Tiểu luận
Đề tài: Phương pháp học lý
1
A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. LỜI NÓI ĐẦU
Trong vài năm gần đây trong các kỳ thi tuyển sinh Cao đẳng và Đại học
đã bắt đầu đưa vào các bài toán có chứa hộp kín trong mạch điện xoay chiều
không phân nhánh RLC. Đây là loại bài toán có tính thực tế cao, khai thác
được kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC. Tại
sao có thể nói đây là bài toán có tính thực tế cao ? Vì trong giai đoạn hiện nay
công nghệ phát triển một cách nhanh chóng, không phải lúc nào ta cũng có thể
cập nhật hết thông tin về một linh kiện sử dụng điện nào đó, để có khả năng
tìm hiểu về nó ta phải có óc phán đoán cũng như sử dụng được phương pháp
loại trừ để có thể đưa ra quyết định chính xác về cấu tạo của một hộp kín.
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1. Thực trạng
Từ trước tới nay các bài toán về mạch điện xoay chiều không phân
nhánh thông thường là một bài toán đã biết hết thông tin về các linh kiện yêu
cầu học sinh đi tìm các đặc điểm của mạch điện như: độ lệch pha, hiệu điện
thế, cường độ dòng điện, công suất toả nhiệt hoặc ngược lại đề bài cho biết
các đặc điểm của mạch điện yêu cầu học sinh đi tìm giá trị của các linh kiện.
Chính vì vậy nên khi tiếp xúc với loại bài toán về hộp kín học sinh thường
lúng túng, khó xác định được công cụ, phương pháp lập luận cần thiết để giải
loại bài toán này.
2. Kết quả, hiệu quả của thực trạng trên.
Từ thực trạng trên, để công việc giảng dạy đạt hiệu quả tốt hơn, tôi đã
mạnh dạn cải tiến về mặt phương pháp đó là đưa giản đồ véc tơ trượt vào loại
bài toán này, hướng dẫn học sinh biết nhận dạng bài toán, tiến hành các bước
giải, rút ra những nhận xét quý Bên cạnh đó tôi cũng cố gắng đưa ra một hệ
thống đa dạng và phong phú các bài tập nhằm giúp cho học sinh có điều kiện
rèn luyện và củng cố.

Z
U
0
0
=⇔
+ Độ lệch pha giữa u và i: tgϕ =
R
ZZ
CL
−
+ Công suất toả nhiệt: P = UIcosϕ = I
2
R
Hệ số công suất: K = cosϕ =
Z
R
UI
P
=
2. Giản đồ véc tơ
* Cơ sở:
+ Vì dòng điện lan truyền với vận tốc cỡ 3.10
8
m/s nên trên một đoạn
mạch điện không phân nhánh tại mỗi thời điểm ta coi độ lớn và pha của cường
độ dòng điện là như nhau tại mọi điểm.
+ Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch
u
AB
= u





+
π
+
+
↔
)U víilÖ tû cïng (theo U :lín é§
2
gãc1I sopha Sím
O t¹iÆt §
uu
RL
LL







+
π
+
+
↔
C
CC

4
U
L
U
R
U
A B
O
U +
L
U
C
U
C
i
+
U
A
B
i
+
U
A
N
U
L
U
C
U
R

+ c
2
- 2accosB
c
2
= a
2
+ b
2
- 2abcosC
4. Về mặt phương pháp giải
Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp sau:
a. Phương pháp đại số
B
1
: Căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt ra các giả thiết có thể xảy ra.
B
2
: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù
hợp.
B
3
: Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu
vào và đầu ra của bài toán.
b. Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt.
B
1
: Vẽ giản đồ véc tơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch.
B
2

= 200Ω
I = 2
)A(2
; cosϕ = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
0
, L
0
(thuần), C
0
) mắc nối tiếp. Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của
các linh kiện đó.
Giải
Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt.
Hướng dẫn Lời giải
B
1
: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch
đã biết
+ Chọn trục cường độ dòng điện làm
trục gốc, A là điểm gốc.
+ Biểu diễn các hiệu điện thế u
AB
; u
AM
;
u
MN
bằng các véc tơ tương ứng.



AB
* Theo bài ra cosϕ = 1 ⇒ u
AB
và i
cùng pha.
U
AM
= U
C
= 200
2
(V)
U
MN
= U
L
= 400
2
(V)
U
AB
= 100
2
(V)
* Giản đồ véc tơ trượt






U
C
0
U
R
0
U
M N
U
A M
N
A
B
U
A B
M
i
B2: Căn cứ vào dữ kiện của bài toán
⇒
NB
U
xiên góc và trễ pha so với
i nên X phải chứa R
o
và C
o
B3: Dựa vào giản đồ ⇒ U
Ro
và U
Co

→ Z
Co
=
)(100
22
2200
Ω=
⇒ C
o
=
)F(
10
100.100
1
4
π
=
π
−
Cách 2: Dùng phương pháp đại số
Hướng dẫn Lời giải
B1: Căn cứ “Đầu vào” của bài toán
để đặt các giả thiết có thể xảy ra.
→ Trong X có chứa R
o
và L
o
hoặc R
o
và C

R
o
=Z → Z
L
(tổng) = Z
C
(tổng) nên Z
L
=
Z
C
+Z
Co
Vậy X có chứa R
o
và C
o



Ω=−=−=
Ω==
)(100100200ZZZ
)(50ZR
CLC
AB0
o
⇒ C
o
=

AB
= 60(v)
a. Viết biểu thức u
AB
(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
o
, L
o
(thuần), C
o
) mắc nối tiếp
Giải:
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết A
Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ
bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60
V3
+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy
AB
2
= AN
2
+ NB
2
, vậy đó là tam giác
vuông tại N
tgα =
3
1
360

t100sin2
(V)
b. Xác định X
Từ giản đồ ta nhận thấy
NB
chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3
phần tử nên X phải chứa R
o
và L
o
. Do đó ta vẽ thêm được
00
LR
UvµU
như hình vẽ.
+ Xét tam giác vuông AMN:
6
3
1
Z
R
U
U
tg
CC
R
π
=β⇒===β
+ Xét tam giác vuông NDB
)V(30

N
B
U
R
0
U
l
0
D
Mặt khác: U
R
= U
AN
sinβ = 60
)v(330
2
1
.3 =







π
=
π
=⇒Ω===
Ω===

O
O
O
* Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện
nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn (phải xét nhiều
trường hợp, số lượng phương trình lớn → giải rất phức tạp). Nhưng khi sử
dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ cho kết quả nhanh chóng, ngắn gọn, Tuy nhiên
cái khó của học sinh là ở chỗ rất khó nhận biết được tính chất
2
NB
2
AN
2
AB
UUU +=
. Để có sự nhận biết tốt, theo tôi học sinh phải rèn luyện
nhiều bài tập để có kĩ năng giải.
Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ:
U
AB
= cost; u
AN
= 180
)V(
2
t100sin2





có thể nói đây là
mấu chốt để giải toán.
9
A
C
B
N
M
X
R
Giải
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN. Phần còn lại chưa biết
hộp kín chứa gì, vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng
điện sao cho u
NB
sớm pha
2
π
so với u
AN
+ Xét tam giác vuông ANB
* tgα =
3
1
180
60
U
U
AN
NB

(t): u
AB
=






π+
π
−π 1,0
2
t100sin2190
=
( )
)V(4,0t100sin2190 π−π
b. Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa hai trong 3
phần tử trên X phải chứa R
O
và L
O
. Do đó ta vẽ thêm được
OO
LR
UvµU
như
hình vẽ.
+ Xét tam giác vuông AMN:
1

2
230
R)V(230
2
2
.60cosUU
0NBR
O
Ω==⇒==β=
β = 45
0
⇒ U
Lo
= U
Ro
= 30
2
(V) → Z
Lo
= 30(Ω)

)H(
3,0
100
30
L
O
π
=
π

2 hoặc 3 hộp kín, ta sẽ thấy rõ hơn nữa ưu thế vượt trội của phương pháp này.
2. Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín
Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.
Trong hộp X và Y chỉ có một linh
kiện hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là
tụ điện. Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; U
AM
=
U
MB
= 10V
U
AB
= 10
V3
. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5
6
W.
Hãy xác định linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho
các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz.
* Phân tích bài toán: Trong bài toán này ta có thể biết được góc lệch ϕ
(Biết U, I, P → ϕ) nhưng đoạn mạch chỉ chứa hai hộp kín. Do đó nếu ta giải
theo phương pháp đại số thì phải xét rất nhiều trường hợp, một trường hợp
phải giải với số lượng rất nhiều các phương trình, nói chung là việc giải gặp
khó khăn. Nhưng nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ tránh được
những khó khăn đó. Bài toán này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của
tam giác đó là: U = U
MB
; U
AB

Y
a
X
i
M
U
R
X
U
L
X
K
U
A
B
U
Y
U
R
Y
U
L
Y
A
H
B
4
5
0
3

30
2
3
=α⇒
a. u
AB
sớm pha hơn u
AM
một góc 30
0
⇒ U
AM
sớm pha hơn so với i 1 góc ϕ
X
= 45
0
- 30
0
= 15
0
⇒ X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở Z
X
gồm điện trở thuận R
X
và độ tự
cảm L
X
Ta có:
)(10
1

100
59,2
L
X
=
π
=⇒
Xét tam giác vuông MKB: MBK = 15
0
(vì đối xứng)
⇒ U
MB
sớm pha so với i một góc ϕ
Y
= 90
0
- 15
0
= 75
0
⇒ Y là một cuộn cảm có điện trở R
Y
và độ tự cảm L
Y
+ R
Y
=
X
L
Z

U
AM
Ω==
12
i
B
K
M
H
A
U
A
B
U
R
Y
U
X
U
L
Y
U
R
X
U
L
X
3
0
0

). Như vậy
mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở
Z
X
, Z
X
gồm điện trở thuần R
X
, R
Y
và
dung kháng C
X
, C
Y
. Trường hợp này không thể thoả mãn vì tụ điện không có
điện trở.
Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó
đòi hỏi học sinh phải có óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện
xoay chiều khá sâu sắc. Để khắc phục khó khăn, học sinh phải ôn tập lý thuyết
thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học.
Ví dụ 2: Cho hai hộp kín X, Y chỉ
chứa 2 trong ba phần tử: R, L (thuần), C
mắc nối tiếp. Khi mắc hai điểm A, M
vào hai cực của một nguồn điện một
chiều thì I
a
= 2(A), U
V1
= 60(V).

13
4
5
0
3
0
0
A
M
M ’
B
i
A
B
M
Y
a
X
v
1
v
2
Giải
* Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện. Theo
đề bài thì X chứa 2 trong ba phần tử nên X phải chứa điện trở thuần (R
X
) và
cuộn dây thuần cảm (L
X
). Cuộn dây thuần cảm không có tác dụng với dòng

XX
L
222
L
Ω=⇒=−=⇒
tgϕ
AM
=
0
AM
X
L
603
R
Z
X
=ϕ⇒=
* Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM.
Đoạn mạch MB tuy chưa biết nhưng
chắc chắn trên giản đồ nó là một véc
tơ tiến theo chiều dòng điện, có độ dài =
2
V
U
= 80V và hợp với véc tơ
AB
một
góc 120
0
⇒ ta vẽ được giản đồ véc tơ cho toàn mạch.

14
i
U
A
M
U
l
x
U
r
x
A
M
A M
6
0
0
i
A
U
r
y
U
A
B
U
r
x
U
c

L
)(340Z)V(340
2
3
.8030cosUU
Y
L
0
MBL
YY
π
=
π
=⇒
Ω=⇒===
3. Bài toán này trong mạch điện có chứa ba hộp kín
Ví dụ: Cho mạch điện
chứa ba linh kiện ghép nối tiếp:
R, L (thuần) và C. Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X, Y, Z Đặt vào
hai đầu A, B của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều
)V(ft2sin28u π=
Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lượt được U
AM
= U
MN
= 5V
U
NB
= 4V; U
MB

= U
MN
= 5V; U
NB
= 4V; U
MB
= 3V
Nhận thấy:
+ U
AB
= U
AM
+ U
MB
(8 = 5 + 3) ⇒ ba điểm A, M và B thẳng hàng
+
2
MB
2
NB
2
MN
UUU +=
(5
2
= 4
2
+ 3
2
) ⇒ Ba điểm M, N, B tạo thành tam

M B
U
A M
A
M
B
N
M N
hiệu điện thế hai đầu điện trở R (X chứa R) và
NB
U
biểu diễn hiệu điện thế hai
đầu tụ điện (Z chứa C). Mặt khác
MN
U
sớm pha so với
AM
U
một góc ϕ
MN
<
2
π

chứng tỏ cuộn cảm L có điện trở thuần r,
MB
U
biểu diễn
r
U

I
U
r
)F(
2
10
100.20
1
C
)H(
2,0
100
20
L
)(15
2,0
3
I
U
ZZ
)(25
2,0
5
I
U
R
MBr
3
NB
CL

Bài 1: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ
u
AB
= u = 200
2
sin100πt(V)
L
O
là một cuộn dây thuần cảm có cảm kháng
Ω= 30Z
O
L
; C
O
là tụ điện
có dung kháng
O
C
Z
= 50Ω.
X là đoạn mạch có chứa hai trong ba phần tử R, L (thuần), C mắc nối
tiếp nhau. Ampe kế nhiệt chỉ I = 0,8(A); hệ số công suất của đoạn mạch AB là
K = 0,6.
a. Xác định các phần tử của X và độ lớn của chúng.
b. Viết biểu thức của U
NB
= U
X
Đáp số:
a. TH1: X chứa R và L: R = 150(Ω); L =

. Xác định L, r
2. a) Khi K mở: I = 1(A), u
AM
lệch pha so với u
MB
là
2
π
Xác định công suất toả nhiệt trên hộp kín X
b. Biết X gồm hai trong ba phần tử (R, L (thuần), C) mắc nối tiếp. Xác
định X và trị số của chúng.
17
A
C
0
B
M
X
N
L
0
a
A
B
X
L , r
M
K
Đáp số: 1. r =
)H(

1
chỉ 60(V)
Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều hình sin, tần số 50(Hz) thì
ampe kế chỉ 1(A), các vôn kế chỉ cùng giá trị 60(V) nhưng U
AM
và U
MB
lệch
pha nhau
2
π
.
Hộp X và Y chứa những phần tử nào ? Tính giá trị của chúng (đáp số
dạng thập phân). (Đề thi tuyển sinh Đại học GTVT - 2000)
Đáp số: X chứa R
X
và L
X
: R
X
= 30(Ω); L
X
= 0,165(H)
Y chứa R
Y
và C
Y
: R
Y
= 30

−
. Hỏi hai phần tử còn lại chứa gì ? Tìm các đại lượng đặc
trưng cho các phần tử ấy.
C. KẾT LUẬN
Hiện nay bài toán về hộp kín đã trở thành một dạng không thể thiếu khi
học sinh khối 12 học về phần điện xoay chiều để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh
giỏi cũng như kỳ thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng. Trong khuôn khổ có
hạn tôi đã trình bày một phương pháp giúp học sinh nắm vững được những
kiến thức cần thiết về loại bài toán này mà tôi cảm thấy tâm huyết. Để thực
hiện được điều đó tôi đã cố gắng đưa ra phương pháp giải chi tiết cho bài toán
cũng như tiến hành phân dạng dựa trên cơ sở số lượng hộp kín trong bài toán.
Đối với mỗi dạng tôi đều đưa ra một số ví dụ minh hoạ, trong từng ví dụ đều
cố gắng phân tích để tìm lời giải, dự đoán những khó khăn, sai lầm học sinh
thường mắc phải, tìm biện pháp khắc phục (nếu có) và có tổng kết sau mỗi
dạng.
Sau một số năm giảng dạy ở trường THPT Lê Lợi với chất lượng học
sinh khá thì tôi thấy dạy học sinh giải bài toán về hộp kín theo phương pháp
này dễ hiểu, dễ định hướng lời giải cũng như giải được hầu hết các bài toán về
hộp kín một cách ngắn gọn.
Bài toán về hộp kín trong mạch điện xoay chiều là bài toán hay, khai
thác kiến thức tổng hợp và giúp học sinh phát triển tư duy linh hoạt. Vì vậy tôi
hy vọng dạng bài tập này sẽ được sử dụng nhiều hơn trong các kỳ thi.
Thời gian giảng dạy ít, kinh nghiệm giảng dạy còn non trẻ, không tránh
khỏi được những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự góp ý chân thành của
các đồng nghiệp và hy vọng đề tài này là tài liệu bổ ích cho học sinh./.
19
Ngày 20 tháng 5 năm 2006
Người viết
Đỗ Văn Tuyến
BỐ CỤC ĐỀ TÀI