Trang 1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi: TOÁN
ĐỀ 48

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
3
1
x
y
x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm
1;1I
và cắt đồ thị (C) tại hai
điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
cos3 sin2 3 sin3 cos2x x x x

2) Giải hệ phương trình:
x y xy
xy
33
22
34
9

22
2
1 log log 2 log 6x x x

2) Tính:
2
ln x dx

Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy). Lập phương trình
đường thẳng qua
2;1M
và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích
bằng
4
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Giải hệ phương trình :
22
1
23
xy
y x x y

2) Tìm nguyên hàm của hàm số
cos2 1
cos2 1
x
fx
x

1
.
Hay:
2
2 4 0f x kx kx k
có 2 nghiệm phân biệt khác
10
4 0 0
1 4 0
k
kk
f

Mặt khác:
22
M N I
x x x
I là trung điểm MN với
0k
.
Kết luận: PT đường thẳng cần tìm là
1y kx k
với
0k
.
Câu II: 1) PT
cos3 3sin3 3cos2 sin2x x x x

. 27xy

Suy ra:
33
;xy
là các nghiệm của phương trình:
2
4 27 0 2 31X X X

Vậy nghiệm của Hệ PT là:

33
2 31, 2 31xy
hoặc
33
2 31, 2 31xy
.
Khi:
3xy
, ta có:
33
4xy
và
33
. 27xy

Suy ra:
33
;xy
là nghiệm của phương trình:

43
2
tt
tTrang 3 t loaïi
ft
t loaïi
1 ( )
( ) 0
3 ( )
. Dựa vào BBT, ta kết luận
4
3
m
.
Câu IV: Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vuông góc với A M.
Ta có:
( ' )
'
BC AM
BC AA M BC AH
BC AA
.
Mà
' ( ' )

a b a b
ab
(1)
Tương tự:
2
1
2
b
b bc
bc
(2),
2
1
2
c
c ca
ca
(3).
Cộng (1), (2), (3), ta có:
2 2 2
1
2
a b c
ab bc ca a b c
a b b c c a

Câu VI.a: 1) Điều kiện:
06x
.
BPT

;0 , 0;A a B b
là giao điểm của d với Ox, Oy, suy ra:
:1
xy
d
ab
.
Theo giả thiết, ta có:
21
1
8
ab
ab

b a ab
ab
2
8
.
Khi
8ab
thì
28ba
. Nên:
1
2; 4 : 2 4 0b a d x y
.
Khi
8ab
thì

Trang 4

Khi:
yx
thì (*)
xx
yx
1
23

2
3
2
3
log 3
log 3
x
y
.
Khi:
1yx
thì (*)
xx
yx
2
1
23

6
6

ab
ab

a
b
2
2
4
1
. Vậy (E):
22
1
41
xy