Page 1 of 10
BÀI TẬP LỚN TẤM VÀ VỎ MỎNG DANG VAN TOAN - LỚP CAO HỌC XD09
==========================================================
BÀI TẬP LỚN TẤM VÀ VỎ MỎNG
Bài 1: Tấm chữ nhật cạnh 2a x 3a đặt trên nền đàn hồi có hệ số nền
K = αD/a
4
chịu tải trọng phân bố đều q
0
vuông góc mặt trung bình của tấm.
Bằng phương pháp sai phân hữu hạn với bước chia đều ∆, hãy tính gần
đúng độ võng và mô men uốn tại điểm K1,2 theo sơ đồ I như sau: (∆ =
a). Hệ số nền α = 12.
Giải
Các bước tiến hành :
Bước 1 : Chọn phương pháp giải : giải bắng phương pháp sai phân hữu
hạn
- Lập lưới sai phân với bước chia đều nhau theo cả 2 phương là ∆
- Đánh số thứ tự các nút của lưới sai phân
Bước 2 :
=====================================================================

K1 K2
x
y
Page 2 of 10
BÀI TẬP LỚN TẤM VÀ VỎ MỎNG DANG VAN TOAN - LỚP CAO HỌC XD09
==========================================================
- Biến đổi phương trinh vi phân độ võng trên nền đàn hồi từ phương trình
ban đầu
- Viết phương trình vi phân cho điểm cần tìm K

Bước 1 :
- Ta tiến hành lập lưới sai phân và đánh số thứ tự như hình vẽ:
=====================================================================

Page 3 of 10
BÀI TẬP LỚN TẤM VÀ VỎ MỎNG DANG VAN TOAN - LỚP CAO HỌC XD09
==========================================================
Bước 2 :
- Phương trình vi phân độ võng tấm trên nền đàn hồi như sau:
∇
4
w +
D
k
w =
D
q
0
- Với K = α
4
a
D
thay vào phương trình trên ta được:
∇
4
w +
4
a
α
w =

0
sai phan
cap
W
W W W W
W W
W
a a
W W
W W W W
W
W W W W
a a
W
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ

= =
− −

=


= =

= =
  
→ ⇒ =

0
0
0
0
0
sai phan
cap
M W
M W
W W W
M W W W
W
M W
M W

= =

= =
= = −


 
= = → = −
 
 
=
= =




4
20 8 2 1
a q
W W W W W W W W W W W W W a W
D
a
α
 
− + + + + + + + + + + + + =
 ÷
 

- Phương trình sai phân của hàm độ võng tại điểm 1 (K
2
) là:
( ) ( ) ( )
4
4
0
1 9 5 0 8 13 7 4 14 15 16 3 17 1
4
20 8 2 2
a q
W W W W W W W W W W W W W a W
D
a
α
 
− + + + + + + + + + + + + =
 ÷

0 1 3 11 24
32 8 8 1'
6 31 2 '
8 32 8 3'
a q
W W W W
D
a q
W W W
D
a q
W W W W W
D

− − + =



− + + =



− + + − + =


- Thêm phương trình từ điều kiện biên tự do:
2 2
2 2
3 3
3 2

( )
( ) ( )
1 3 11 6 3 7
3
2 2
1 0 11 24 1 3 2 22 7 4
2 2
2 2
0 4
2 2 2 2
2 0 5
2 2
x
td
x
W W W W W W
M
a a
W W W W W W W W W W
Q
a a
µ
µ
− + − +

= + =



− + − − + + + − −

11
, W
24
ta thu được kết quả :
4
2
0
0
2
4
0
1
2
4
0
3
2
4
2
0
11
2
4
2
0
24
2
1109 628 4
10379 6276 12
423 262

µ µ
µ µ
µ µ

− +
= ×

− + +


− +
= ×
− + +
− +
⇒ = ×

− + +
− − +
= ×
− + +
− − +
= ×
− + +








D
µ µ
µ µ
µ
µ µ
− +
= = ×
− + +
− +
= = ×
− + +
- Mômen tại điểm K
1
và K
2
là : Đặt :
1
x
y
a
a
α
∆
= = =
∆
=====================================================================

Page 6 of 10
BÀI TẬP LỚN TẤM VÀ VỎ MỎNG DANG VAN TOAN - LỚP CAO HỌC XD09
==========================================================

y
y
D D
M W W W W W W W W W
a
D D
M W W W W W W W W W
a
D D
M W W W W W W W W
a
D
M W W W W W W
αµ µ
αµ µ µ µ
αµ µ
αµ
= − + + − + = − + + +   
   
∆
= − + + − + = − + + +   
   
∆
= − + + − + = − +
   
   
∆
= − + + − +



Bài 2: Vỏ cầu thoải có mặt bằng hình chữ nhật kích thước 5a x 9a
liên kết khớp tựa chịu tải trọng pháp tuyến với mặt trung bình trong trường
hợp
lực tập trung hoán vị đặt tại điểm 11.
Yêu cầu: 1. Chọn hàm độ võng thỏa mãn điều kiện biên theo chuỗi
lượng giác kép.
2. Tính chuyển vị W
max
.
1. Chọn hàm độ võng thỏa mãn điều kiện biên theo chuỗi lượng giác kép:
Phương trình hàm độ võng đối với vỏ cầu thoải bán kính R có dạng như
sau:
∇
4
w + 4λ
4
w =
D
q
(1)
=====================================================================

a
a
X
Y
1 2
3
4
5

2
4
2 2
4 4 4
4
4 2 2 4
12(1 )
4
, , ,
2
h R
w x y w x y w x y
w
x x y y
µ
λ

−
=



∂ ∂ ∂

∇ = + +

∂ ∂ ∂ ∂

Nghiệm của (1) được chọn dưới dạng chuỗi như sau:
a




















+






∑∑
∞
=
∞












+
11
4
5
sin
9
sin4
n
mn
m
a
yn
a
xm
A
ππ
λ
=
D










+






∑∑
∞
=
∞
=
a
yn
a
xm
a
n
a
m
DA

1 1
ππ
∑∑
∞
=
∞
=
=
(4)
Ở đây:
dxdy
a
yn
a
xm
yxq
aa
C
aa
mn
∫∫










a a dx dy a a
π π
   
=
 ÷  ÷
   
∫ ∫
⇔
4 11
sin sin
9 .5 9 5
mn
q m n
C
a a
π π
   
=
 ÷  ÷
   
=====================================================================

Page 9 of 10
BÀI TẬP LỚN TẤM VÀ VỎ MỎNG DANG VAN TOAN - LỚP CAO HỌC XD09
==========================================================
Thay C
mn
vừa tìm được ở trên vào (4) ta được:
1 1
4 11

 
 
       
+ + =
 
 
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
 
 
 


⇒
2
2 2
4
11
sin sin
4
9 5
9 .5
4
9 5
mn
m n
q
A
a a
m n

4 sin sin
9 5
( , ) sin sin
9 5
45. . . 4
9 5
m n
m n
q
m x n y
W x y
a a
m n
a D
a a
π π
π π
π π
λ
∞ ∞
= =
   
 ÷  ÷
   
=


 
 
   

W x y
a a
m n
a D
a a
π π
π π
π π
λ
∞ ∞
= =
=


 
 
   
+ +
 
 
 ÷  ÷
   
 
 
 


∑∑
=====================================================================


9 5
m n
m n m n
q
W x y
m n
a D
a a
π π π π
π π
λ
∞ ∞
= =
=


 
 
   
+ +
 
 
 ÷  ÷
   
 
 
 


∑∑