng dụng đó là các phần mềm chế tạo có sự tham gia của máy tính điện tử

( Fabrication Assistée par Ordinateur - FAO
hay Computer Aided Manufacturing - CAM)

Khi sự tích hợp trên máy tính điện tử cho các hoạt động thiết kế và chế
tạo được thực hiện, tức là khi việc thực hiện có thể trực tiếp dựa vào các dữ liệu
số được t
ạo ra bởi việc thiết kế, tập hợp các hoạt động đặc trưng của CAD/CAM
được mô tả dưới khái niệm chế tạo được tích hợp bởi máy tính điện tử

( Fabrication Intégrée par Ordinateur - FIO
hay Computer integrated Manufacturing - CIM).

Do vậy CIM biểu diễn các hoạt động tương ứng với thiết kế, vẽ, chế tạo
và kiểm tra chất lượng của một sản phẩm cơ khí.


Hiện nay, qua phân tích tình hình thiết kế ta thấy rằng 90% thời lượng
thiết kế là để tra cứu số liệu cần thiết mà chỉ có 10% thời gian dành cho lao động
sáng tạo và quyết định phương án, do vậy các công việc trên có thể thực hiện
bằng máy tính điện tử để vừa tiết kiệm thời gian vừa đảm bảo độ
chính xác và
chất lượng.

CAD/CAM là lĩnh vực nghiên cứu nhằm tạo ra các hệ thống tự động thiết
kế và chế tạo trong đó máy tính điện tử được sử dụng để thực hiện một số
chức năng nhất định.

CAD/CAM tạo ra mối quan hệ mật thiết giữa hai dạng hoạt động: Thiết
kế và Chế tạo.

Tự
động hoá thiết kế là dùng các hệ thống và phương tiện tính toán giúp
người kỹ sư thiết kế, mô phỏng, phân tích và tối ưu hoá các giải pháp thiết kế.

Tự động hoá chế tạo là dùng máy tính điện tử để kế hoạch hoá, điều
khiển và kiểm tra các nguyên công gia công.

1.1.3 Vai trò của CAD/CAM trong chu kỳ sản xuất. Rõ ràng rằng CAD/CAM chi phối hầu hết các dạng hoạt động và chức
năng của chu kỳ sản xuất. Ở các nhà máy hiện đại, trong công đoạn thiết kế và
chế tạo, kỹ thuật tính toán ngày càng phát huy tác dụng và là nhu cầu không thể
thiếu được.

Kiểm tra
chất lượng
TĐH KHH
QTSX
KHH
QTSX
TB ĐK bằng
MTĐT
TĐH
KTCL
Lập biểu đồ
SX
Vẽ BĐ, lập nhu cầu
NVL KT
Hình 1.3 - Sơ đồ chu kỳ sản xuất khi dùng CAD/CAM
C1 CAD-CAM> TONGQUAN 6 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

- Thiết kế mô phỏng hình học 3 chiều (3D) những hình dạng phức tạp.
- Giao tiếp với các thiết bị đo, quét toạ độ 3D thực hiện nhanh chóng các
chức năng mô phỏng hình học từ dữ liệu số.
- Phân tích và liên kết dữ liệu: tạo mặt phân khuôn, tách khuôn, quản lý
kết cấu lắp ghép
- Tạo bản vẽ và ghi kích thước tự động: có khả năng liên k
ết các bản vẽ
2D với mô hình 3D và ngược lại.
- Liên kết với các chương trình tính toán thực hiện các chức năng phân
tích kỹ thuật: tính biến dạng khuôn, mô phỏng dòng chảy vật liệu,
trường áp suất, trường nhiệt độ, độ co rút vật liệu,
- Nội suy hình học, biên dịch các kiểu đường chạy dao chính xác cho
công nghệ gia công điều khiển số.

2. Lập bản vẽ kỹ thuật,
3. Tạo mẫu chép hình,
4. Gia công chép hình.

Qui trình này có những hạn chế:
C1 CAD-CAM> TONGQUAN 7 GVC NGUYỄN THẾ TRANH
- Khó đạt được độ chính xác gia công, chủ yếu do quá trình chép hình,
- Dễ dàng làm sai do nhầm lẫn hay hiểu sai vì phải xử lý một số lớn dữ
liệu,
- Năng suất thấp do mẫu được thiết kế theo phương pháp thủ công và
qui trình được thực hiện tuần tự: tạo mẫu sản phẩm - lập bản vẽ chi tiết
- tạo mẫu chép hình - phay chép hình.

MẪU
S
ẢNPHẨM
Hình 1.4 - Qui trình thiết kế và gia công tạo hình
theo công nghệ truyền thống
Hiệu chỉnh
Lấy mẫu
C1 CAD-CAM> TONGQUAN 8 GVC NGUYỄN THẾ TRANH
Kết quả là mẫu chép hình và công nghệ gia công chép hình được thay thế
bằng mô hình hình học số (Computational Geometric Model - CGM) và gia
công điều khiển số. Mặt khác khả năng kiểm tra kích thước trực tiếp và khả
năng lựa chọn chế độ gia công thích hợp (gia công thô, bán tinh và tinh).
Theo công nghệ CAD/CAM phần lớn các khó khăn của quá trình thiết kế
và gia công tạo hình theo công nghệ truyền thống được khắc phục vì rằng:
• Bề mặ
t gia công đạt được chính xác và tinh xảo hơn.
• Khả năng nhầm lẫn do chủ quan bị hạn chế đáng kể.
• Giảm được nhiều tổng thời gian thực hiện qui trình thiết kế và gia
công tạo hình.
GIA CÔNG ĐIỀU KHIỂN SỐ
(CAM)
MÔ HÌNH
HÌNH HỌC SỐ (CGM)

MẪU
S
ẢNPHẨM
Hình 1.5 - Qui trình thiết kế và gia công tạo hình
theo công nghệ CAD/CAM
Lấy mẫu, số hoá
Hiệu chỉnh
C1 CAD-CAM> TONGQUAN 9 GVC NGUYỄN THẾ TRANH
• Có khả năng thực hiện các chức năng phân tích kỹ thuật; liên kết
với các thiết bị tạo mẫu nhanh theo công nghệ tạo hình lập thể; lập
trình chế tạo; điều khiển quá trình gia công điều khiển số; lập qui
trình lắp ráp; tạo phôi,


BẢN VẼ
KỸ THUẬT
Ý TƯỞNG
CAD
CAPP
Computer Aided Process Planning
MÔ HÌNH
HÌNH HỌC SỐ (CGM)
MÔ HÌNH
FEM
MÀN HÌNH
ĐỒ HOẠ
MẪU
SẢN PHẨM
CAM
Hình 1. 6 - Qui trình thiết kế và gia công tạo hình
theo công nghê tích hợp
C1 CAD-CAM> TONGQUAN 10 GVC NGUYỄN THẾ TRANH
- Điểm có thể mô tả bởi giá trị toạ độ,
- Đường cong có thể được mô tả bởi chuỗi điểm hoặc phương trình,
- Mặt cong có thể được mô tả bởi tập hợp điểm hoặc lưới đường cong,
hoặc phương trình,
- Khối có thể được định nghĩa bởi các mặt cong bao quanh nó.

1.3.1 Phương pháp mô tả đường cong.

1. Đườ
ng cong 2D được mô tả bởi 2 phương pháp:
a. Sử dụng các đường cong 2D cơ sở.
b. Như là chuỗi điểm trên mặt phẳng.

- Mặt nội suy lưới đường cong,
- Mặt quét hình đường mặt cắt,
- Mặt nội suy điểm,
- Mặt kết nối hình.
Tương ứng
đó là:
• Sử dụng các mặt cong cơ sở.
• Mô tả mặt cong bởi mô hình lưới đường cong.
C1 CAD-CAM> TONGQUAN 11 GVC NGUYỄN THẾ TRANH
• Mô tả mặt cong bởi phép quét hình.
• Mặt cong nội suy điểm.
• Mô hình mặt cong kết nối.

1.3.3 Phương pháp mô tả khối hình học.

Khác biệt cơ bản với mô hình mặt cong, ngoài dữ liệu hình học thuộc mặt
bao, phương pháp mô hình hoá theo cấu trúc khối, cho phép quản lý dữ liệu
thuộc miền không gian bên trong thực thể hình học.

Về phương pháp tạo hình, phương pháp mô hình hoá hình học theo cấu
trúc khố
i sử dụng thuật toán BOOL (phép toán về tập hợp) trên các khối hình
học cơ sở. Khối hình học cơ sở có thể là:

- Khối cơ sở bậc hai.
- Khối quét hình: hình thành trên cơ sở quét hình mặt giới hạn bởi
đường viền 2D khép kín theo đường định hình.

1.3.4 Phương pháp mô hình hoá hình học.


Trong chương này trình bày tóm tắt các kết quả cơ bản của hình học vi phân và
phép biến đổi toạ độ sử dụng trong mô hình hoá hình học.

2.1 HÌNH HỌC ĐƯỜNG CONG.
Về mặt trực quan, đường cong được định nghĩa như là quĩ đạo điểm thoả mãn
một số điều kiện.

2.1.1 Biểu diễn đường cong.
Về toán học, đường cong có thể dược biểu diễn dướ
i các dạng:

- Phương trình ẩn.
- Phương trình tường minh.
- Phương trình tham số.

Xét đường tròn đơn vị trên mặt phẳng (x - y), có tâm trùng với gốc hệ toạ độ
trên hình 2.1. Mối quan hệ giữa các toạ độ x và y được mô tả bởi phương trình:

01),(
22
=−+= yxyxf : Phương trình ẩn (2.1)
Nếu chỉ xét phần nửa trên của đường tròn, phương trình biểu diễn là:

2/1
)1()( xxgy −== : Phương trình tường minh (2.2)
Nếu đặt góc θ giữa đoạn thẳng PO và trục x là tham số của đường tròn, ta có:

θ
θ
cos)( == xx ;

2
tttyy +== (2.4)

Đây cũng là phương trình tham số của đường tròn và được gọi là phương trình
tham số đa thức hữu tỷ. Quá trình thiết lập phương trình tham số hữu tỷ của đường
cong và mặt cong từ phương trình đa thức ẩn được gọi là tham số hoá.
Nên biểu diễn đường cong 3D thích hợp dưới dạng phương trình tham số:

)(txx =
;
)(tyy
=
;
)(tzz
=

hay dưới dạng vectơ:
)](),(),([)( tztytxtr
=

y
x
y
P(x,y)
o
θ

o
y
x


1. Độ chảy:
Độ lớn của vectơ đạo hàm
)(tr
&
được gọi là độ chảy của đường cong:

)()( trts
&&
=
(2.5)
Hãy tưởng tượng đường cong là con đường và tham số t tượng trưng cho thời
gian. Như vậy, độ chảy của đường cong tương ứng với tốc độ chạy xe. Đại lượng này
được sử dụng trong thuật toán nội suy hình học theo phương pháp quét hình.

Nếu đặt quãng đường đi được là tham số s, phương trình đường cong dạng r(s)
trở thành phương trình tham số tự nhiên với độ chảy bằng 1. Độ chả
y của đường cong
không phải là đặc tính riêng của đường cong, đó là kết quả của phép tham số hoá.

2. Vectơ tiếp tuyến đơn vị:
Cho s là tham số tự nhiên của đường cong r(t), sao cho:

dttrs
∫
=
θ
0
)(
&

B = TxN

T
N
Đườn
g
t
r
òn
m
ậ
t ti
ếp
Hình 2.2 : Vectơ pháp tuyến chính
và đường tròn mật tiếp
C2 CAD-CAM> CO SO MHHHH 3 GVC NGUYỄN THẾ TRANH
4. Độ cong và bán kính cong:
Hãy cho s là tham số tự hiên và T là vectơ tiếp tuyến đơn vị của đường cong
r(t). Độ cong được định nghĩa như sau:

dsdTk /=
(2.9)
hay dưới dạng vi phân:

3
r
rr
k
&
&&&

5. Độ xoắn của đường cong:
Độ xoắn của đường cong 3D được định nghĩa như sau:

NdsdB )./(−=
τ

trong đó N là vectơ pháp tuyến chính; B là vectơ pháp tuyến đôi. Phương trình cơ bản
mô tả đặc tính của đường cong 3D được gọi là phương trình Serret-Frenet:

;/ Tdsdr =

kNdsdT
=
/kTBdsdN
−
=
τ
/ ;
1
/
−
−= NdsdB
τ
(2.12)

2.2 HÌNH HỌC MẶT CONG.


π
20 ≤
≤
u và 2/2/
π
π
≤
≤
−
v
Tương tự như đường tròn đơn vị có thể tham số hoá phương trình mặt cầu dưới
hình thức khác, bằng cách sử dụng đa thức hữu tỷ.

3. Mô hình mặt cong dạng phương trình phi tham số.
Khi miền xác định của mặt cong là mặt phẳng x-y của hệ toạ độ Descarte
),( yvxu ≡≡ , mô hình tham số (2.14) trở thành phi tham số:

)),(,,(),( vuzvuvur =
hay
),( yxzz
=
(2.16)
Nếu chỉ xét bán cầu trên của mặt cầu đơn vị thì phương trình (2.13) được biểu
diễn dưới dạng tường minh:

2/122
)1( yxz −−= với 1)(
22
≤+ yx (2.17)



Hình học mặt cong
được minh hoạ trên hình
2.3. Ta thường gọi phần
mặt cong trong miền tham
số giới hạn là mặt lưới. Các
mặt lưới liên kết theo điều
kiện kết nối liên tục tạo
thành mặt cong phức hợp.
u
(u=0,v=0)
v
điểm gốc
đường
biên
(u=1,v=1)
đường sinh phương v
đường sinh
phương u
mặt lưới
·


C2 CAD-CAM> CO SO MHHHH 5 GVC NGUYỄN THẾ TRANH
Vectơ tiếp tuyến.
Đạo hàm riêng của mặt cong r(u,v) được định nghĩa như sau:

urr
u
∂∂= / ; vrr
v
∂
∂= / ; vurr
uv
∂∂∂= /
2
(2.20)
Lấy đạo hàm phương trình (2.19) theo t, ta có:

vrur
dt
dv
v
r
dt
du
u
r
dt
dr
r
vu


Vectơ pháp tuyến.
Vectơ pháp tuyến đơn vị n của mặt phẳng tiếp tuyến được gọi là vectơ pháp
tuyến đơn vị của mặt cong tại điểm cho trước và được xác định bởi:

vuvu
rrrrn ××= /)( (2.22)
Vectơ pháp tuyến đơn vị rất cần thiết trong các phép khảo sát mặt cong.

Ma trận cơ sở thứ nhất.
Vectơ tiếp tuyến (2.21) có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận:

qvrurr
vu
&&&&
Λ=+= (2.23)
trong đó:
vu
rr ,=Λ ;
T
vudtdvdtdudttdqq ][)/,/(/)(
&&&
=== . Giá trị vectơ tiếp tuyến
được tính như sau:

qGqqqrrr
TTTT
&&&&&&&
=ΛΛ== )()(
2

2/1
∫
∫∫∫
=×= (2.27)

2.2.3 Độ cong.

Ma trận cơ sở thứ hai.
Xét đường cong r(t) trên mặt cong r(u,v) (Hình 2.4). từ (2.21), đạo hàm bậc hai
của r(t) theo t có giá trị như sau:

vuvvvuuvuu
rvrurvvrurvruur
&&&&&&&&&&&&
+
+
+
+
+
=
)()( (2.28)

Thực hiện phép nhân vô hướng với vectơ pháp tuyến đơn vị n của mặt cong với
chú ý rằng r
u
.n = r
v
.n = 0, ta có:
nrnr
D
vvuv
uvuu : ma trận cơ sở thứ hai. C2 CAD-CAM> CO SO MHHHH 6 GVC NGUYỄN THẾ TRANH
Độ cong pháp tuyến.

Từ phương trình (2.12), đạo hàm bậc hai của r(t) được tính như sau: )(
)(
kNssTsTsTs
dt
Tsd
dt
rd
r
&&&&
&
&&&
&&
&&
+=+===


&
&&
&
&&
===≡
22
)()(
.
.
(2.30)

Ý nghĩa vật lý của độ cong pháp tuyến như sau:
Tại điểm hiện thời r(u(t),v(t)) trên mặt cong r(u,v), dựng mặt phẳng
π
đi qua
vectơ tiếp tuyến đơn vị T và vectơ pháp tuyến đơn vị n của mặt cong. Độ cong của
đường cong với mặt phẳng
π
là độ cong pháp tuyến của mặt cong tại điểm r(t) theo
phương vectơ
q
&
.

Độ cong chính.

Độ cong pháp tuyến (2.30) là hàm của
q
&
:

a
acbb
k
n
2/12
1
)( −+
=
;
a
acbb
k
n
2/12
2
)( −−
=
(2.32)

trong đó:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
==
2
1
gh

, d
2
, e là các số hạng tương ứng của ma trận cơ sở G và D.

Tích giá trị hai độ cong chính được gọi là độ cong Gauss được sử dụng để biểu
diễn độ trơn láng của mặt cong.
C2 CAD-CAM> CO SO MHHHH 7 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

2.3 PHÉP BIẾN ĐỔI TOẠ ĐỘ.

Mọi phép biến hình trong đồ hoạ điện toán và mô hình hoá hình học đều dựa
trên 3 hình thức biến đổi toạ độ cơ bản là dịch chuyển tịnh tiến, lấy tỷ lệ và quay.

2.3.1 Phép biến đổi toạ độ 2D.

Giả sử điểm P’(x’,y’) là vị trí của điểm P(x,y) sau phép biến đổi toạ độ. Toạ độ
(x’,y’) của điểm P’ tương ứng với vectơ dịch chuyển t (t
x
,t
y
) (Hình 2.5a); hệ số tỷ lệ s
(s
x
,s
y
) (Hình 2.5b); góc xoay θ ngược chiều quya kim đồng hồ (Hình 2.5c) được xác
định như sau:
x’ = x + t
x
;


x = x’/h ; y = y’/h ; z = z’/h (2.36)

trong đó: h
≠ 0: hệ số vô hướng.

Môi quan hệ (2.36) dựa trên thực tế, nếu toạ độ Đè các của điểm P được nhân
với hệ số h, điểm P sẽ được di chuyển tới vị trí mới P’(x’,y’,z’) theo phép lấy tỷ lệ với
hệ số h.
Tổng quát, có thể biểu diễn phép biến đổi 2D tuyến tính (2.33), (2.34), (2.35)
dưới dạng ma trận bởi vectơ toạ độ đồng nhấ
t (chuẩn tắc) P
h
, P’
h
và ma trận biến đổi
đồng nhất M:
P’
h
= P
h
M (2.37)
trong đó: P
h
= (x y 1) ; P’
h
= (x’ y’ 1)

x
t

Ma trận biến đổi toạ độ M tương ứng với phép dịch chuyển (T), phép lấy tỷ lệ
(S) và phép quay (R) có giá trị như sau:

⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1
010
001
yx
tt
T
;
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣

2.3.2 Phép biến đổi toạ độ 3D.

Phép biến đổi toạ độ 3D là mở rộng của phép biến đổi toạ độ 2D. Toạ độ
(x’,y’,z’) của điểm P(x,y,z) sau phép biến đổi toạ độ, tương ứng với vectơ dịch chuyển
t (t
x
, t
y
, t
x
); hệ số tỷ lệ s (s
x
, s
y
, s
z
) được xác định như sau:

x’ = x + t
x
; y’ = y + t
y
; z’ = z + t
z
(2.38)
x’ = s
x
.x ; y’ = s
y
.y ; z’ = s

⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1
0100
0010
0001
zyx
ttt
T
;
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣

ĩn’ = xcosθ + ysinθ y’ = xsinθ + ycosθ
z’ = z

Có thể thấy rằng ma trận biến đổi đồng nhất đối với phép quay (Bảng 2.1) có
giá trị như sau (C = cosθ ; S = sinθ):
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
1000
00
00
0001
),(
CS
SC
xR
θ
;
⎥

Rz
C
θ
⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
(2.41)

C2 CAD-CAM> CO SO MHHHH 9 GVC NGUYỄN THẾ TRANH
Một cách tổng quát, có thể biểu diễn phép biến đổi toạ độ 3D (chỉ gồm phép
dịch chuyển t và phép quay cơ bản R) bởi ma trận biến đổi đồng nhất H như sau:

(x’ y’ z’ 1) = (x y z 1)H (2.42)

trong đó:
⎥
⎥
⎥
⎥

0
0
333231
232221
131211
t
R
ttt
rrr
rrr
rrr
H
zyxhay biểu diễn dưới dạng khác:
(x’ y’ z’) = (x y z)R + t (2.43)

Ta thấy rằng ma trận xoay R (2.41) là ma trận trực giao, tức là nếu định nghĩa
các vectơ hàng của R:
n = (r
11
r
12
r
13
); o = (r
21
r
22

Phép ánh xạ này tương đương với phép biến đổi hệ toạ độ thứ nhất sang hệ to
ạ
độ thứ hai và được sử dụng rất phổ biến trong thiết kế.

Thông thường, người ta sử dụng định nghĩa hệ toạ độ làm việc (còn được gọi
là hệ toạ độ địa phương hay hệ toạ độ đối tượng) gắn liền với đối tượng thiết kế để đơn
giản hoá việc thiết lập và nhập dữ
liệu hình học.

Phần mềm thiết kế sẽ ánh xạ (chuyển đổi) toạ độ được đo trong hệ toạ độ làm
việc sang hệ toạ độ hệ thống trước khi lưu trữ trong hệ cơ sở dữ liệu hệ thống.

Phép ánh xạ đóng vai trò quan trọng đối với cấu trục lắp ghép, khi mỗi đối
tượng ( chi tiết hay bộ ph
ận) được định nghĩa theo hệ toạ độ hệ thống riêng và chúng
cần được kết nối và quản lý trong hệ toạ độ hệ thống chủ.

C2 CAD-CAM> CO SO MHHHH 10 GVC NGUYỄN THẾ TRANH
Ví dụ, có thể đặt bài toán ánh xạ điểm từ một hệ toạ độ sang hệ toạ độ thứ hai
như sau: Cho trước toạ độ của điểm P xác định theo hệ toạ độ (X, Y, Z), hãy xác định
toạ độ của điểm P theo hệ toạ độ (X’, Y’, Z’), sao cho thoả điều kiện:
P’ = f(P, thông số ánh xạ) hay P’ = P.H
trong đó:
P : Vectơ vị trí của điểm P theo hệ
toạ độ (X, Y, Z)
P’: Vectơ vị trí của điểm P theo hệ toạ độ (X’, Y’, Z’)
H : Ma trận ánh xạ (2.42) mô tả vị trí tương đối của hệ toạ độ (X, Y, Z)
so với hệ toạ độ (X’, Y’, Z’).

2.3.4 Khung toạ độ.

h
H = (0 1 0 1) H = (o 1) (2.47b)
k’
h
= k
h
H = (0 0 1 1) H = (a 1) (2.47c)

Kết quả trên nói lên rằng các vectơ trực giao n, o, a của ma trận biến đổi đồng
nhất H trở thành vectơ trục của hệ toạ độ chuyển động (Hình 2.6) biến đổi theo (2.42).
Gốc hệ toạ độ chuyển động được xác định tương tự:
P’
h
= (0 0 0 1) H = (t
x
t
y
t
z
1) = (t 1) (2.48)

Vì lý do này, ma trận biến đổi đồng nhất H được gọi là khung toạ độ.
Như vậy, phép biến đổi (2.42) chính là phép ánh xạ từ hệ toạ độ làm việc (hệ
toạ độ địa phương hay hệ toạ độ chuyển động) sang hệ toạ độ hệ thống ( hệ toạ độ cố
định).
P’
h
= P
h
H
hay:
P
h
= P’
h
H
-1

C2 CAD-CAM> CO SO MHHHH 11 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

trong đó:
P
h
= (r 1) = (x y z 1)
P’
h
= (r’ 1) = (x’ y’ z’ 1)
r(x, y, z): vectơ toạ độ tương đối của điểm P so với hệ toạ độ làm việc.
r’(x’, y’, z’); vectơ toạ độ tuyệt đối của điểm P so với hệ toạ độ tham chiếu (hệ
toạ độ hệ thống). ⎥
⎥
⎥

⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−−−
=
−
1
0
0
0
1
tatotn
aon
aon
aon
H
zyz
yyy
xxx

n = (n
x

lập trình.

Từ các kết quả trên ta có thể rút ra kết luận:

Các đặc tính cơ bản của mặt cong tham số đều được biểu diễn bởi đạo hàm
riêng r
u
, r
v
của mặt cong. Tức là có thể quản lý hình học mặt cong - được coi là đối
tượng hình học phức tạp- bằng phương thức đơn giản là quản lý hai lưới đường
cong đẳng tham số của mặt cong.
C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 1 GVC NGUYỄN THẾ TRANH
Chương 3.

MÔ HÌNH HOÁ CÁC THỰC THỂ HÌNH HỌC

3.1. MÔ HÌNH ĐƯỜNG CONG

Về mặt lý thuyết có thể sử dụng phương trình toán học bất kỳ để định nghĩa
đường cong. Tuy nhiên, mô hình toán học dưới dạng phương trình đa thức được sử
dụng phổ biến nhất do có đặc tính dễ dàng xử lý, đủ linh hoạt để mô tả phần lớn các
loại đường cong sử dụng trong kỹ thuật.

3.1.1. PHÂN LOẠI ĐƯỜNG CONG ĐA THỨC.

Mô hình toán học bi
ểu diễn đường cong có thể dưới dạng phương trình ẩn,
phương trình tường minh hoặc phương trình tham số. Phương trình ẩn và phương trình
tường minh chỉ được sử dụng cho đường cong 2D. Đường cong đa thức tương ứng với

+
==
γθ
βθ
α
θ
hr (theo toạ độ cực)

Phương trình đa thức tham số.

))(),(),(()(
2
+
+
+
=
≡ ctbtatztytxtr

Các dạng đường cong đa thức tham số được sử dụng phổ biến nhất bao gồm:

1, Đường cong đa thức chuẩn tắc,
2, Đường cong Ferguson,
3, Đường cong Bezier,
4, Đường cong B-spline đều,
5, Đường cong B-spline không đều.

3.1.2. ĐƯỜNG CONG 2D.

Đường cong 2D được sử dụng như các đối tượng hình học cơ sở trên các bản vẽ
kỹ thuật truyền thống để mô tả hình thể 3D.