www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2
www.MATHVN.com
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: TOÁN, Khối A, B và D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
32
y x 3x 1  (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết nó song song với đường thẳng (d): 9x - y + 6 = 0.
Câu II (2,0 điểm)
1)
Giải phương trình:
2
3
cos 2 2cos sin 3 2
44
0
2cos 2
xx x
x


 






Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng
.' ' '
A
BC A B C
có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh
đáy AB bằng 2a và góc ABC bằng 30
0
. Tính thể tích của khối lăng trụ .' ' '
A
BC A B C biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và
'CB
bằng
2
a

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c =
3
4
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức :
333
3
1
3
1
3

x
yz




và hai điểm (1; 2; 1),A


(3;1;5)B  . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng  sao cho
khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:


  
  
2 3 2 2121
21 21 21 21
2 3.2.2 ( 1) ( 1)2 2 (2 1)2 40200
kkk nn
nn n n
CC kkC nnC
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b
(2,0 điểm)
1)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):
22
(2)(3)4xy

12
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) = 1
xy
xy
xy x y x x
yx



   


 


,
(, )xyR .
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com

…………………………Hết…………………………
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu Ý Nội dung Điểm
I
1
1. (1,0 điểm) Khảo sát
322
yx 3x m m1


'0 3 6 0
2


  



x
yxx
x

0,25

Hàm số đồng biến trên khoảng




;0 ; 2;



Hàm số nghịch biến trên khoảng


0; 2

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ

Đồ thị: đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;1) Điểm uốn I(1; 1)

là tâm đối
xứng. 0,25
2
2.
(1,0 điểm) Xác định m để
1,00
Ta có : y’ = 3x
2
- 6x
Vì tiếp tuyến cần tìm song song với (d) nên có hệ số góc k = 9
0,25
Do đó hoành độ tiếp điểm là nghiệm của PT: 3x
2
- 6x = 9
1
3
x
x








1,00
ĐK: 2cos 2 0 2
4
x
xk


Với điều kiện đó phương trình
2
3
cos 2 2cos sin 3 2 0
44
xx x



 


2
1
cos 2 2 sin 4 sin 2 2 0
22
xx x


 

1 sin 2x 1 2sin 2x sin 2x 2 0     

2
sin 2x sin 2x 2 0 sin 2x 1
hoặc
sin 2x 2


(loại)

0,25
sin 2x 1 x k
4


So điều kiện phương trình có nghiệm
5
xk2(k)
4


 
0,25
2








0,25
Ta có:



2
22
11 1
122 2
22 2
uv uv u v uv u v     







33 22
2u v u v u v uv u v uv   






0,25
Thay vào ta có nghiệm của PT là :
2
2
x 

0,25
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
III
Tính tích phân
3
1
4
2
0
()
1
x
x
x
edx
x



x




0,25
Ta tính
3
1
2
1
0
x
Ixedx

Đặt t = x
3
ta có
1
1
1
0
0
1111
3333
tt
Iedte e




12
44(1)4()
1134
t
Idxt dt
tt





Vậy I = I
1
+ I
2

1
3
3
e


0,25
IV
Tính thể tích khối lăng trụ
.' ' '
A
BC A B C 1,00
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và
A'B'



0,25
Từ đó
3
.'''
1
2
2
33
ABC A B C ABC
aa
VSMNaa 

N
M
A
'
B'
C
A
B
C'
H
0,25
V
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1,00
áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có
0,25





(*)
áp dụng (*) ta có
333333
a3cc3bb3a
9
a3c
1
c3b
1
b3a
1
P









áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có
 
 




13
4. 6 3
34






Do đó
3P 
0,25
Dấu = xảy ra
3
abc
1
abc
4
4
a3b b3c c3a1










'BHH cân  I là trung điểm của ''(4;9)HH H .
0,25
AB đi qua H’ và có vtcp
3
';3
5
uHM






nên có pt là 5 29 0xy

.
0,25
Tọa độ B là nghiệm của hệ
529
(6; 1)
5
xy
B
xy







 
2( 2 2 ) 3(3 2) 4 0 2tt t t

      
(3; 6; 3)M
. Pt d là
121
12 1
x
yz





0,25
Đường thẳng ∆ đi qua điểm N(-1; 0; -1) và có VTCP


2; 3; 1u



.
Ta có;


2; 2; 0NA









0,25
VII.a
Tìm số nguyên d-ơng
n
biết:
23 2 2121
21 21 21 21
2 3.2.2 ( 1) ( 1)2 2 (2 1)2 40200



kkk nn
nn n n
CC kkC nnC

1,00
* Xét
1n21n2
1n2
kk
1n2
k22
1n2
1

2kk
1n2
k3
1n2
2
1n2
1n2
xC)1n2(n2 xC)1k(k)1( xC3C2)x1)(1n2(n2






0,25
Thay x = 2 vào đẳng thức trên ta có:
23 kk2k 2n12n1
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
2n(2n 1) 2C 3.2.2C ( 1) k(k 1)2 C 2n(2n 1)2 C





0,25
Ph-ơng trình đã cho
100n020100nn240200)1n2(n2
2

0,25

Ta cú

2
2
2
22
3
41 3 2 25 4 4
4216
mmm
IM t t t t m



0,25
Suy ra:
2
2
316
25 4 4
216 3
mm
ttm





0,25
cú 1 im M tha món bi thỡ PT(*) cú 1 nghim duy nht
2
448 251
488 0 11
33
mm m

0,25
2

Mt phng ( )

i qua A, vuụng gúc vi mt phng (P), ct ng
thng BC ti I sao cho
2IB IC

. Hóy vit phng trỡnh mt phng
()

.
1,00
Gi mt phng
()

cú phng trỡnh l
ax 0by cz d


222 222
222
336 0
2(3)
523 0
ab cd a b cd
abcd
abcd
abc abc
    


  

   

 

Từ (1), (2), (3) ta có 2 trường hợp sau :
TH1 :
1
0
2
220
336 0 3
2
ba
abcd
abc c a

TH 2 :
3
0
2
220
523 0 3
2
ba
abcd
abc ca
abcd
da



 



 


  




chọn 2 3; 2; 3abcd

    

2log [(1 )( 2)] 2log (1 ) 6 log ( 2) log (1 ) 2 0 (1)
()
log ( 5) log ( 4) = 1 log ( 5) log ( 4) = 1(2).
xyxy
xy xy
xy x y x
I
yx yx

 
   




   



0,25
Đặt
2
log (1 )
y
x
t

 thì (1) trở thành:
2
1