TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHC,LNIINMHC20122013
Mụn:Toỏn 12.KhiD.
Thigianlmbi:180phỳt(Khụngkthigiangiao)
A. PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(8,0im)
Cõu I(2im)Chohms y =
1
1
x
x
+
-
cúthl
( )
C
1)Khosỏtsbinthiờnvvth
( )
C cahms.
2)Tỡmthams m ngthng
( )
m
d 2y x m = + ctthhms
( )
C tihaiimphõnbit ,A B
saochokhongcỏch AB nhnht.
CõuII(2im)1)Giiphngtrỡnh:
2 2
2cos 2 3 cos4 4cos 1
4
x x x
p
ổ ử

1
lim
x
x
e x
I
x
đ
- +
=
CõuI V .(2im)Chohỡnhchúp
.S ABCD
cúỏy
A BCD
lhỡnhvuụngcnh
2a
,mtbờn
SAD
l
tamgiỏcuvnmtrongmtphngvuụnggúcviỏy.Gi , ,M N P lnltltrungimcacỏc
cnh , , .SB BC CD
1. Chngminhrng AM BP ^ vtớnhthtớchkhitdin
CMNP
2. Xỏcnhtõmvtớnhbỏnkớnhmtcungoitiphỡnhchúp
.S ABCD
.
CõuV.(1im)Khụngdựngmỏytớnh,bngshóy sosỏnhcỏcssauõy:
a)
5
log 7 v

ỗ ữ
ố ứ
2.TheochngtrỡnhNõngcao
CõuVIb.(1,0 im)
TrongmtphnghtaOxy chongtrũn
( )
C :
( ) ( )
2 2
1 1 25x y - + + = vim
( )
73M .Lp
phngtrỡnh ngthng
( )
d iqua M ct
( )
C ti ,A B phõnbitsaocho
3MA MB =
.
CõuVII b.(1im)Mthpng9tmthcỏnhst1n9.Hiphirỳtớtnhtbaonhiờu
thxỏcsutcúớtnhtmtthghischiahtcho4philnhn
5
6
HT
Ghichỳ
: Thớsinhkhụngcsdngbtctiliugỡ!
Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm!
Hv tờnthớsinh:...Sbỏodanh:
chớnhthc
(thigm01trang)

đ đ
+ + +
= = +Ơ = -Ơ
- - -
0,25
ohm:
( )
2
2
' 0, 1
1
y x
x
-
= < " ạ ị
-
Hmsnghchbintrờncỏckhong
( )
1 -Ơ v
( )
1 . +Ơ Hmskhụngcúcctr.
Bngbinthiờn:
0,25
thhmscútimcnng 1x = tim cnngang 1.y = Giaocahaitimcn
( )
11I ltõmixng.
0
0,25
thhms(hcsinhtvhỡnh) 0,25
2

= + - - - =
ù
ợ
phngtrỡnh(*)cú
( )
2
2 17 0
1 2 0
m m m
g
ỡ
D = + + > "
ù
ớ
= - ạ
ù
ợ
0,25
( ) ( ) { }
m
C d A B m ị ầ = ạ " .Gi
( ) ( )
1 1 2 2
2 , 2A x x m B x x m + + theonhlớviộttacú
1 2
1 2
3
2
1
.

3 1 2 17
5 4 5 5 20
2 2 4 4
m
m m m m
A B
ộ ự
ộ ự
+ +
ộ ự
- + + +
ổ ử ổ ử
= + = =
ờ ỳ
ờ ỳ
ỗ ữ ỗ ữ ờ ỳ
ố ứ ố ứ
ờ ỳ
ờ ỳ ở ỷ
ở ỷ
ở ỷ
0,25
0,25
2 5AB ị dubngxyrakhi
1m = -
.
Vykhongcỏch AB ngnnhtbng 2 5 1m = -
0,25
II 2,00
thikhosỏtln

( )
4 2 2
6
12
cos 4 cos2
6
4 2 2
36 3
6
x x k
x k
x x k
x k
x x k
p p
ộ
ộ
- = + p
= + p
ờ
ờ
p
ổ ử
- = ẻ
ờ
ờ
ỗ ữ
p p p
ố ứ
ờ ờ

- - =
ù
ớ
ù
= - +
ợ
( , )x y ẻR .
1,00
/K:
0 2x < Ê
.Tpt(2)tac
2
2 logy x = -
1
2
2
y
x
-
ị = thvopt(1)tac
0,25
( )
2 2 2 2
2 1 1 2 1 1 1 2
x
x x x
x x
- -
- - = - - = - -
0,25

ỗ ữ
ố ứ
0,25
III
Tớnhgiihn
2
2
2
0
1
lim
x
x
e x
I
x
đ
- +
=
1,00
( )
(
)
2
2
2
2
1 2
2 2 2
0 0 0

2 2
2
2
2
0 0 0
2 2
1 1 1 1 1 1
lim lim lim
2
1 1
1 1
x x x
x x
I
x
x
x x
đ đ đ
+ - + -
= = = =
+ +
+ +
0,50
1 1
1
2 2
I = - = .Vygiihn
1
2
I =

5 13 13
17 17
log 13.log log
13 13
= >
Vy:
5 13
log 7 log 17 >
0,50
b)
20
log 80 v
80
log 640
0,50
www.VNMATH.com
20 20
2 2
80 80
2 2
2 6
log 80 1 log 4 1 1
log 20 log 8000
3 6
log 640 1 log 8 1 1
log 80 log 6400
ỡ
= + = + = +
ù
ù

l trung im ca
1
/ / &
2
B H MK SH MK SH ị = (do MKlngtrungbỡnhca
SHB D
)túsuyra
( )
MK ABCD MK BP ^ ị ^
( )
1
( )
2 2
1 1 1 1
. 0 2
2 2 2 2
BP AN BC CD AB BC BC AB BP AN
ổ ửổ ử
= + + = - = ị ^
ỗ ữỗ ữ
ố ứố ứ
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
T(1)v(2)
( )
BP AMN BP AN ị ^ ị ^
0,50
3
3
2
a

/ /Ot SH
thỡ
Ot
l trc ng trũn
( )
ABCD . Gi
G
l trng tõm
SAD D
trong mt phng
( )
,SH Ot dng
/ /Gl OH Gl ị
l trc ng trũn
( ) { }
.SAD Gl Ot I I ầ = ị l tõm
mtcungoitiphỡnhchúp
.S ABCD
0,50
Gibỏnkớnhmtcul
2
2 2 2
2
3
3
R R IS OH SG a a
ổ ử
ị = = + = +
ỗ ữ
ố ứ

ã
0
45ABC ACB = =
0,25
ã
( )
( ) ( )
2 2
.
2
1
cos cos
2
.
2. 3 1
AB u
t
ABC AB u
AB u
t t
-
ị = = =
- + - -
uuur
r
uuur
r
uuur
r
0,25

2 2
1 1
4 4 2 2
2 2
R BC = = + = .
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 1 8x y W - + - =
0,25
7a
Tỡmhsca
8
x trongkhaitrin
( )
18
2
1
1 2
4
x x x
ổ ử
+ + +
ỗ ữ
ố ứ
1,00
www.VNMATH.com
( ) ( ) ( )
20 20
18 20
2

( )
C ti ,A B phõnbitsaocho
3MA MB =
.
1,00
( )
C cú tõm
( )
1 1I - ,bỏn kớnh
2 2
5 6 4 2 13R IM M = < = + = ị nm ngoi ng
trũn
( )
C .t
0 2MB h AB h = > ị =
.H
IH d HA HB h ^ ị = =
Trongtamgiỏcvuụng
2 2 2 2
25IHB IH IB HB h ị = - = - (1)
Trongtamgiỏcvuụng
2 2 2 2
52 4IHM IH MI MH h ị = - = - (2)
0,25
t(*)v(**)tacú
2 2 2 2
25 52 4 9 3 25 9 16 4h h h h IH IH - = - ị = ị = ị = - = ị =
Vykhongcỏchttõm I nngthng
( )
d l

ở
0,25
Nu
( )
0 : 3 0a d y = ị - =
Nu
5 12 0a b + =
chn
( )
12, 5 :12 5 69 0a b d x y = = - ị - - =
0,25
7b
Mthpng9tmthcỏnhst1n9.Hiphirỳtớtnht
1,00
Trong9thóchocúhaithghischiahtcho4(cỏcthghis4v8),7thcũnli
ghiskhụngchiahtcho4.
Gisrỳt
( )
1 9x x x Ê Ê ẻƠ ,scỏchchn x t9thtronghpl
9
x
C ,sphntca
khụnggianmul
9
x
C W = .
Gi A lbinc:Trongs x thrỳtra,cúớtnhtmtthghischiahtcho4
Scỏchchntngngvibinc A l
7
x

0,25
Vygiỏtrnhnhtca x l6.Vysthớtnhtphirỳtl6. 0,25
Lu ýkhichmbi:
ỏpỏntrỡnhbymtcỏchgiigmcỏcýbtbucphi cútrongbilmcahcsinh.
Khichmnuhcsinhbquabcnothỡkhụngchoimbcú.
Nuhc sinhgiicỏchkhỏc,giỏmkhocnccỏcýtrongỏpỏnchoim.
Trongbilm,numtbcnoúbsaithỡcỏcphnsaucúsdngktqu saiú
khụngcim.
imton bitớnhn 0,25vkhụnglmtrũn.
Ht
www.VNMATH.com