http://www.vnmath.com
TRƯỜNG THPT GÒ CÔNG ĐÔNG
**********

BỘ ĐỀ ÔN TẬP HKI

LỚP 12
NĂM HỌC: 2010 – 2011

Trường THPT Gò Cơng Đơng Biên soạn : Trần Duy Thái
1
http://www.vnmath.com
1
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN
Cõu I: Cho hm s
2
(3 )= y x x
1). Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2). Dựng th (C), bin lun theo k s nghim ca phng trỡnh
3 2
6 9 0
+ =
x x x k
3). Mt ng thng d i qua gc ta O cú h s gúc bng m. Vi giỏ tr no ca m
thỡ d ct (C) ti 3 im phõn bit.
Cõu II:
1). Tỡm GTLN-GTNN ca hm s
2010
20 12
=
+

2). Tớnh o hm ca hm s
ln(2 1)= + +
x
y xe x
Cõu V.a V th hm s
2
log=y x
. T th ny suy ra th hm s
2
log=y x
.
B. Thớ sinh theo chng trỡnh nõng cao chn Cõu IV.b v Cõu V.b
Cõu IV.b 1).Chng minh rng phng trỡnh
3 4 5+ =
x x x
cú nghim duy nht.
2). Cho
12
log 27 = a
. Tớnh theo a giỏ tr ca
6
log 16
.
3). Cho hm s f(x)=
2
2

x
xe
. CMR:

2). Da vo th (C), tỡm k phng trỡnh
4 2
2
=
x x k
cú ỳng hai nghim.
3). Tỡm m (C
m
) cú 3 im cc tr l 3 nh ca mt tam giỏc vuụng cõn.
Cõu II:
1). Tỡm GTLN-GTNN ca hm s :
4 2
2cos 2cos 1= +y x x
.
2). Gii cỏc phng trỡnh sau:
Trng THPT Gũ Cụng ụng Bieõn soaùn : Tran Duy Thaựi
2
http://www.vnmath.com
a).
2 1 3
2 2 10 0
+ +
+ =
x x
b).
5 5 5
log (3 11) log ( 27) log 1000 + =x x
Cõu III: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a, cnh bờn SA to vi mt ỏy mt
gúc 60
0


=
+
a a b a
A
a b ab
.
Cõu V.a: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú tt c cỏc cnh u bng
2a
. Tớnh theo a din
tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh nún ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD ó cho.
B. Thớ sinh theo chng trỡnh nõng cao chn Cõu IV.b v Cõu V.b
Cõu IV.b 1). Tỡm m th hm s
2
( ) : ( 0)
1
+
=

m
x x m
C y m
x
ct trc honh ti hai im
phõn bit A, B sao cho tip tuyn vi th ti hai im A, B vuụng gúc nhau.
2). Tớnh khong cỏch gia hai im cc tr ca th hm s
2
2
1
+

.
Cõu II:
1. Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s :
2
sin cos 2= + +y x x

[ ; ]
4 4

x

2. Gii bt phng trỡnh :
a).
ln(3. 3) 2 =
x
e x
. b).
3 4
1 3
3
3
log log log (3 ) 3+ + =x x x
.
Trng THPT Gũ Cụng ụng Bieõn soaùn : Tran Duy Thaựi
3
http://www.vnmath.com
Câu III: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A,
( )⊥SA ABC
.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB , SC .

, y =
7
log 45
. Tính
7
49
log
135
theo x, y.
2). Cho hàm số
2
− +
=
x x
y e
. Giải phương trình
2 0
′′ ′
+ + =y y y
Câu V.b : Cho hàm số
3 2
1
2 3
3
= − +y x x x
. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
của hàm số, biết rằng tiếp tuyến này có hệ số góc bằng -1
Đề 4
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho (H):

+
+
−
=
−
x x
x x
b).
(
)
(
)
6 35 6 35 12+ + − =
x x
c).
2
2 1
2
log ( 2 8) 1 log ( 2)− − = − +x x x
.
Câu III: Cho khối cầu có bán kính bằng 2m. Tìm khối trụ nội tiếp khối cầu có thể tích
lớn nhất. Tính thể tích khối trụ đó ( người ta gọi một khối trụ là nội tiếp một khối cầu
nếu hai đường tròn đáy của nó thuộc mặt cầu).
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
Trường THPT Gò Công Đông Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi
4
http://www.vnmath.com
1). Tớnh giỏ tr ca biu thc

B. Thớ sinh theo chng trỡnh nõng cao chn Cõu IV.b v Cõu V.b
Cõu IV.b
1). Chng minh rng phng trỡnh
3
2 3 5= +
x
x
cú nghim duy nht.
2). Cho hm s
ln 1
ln 1

=
+
x
y
x
. Tớnh
2
'( )f e
.
3). Cho
3
log 5 = a
. Tớnh
675
log 3375
theo a .
Cõu V.b : Chng minh rng vi mi giỏ tr ca tham s m , hm s
2 2

) ca hm s ct trc honh ti 3 im phõn bit.
Cõu II:
1). Tỡm GTLN GTNN ca hm s
2
.ln=y x x
trờn on
1
;1
2
.
2). Gii cỏc phng trỡnh sau õy:
a).
1 3
25 6.5 5 0
+
+ =
x x
b).
4 2 9
log 8 log 2 log 243 0 + =
x x
c).
3
2
log
5 1


v
. T ú suy ra th tớch khi chúp S.AHK.
3). Tớnh din tớch mt cu ngoi tip hớnh chúp S.ABC v th tớch khi cu tng ng.
II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN:
A. Thớ sinh theo chng trỡnh chun chn Cõu IV.a v Cõu V.a
Cõu IV.a
Trng THPT Gũ Cụng ụng Bieõn soaùn : Tran Duy Thaựi
5
http://www.vnmath.com
1. Tớnh giỏ tr biu thc:
9 1 25 1
9 5
1
log 16 2 log 5 log 4 log 3
2
3 5
+
= +M
.
2. Cho hm s y = x.e
x
. CMR: y

2y

+ y = 0.
Cõu V.a Cho m = log
2
3 v n = log
2

Cõu V.b : Tỡm m sao cho (C
m
): y =
2
1
+

x m
x
tip xỳc vi ng thng y = - x + 7.
6
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN
Cõu I: Cho hm s
4 2
5= + y x mx m
, m l tham s, cú th l (C
m
).
1). Xỏc nh m (C
m
) cú 3 im cc tr.
2). Kho sỏt v v th (C) hm s khi m = -2.
3). Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) song song vi ng thng d: y = 24x + 9
4). Da vo th (C) bin lun theo k s nghim phng trỡnh:
4 2
2 4 0
=
x x k
Cõu II:
1). Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s

a). Tớnh th tớch khi chúp S.ABC.
b). Gi M l trung im ca SC. Tớnh th tớch khi chúp S.DMB.
c). Tớnh din tớch mt cu ngoi tip hớnh chúp S.ABCD v th tớch khi cu.
II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN:
A. Thớ sinh theo chng trỡnh chun chn Cõu IV.a v Cõu V.a
Cõu IV.a
Trng THPT Gũ Cụng ụng Bieõn soaùn : Tran Duy Thaựi
6
http://www.vnmath.com
1). Cho
2
sin 5=
x
y e x
. Chng minh:
" 4 ' 29 0
+ =
y y y
2). Tớnh giỏ tr
( )
7
2
log 4
log 3
2 4 1
2
4 49
3log log 16 log 2
+
=

2). Da vo th (C) bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh:
3 2
3 0+ + =x x m
.
3). T gc ta 0 cú th k c bao nhiờu tip tuyn n vi (C). Vit phng trỡnh cỏc tip
tuyn ú.
Cõu II:
1. Gii cỏc phng trỡnh sau õy:
a).
(
)
(
)
6 35 6 35 12+ + =
x x
b).
( )
2
log 5 log 5 2,25 log 5+ =
x x x
x
c).
2.14 3.49 4 0+ =
x x x
d).
2
3 3 3
log (4 59) 4log 2 1 log (2 1)

+ = + +

1). Cho
α β α β
= =
7 2
5
49
log 5 ,log 5 . nh log ,
8
Ti theo
2). Tìm đạo hàm của hàm số: a). y = ln
+1
x
x
e
e
b).
3
(sin cos )
x
y x x e= +
Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số
=
1
( )
2
x
y
. Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số
=
1

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 (C
m
)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
0
) của hàm số.
2). Biện luận theo tham số k (k ≠ 0) số nghiệm phương trình: x
3
+ 3x
2
+ 2 – k = 0.
3). Tìm tất cả đường thẳng qua A(-1; 3) và cắt (C
0
) tại 3 điểm phân biệt.
4). Chứng tỏ (C
m
) luôn đi qua điểm cố định. Viết phương trình tiếp tuyến của (C
m
)
tại điểm cố định này. Tìm m để tiếp tuyến qua O.
Câu II:
1). Giải phương trình sau:
x-1 1
2 4
3

+
x
y
x
trên đoạn [-1;2]
3).CMR :
tan >x x

(0 )
2
π
< <x
.
Câu III:
1). Cho hình lăng trụ ABC.A
’
B’C
’
, gọi M,N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh
AA
’
, BB
’
Mặt phẳng (MNC
’
) chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần.
Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó.
2). Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
a). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
b). Tính thể tích và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

log 28
theo a v b
Cõu V.a Cho khi nún cú bỏn kớnh ỏy r = 12 cm, gúc nh
0
120

=
. Tớnh din tớch xung
quanh v th tớch khi nún ó cho
B. Thớ sinh theo chng trỡnh nõng cao chn Cõu IV.b v Cõu V.b
Cõu IV.b 1). Thc hin phộp tớnh A =
1 3
3 5
0,75
1 1
81
125 32



+
ữ ữ

2). Cho y = f(x) = ln(e
x
+
x
e
2
1 +

4). Tỡm m hm s cú cc i, cc tiu lp thnh tam giỏc u
Cõu II: 1). Tỡm GTLN , GTNN ca hm s:
2
ln
=
x
y
x
trờn on [ 1;e
3
]
2). Gii phng trỡnh
a).
2 1

= +
x
x
b).
1 1 1 1
7.3 25.5 27.3 5.5
+ + + +
+ = +
x x x x
c).
2 3
1 1 1
2 2 2
3
log ( 2) 3 log (2 ) log ( 5)

2). Cho m = log
2
7 v n = log
7
3. Tớnh
48
49
log
18

ữ

theo m v n.
Cõu V.a Tỡm TX ca hm s
a).
3
8
( 8)

x
b).
1
3 2
4
( 3 2 ) +x x x
c).
2 5
3 1
+
=


+ +a b a b
A a b
a a b a b

3). Cho m = log
2
3 v n = log
3
5. Tớnh
45
72
log
5

ữ

theo m v n.
Cõu V.b : Cho (C) : y =
3x +2
x-1
. Tỡm cỏc im thuc (C) cú tng khong cỏch
n hai tim cn t GTNN
10
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN
Cõu I: Cho (C):
3 2

+
=
x
x
d).
log 2log cos 1
3
cos
3
log 1
3 2


+

=
x
x
x
x
e).
2
2
log ( 1)
1
( )
2
x
= 1
2). Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s

 
x x
2). Cho
3 3
log 15 , log 10= =a b
. Tính
3
log 50
theo a và b .
3). a). Cho hàm số
4
2
−
= +
x x
y e e
. Rút gọn biểu thức S = y’’’ – 13y’ – 12y + 2 .
b). Cho
1 2≤ ≤a
. Chứng minh rằng:
2 1 2 1 2+ − + − − =a a a a
Câu V.a Chứng minh rằng phương trình
1
2
16 log=
x
x
có nghiệm duy nhất.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b

Đề 11
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho (C):
2 1
1
+
=
+
x
y
x
1). Khảo sát và vẽ (C). Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên.
2). Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.
3). Lập tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ nhất.
Câu II:
1). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2
2 4= + −y x x
2). Giải: a).
2 2
log (4.3 6) log (9 6) 1− − − =
x x
b).
1
1
1
( 2 1) ( 2 1)
−
−

4 4
log 2log (4 )
4
= −
x
A x
rồi tính giá trị của A khi x = - 2 .
2). Hãy so sánh các số sau :a).
2
3
và
7
5
3
b).
1
2
log e
và
1
2
log
π
3). Cho hàm số y = e
3x
.sin 3x
a) Tính y’ và y’’
b) Chứng minh y’’– 9y’ +27y + 9e
3x
.cos 3x = 0

a
c
.Tính giá trị biểu thức:
3 4
3 5 7
. .
log=
a
a b c
M
abc
3).Cho hàm số
sin=
x
y e x
. Giải phương trình
0
′′ ′
− + =
x
y y e
.
Câu V.b : Viết phương trình tiếp tuyến
∆
của
( )
2
3 1
:
2

+
+ = − + + =
x x
x
a x b
c).
2 3= −
x
x
2). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
4
1
= +
+
x
x
y e
e
Câu III:
1). Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A,
( )⊥SA ABC
. Gọi M, N lần
Trường THPT Gò Công Đông Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi
12
http://www.vnmath.com
lượt là trung điểm SB , SC .
a). Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AMN và S.ABC.
b). Cho SA = a , AB = 2a, AC = 3a . Tính khoảng cách từ A đến
mặt phẳng ( SBC ).
c). Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ,

theo a và b
3). Tính giá trị biểu thức : A =
2+ 2
2log 4log
3 81
9
+
1
log 3+3log 5
2 8
2
4
Câu V.a
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b
1). Cho a và b là các số dương. Đơn giản biểu thức :
1 1
3 3
3
6 6
+
= −
+
a b b a
M ab
a b
.
2).
2
Cho log 3 = a

1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2). Dùng đồ thị (C) tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
- 2x
4
+ 4x
2
– 2
m
= 0
3). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(
2;2
).
Câu II:
1). Giải các phương trình:
a) 6
x
+ 8
x
= 10
x
b)
2
2 2
(log ) log
2 32+ =
x x
x
c).
1
4 3.2 8 0

1). Tính giá trị các biểu thức sau :
3 81
2log 2 4 log 5
9
+
=A
,
2 1 lg 2
1
5ln 4ln( ) 10
−
= + +B e e
e
2). Cho hàm số
2
− +
=
x x
y e
. Giải phương trình
2 0
′′ ′
+ + =y y y
Câu V.a Tìm m để hàm số y = 2x
3
– 4x
2
+ mx – 2 đồng biến trên R
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b

.
Đề 14
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm ( C ) : y=
3 2
2 9 12 4
− + −
x x x
.
1). Khảo sát và vẽ ( C ). Suy ra (
'
C
) : y =
3
2
2 9 12 4− + −x x x
.
2). Tìm m để phương trình
3
2
2 9 12 0− + − =x x x m
có 6 nghiệm.
3). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
Câu II:
1). Cho x ≥ 0, y ≥ 0 và x + y = 1. Tìm GTLN – GTNN của P = 3
x
+ 9
y
2). Cho hàm số y = (x + 1)e
x

bng a.
a). Tớnh din tớch xung quanh v din tich ton phn ca hỡnh nún.
b). Tớnh t s th tớch ca khi chúp tam giỏc u ni tip khi nún v khi nún.
c).Mt thit din qua nh v to vi ỏy mt gúc
60
o
. Tớnh din tớch ca
thit din ny.
2). Cho tam giỏc ABC u cnh
3
2
a
, ng cao AH
a). Gi tờn hỡnh trũn xoay sinh bi ba cnh ca tam giỏc ABC khi xoay quanh AH
b). Tớnh din tớch ton phn ca hỡnh trũn xoay núi trờn
c). Trờn ng thng vuụng gúc mt phng ABC ti tõm ca tam giỏc ly im S
sao cho
=SA a
. Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu qua cỏc im S, A, B, C.
d). Tớnh din tớch v th tớch mt cu ú.
II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN:
A. Thớ sinh theo chng trỡnh chun chn Cõu IV.a v Cõu V.a
Cõu IV.a 1). Bit log
2
14 = a. Tớnh log
49
32 theo a.
2). n gin biu thc A =
4 4
3 3

15
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN
Cõu I: Cho hm s
4 2
1= + +y x kx k

( )
k
C
1). Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi
1= k
2). Chng t th
( )
k
C
luụn luụn i qua hai im c nh khi k thay i.
Gi hai im c nh ú l A v B.
3). Tỡm cỏc giỏ tr ca k cho cỏc tip tuyn ca
( )
k
C
ti A v B vuụng gúc nhau.
Cõu II:
Trng THPT Gũ Cụng ụng Bieõn soaùn : Tran Duy Thaựi
15
http://www.vnmath.com
1).Tìm GTLN – GTNN của hàm số y =
2
( 6) 4− +x x
trên đoạn

− − = −
x x
3) Chứng minh rằng
0>x
thì
cos 1> −x x
Câu III:
1). Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật,
( ) ( )
⊥SAB ABCD
,
tam giác SAB đều
, 2= =AB a AD a
, I là trung điểm AB
a). Chứng minh
( )
⊥SI ABCD
b). Tính thể tích tứ diện S.ACD
c). Tính thể tích của hình chóp
2). Cho hình vuông ABCD cạnh a
a). Gọi tên khối tròn xoay khi hình vuông đó xoay quanh đường thẳng chứa một cạnh
b). Tính thể tích khối tròn xoay đó
c). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại tâm của hình vuông
lấy điểm S sao cho
= = = =SA SB SC SD a
. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
d). Tính diện tích và thể tích mặt cầu đó.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a

−
+
3). Tìm tập xác định của hàm số
( )
2
2
4 3= − +y x x
Câu V.b : Vẽ đồ thị hàm số
=
x
y e
. Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số
=
x
y e
Đề 16
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho (C):
4 2
1 3
3
2 2
= − +y x x
1. Khảo sát và vẽ (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với
1
: 1
4
= +d y x
.

, y =
7
log 45
. Tính
7
49
log
135
theo x, y.
Câu III:
1). Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB=2a. Trên đường thẳng d
đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), Lấy một điểm S khác A,ta được
tứ diện SABC.
a). Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
b). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trong trường hợp mp(SBC) tạo
với mp(ABC) một góc bằng 30
0
.
2). Cho hình trụ có các đáy là 2 đường tròn tâm 0 và 0’. Bán kính đáy bằng chiều
cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm 0 lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm 0’
lấy điểm B sao cho AB=2a. Tính thể tích của khối tứ diên 00
’
AB.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a 1). Rút gọn biểu thức sau:
5
3
2 3 2
3 2 3

log 27 log log 2010
125
 
= + −
 ÷
 
B
.
3). Cho hàm số y = e
2x
cos4x . CMR : 20y – 4y’ + y’’ = 0
Câu V.b : Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d) : y = kx tiếp xúc với
đường cong (C) :
3 2
3 1= + +y x x
.
Đề 17
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số:
3 2
1
1
3
= − + +y x x x
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Trường THPT Gò Công Đông Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi
17
http://www.vnmath.com
b). Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn cú h s gúc bng 4.
c). Da vo (C) tỡm m phng trỡnh


+ =
y
y
b). Gii phng trỡnh :
1
2 1
2
log (2 1).log (2 2) 2
+
=
x x
Cõu III: Cho hỡnh lng tr tam giỏc u ABC.ABC, cú tt c cỏc cnh u bng a.
a. Tớnh th tớch khi lng tr ú.
b. Tớnh th tớch khi tr ngoi tip hỡnh lng tr ú.
II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN:
A. Thớ sinh theo chng trỡnh chun chn Cõu IV.a v Cõu V.a
Cõu IV.a 1). a). Rỳt gn biu thc:
2 2 1
1 2 2
2
.
1 +

a a a a
a a a
.

= +M
2). Tớnh o hm ca hm s: y = x.log
2
x ti x = 4.
Cõu V.b : Tỡm giỏ tr m ng thng (d
m
):y=x+m ct th (C):
2 1
1
+
=
+
x
y
x

ti hai im phõn bit.
18
I. PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN
Cõu I: Cho hm s:
2 1
1
+
=

x
y
x
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
2/ Gi A l giao im ca th (C) vi trc Oy. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C)

3 ,= AD a SA ABCD
v
4=SA a
. Gi M, N ln lt l trung im ca AB v AD.
a).Tớnh th tớch ca khi chúp S.MBCDN theo a.
b).Trờn cnh SD ly im I sao cho
3=ID IS
. Tớnh th tớch ca khi chúp I.AMN
theo a.
II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN:
A. Thớ sinh theo chng trỡnh chun chn Cõu IV.a v Cõu V.a
Cõu IV.a 1). cho a =
4 10 2 5+ +
vaứ b =
4 10 2 5 +
. Tớnh A= a + b
2). Tỡm o hm ca hm s:
3 2
ln( 1)= +
x
y e x
.
Cõu V.a
B. Thớ sinh theo chng trỡnh nõng cao chn Cõu IV.b v Cõu V.b
Cõu IV.b 1). Cho hm s
(
)
2
( ) ln 1= = + +y f x x x
. Tớnh

3 4 (C)= + y x x
a). Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
b). Tỡm k ng thng (d): y = kx k ct (C) ti ba im phõn bit.
Cõu II:
1). Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
(ln 2)= y x x
trờn
2
1;e
.
2). Gii phng trỡnh: a).
2 2 2 2
1 1 2
2 3 3 2
+
=
x x x x
b).
( )
3
3 2 2 3 2 2 = +
x
.
c).
2
2
log ( 5 6) 1 + =

3 2.
5
7
π
−
−
 
 
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
= − + −B
2. Cho hàm số
2
3
( ) log (3 2 )= − −f x x x
. Tìm tập xác định của hàm số,
tính
'( )f x
.
Câu V.a Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1). Cho
3 3
log 15 , log 10= =a b
. Tính

b). Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
( )
2
2
2 2 0− + =x m
có nhiều nghiệm nhất .
Câu II:
1). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4 3= − +
x x
y e e
trên [0;ln4]
2). Giải phương trình: a).
4 8 2 5
3 4.3 27 0
+ +
− + =
x x

b).
3 3 3
log ( 2) log ( 2) log 5+ + − =x x
c).
3
log (25 30.5 128) 1− + =
x x
Câu III: Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a .
Diện tích của thiết diện qua trục hình trụ là
2

=
ab a b ab
B
a b a b a b
2). Cho m = log
3
5 và n = log
2
3. Tính
30
log 540
theo m và n.
Trường THPT Gò Công Đông Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi
20
http://www.vnmath.com
3). Tính đạo hàm của hàm số
1 3
ln
2
−
=
+
x
y
x
Câu V.a Cho hàm số
( ) 2= =
x
y f x
và

log 5 = a
. Tính
675
log 3375
theo a .
Câu V.b : Tìm a, b, c, d để hàm số
3 2
ax= + + +y bx cx d
đạt cực tiểu bằng 0 tại x = 0,
và đạt cực đại bằng
4
27
tại
1
3
=x
.
Hết
“Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”
Trường THPT Gò Cơng Đơng Biên soạn : Trần Duy Thái
21