I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN:
1.
1
3
0
( 1)x x dx

2.
2
2
1
11
()
e
x x dx
xx
  


2.
3
1
2x dx

3.
2
1
1x dx


4.

1
(3sin 2 )x cosx dx
x




9.
1
2
0
( 1)
x
e x dx


10.
2
2
3
1
()x x x x dx

11.
2
1
( 1)( 1)x x x dx  


12.

dx
x2  


16.
2
2
1
x 1 dx
x x x
( ).
ln



17.
2
3
3
6
x dx
x
cos .
sin




18.
4




21.
2
2
1
dx
4x 8x


22.
3
xx
0
dx
ee
ln
.



22.
2
0
dx
1xsin




3.
4
0
tgxdx



4.
4
6
cot gxdx



5.
6
0
1 4sin x cosxdx




6.
1
2
0
1x x dx

7.
1

3
1
1
1
dx
xx


12.
1
2
0
1
1
dx
x

13.
1
2
1
1
22
dx
xx




14.

sin
cosx
e xdx




18.
2
1
2
0
x
e xdx


19.
2
32
3
sin xcos xdx




20.
2
sin
4
x



24.
2
23
3
sin xcos xdx



25.
2
0
sin
13
x
dx
cosx




26.
4
0
tgxdx


27.
4

1x x dx


32.
1
2
3
0
1
x
dx
x 

33.
1
32
0
1x x dx


34.
2
3
1
1
1
dx
xx

35.

e
x
e
dx
x


39.
2
2
1 ln
ln
e
e
x
dx
xx



40.
2
2
1
(1 ln )
e
e
dx
cos x



45.
1
0
1
1
dx
xx


46.
3
1
1x
dx
x


46.
1
1 ln
e
x
dx
x



47.
1

ln
e
e
x
dx
xx



51.
2
2
1
(1 ln )
e
e
dx
cos x

52.
1
23
0
5

x x dx

53.
 
2

u( )v'(x) x ( ) ( ) ( ) '( )
bb
b
a
aa
x d u x v x v x u x dx


Tch phân ca
́
c ha
̀
m sô
́
dễ pha
́
t hiê
̣
n u va
̀
dv

@ Dng 1
sin
()
ax
ax
f x cosax dx
e


   



@ Dng 2:
( )ln( )f x ax dx




Đt
ln( )
()
()
dx
du
u ax
x
dv f x dx
v f x dx












đă
̣
t
2
2
( 1)
x
u x e
dx
dv
x








b/
3
8
43
2
( 1)
x dx
x 

đă


    
   
   

Tính I
1
1
2
0
1
dx
x



bằng phương pha
́
p đô
̉
i biến số
Tính I
2
=
1
2
22
0
(1 )
x dx

e
x
dx
x

2.
1
ln
e
x xdx


3.
1
2
0
ln( 1)x x dx

4.
2
1
ln
e
x xdx


5.
3
3
1

( osx)sinxx c dx



10.
1
1
( )ln
e
x xdx
x



11.
2
2
1
ln( )x x dx

12.
3
2
4
tanx xdx




13.

1.



5
3
2
23
12
dx
xx
x
2.


b
a
dx
bxax ))((
1

3.



1
0
3
1
1


1
0
22
)3()2(
1
dx
xx

7.



2
1
2008
2008
)1(
1
dx
xx
x
8.




0
1
2

n
n

11.



2
1
24
2
)23(
3
dx
xxx
x
12.


2
1
4
)1(
1
dx
xx

13.




1
0
32
)1(
dx
x
x

17.


4
2
23
2
1
dx
xxx
18.



3
2
3
2
23
333
dx


1
0
6
456
1
2
dx
x
xxx
22.



1
0
2
4
1
2
dx
x
x

23.



1
0

27. 28.
29. 30.
31. 32.
33. 34.
35. 36.
37. 38.
39. 40.

IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC:
1.
xdxx
4
2
0
2
cossin


2.

2
0
32
cossin

xdxx

3.
dxxx


)coscossinsin2(

dxxxxx

7.

2
3
sin
1


dx
x
8.


2
0
441010
)sincoscos(sin

dxxxxx

9.


2
0
cos2

6
4
cos.sin


xx
dx

13.


4
0
22
coscossin2sin

xxxx
dx
14.


2
0
cos1
cos

dx
x
x


cos

dx
x
x
18.


2
0
1cossin
1

dx
xx

19.


2
3
2
)cos1(
cos


x
xdx
20.


23.

3
4
4


xdxtg
24.


4
0
1
1

dx
tgx

25.


4
0
)
4
cos(cos


xx


29.


4
0
4
3
cos1
sin4

dx
x
x
30.



2
0
cossin
2sin2cos1

dx
xx
xx

31.



x
34.


2
0
32
)sin1(2sin

dxxx

35.


0
sincos dxxx
36.


3
4
3
3
3
sin
sinsin


dx
xtgx

40.


4
0
2
cos1
4sin

x
xdx

41.


2
0
3sin5

x
dx
2.

6
6
4
cossin


xx


3
4
6
2
cos
sin


x
xdx
46.
dxxtgxtg )
6
(
3
6






47.


3
0
3
)cos(sin

cos

xdxx

51.


2
0
12
.2sin

dxex
x
52.
dxe
x
x
x



2
0
cos1
sin1


53.


6
2
cos
)ln(sin


dx
x
x

57.
dxxx


2
0
2
cos)12(

58.


0
2
cossin xdxxx

59.

4
0

63.


4
0
2
)cos2(sin

xx
dx
64.



2
0
2
)cos2)(sin1(
cos)sin1(

dx
xx
xx

65.
2
2
sin 2 sin7




V. TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ:


b
a
dxxfxR ))(,(
Trong ®ã R(x, f(x)) cã c¸c d¹ng:
+) R(x,
xa
xa


) §Æt x = a cos2t, t
]
2
;0[



+) R(x,
22
xa 
) §Æt x =
ta sin
hoÆc x =
ta cos

+) R(x,
n


+) R(x,
22
xa 
) §Æt x =
tgta
, t
]
2
;
2
[



+) R(x,
22
ax 
) §Æt x =
x
a
cos
, t
}
2
{\];0[





2
1xx
dx

3.



2
1
2
1
2
5124)32( xxx
dx
4.


2
1
3
1xx
dx

5.


2
1
2

1
22
2
1
1
dx
xx
x
10.



2
2
0
1
1
dx
x
x

11.


1
0
32
)1( x
dx
12.

2
0
2cos7
cos

x
xdx
16.


2
0
2
coscossin

dxxxx

17.


2
0
2
cos2
cos

x
xdx
18.




1
0
12x
xdx
22.


1
0
2
3
1xx
dxx

23.


7
2
112x
dx
24.
dxxx


1
0
815

2
11 xx
dx
28.


2ln
0
2
1
x
x
e
dxe

29.


1
4
5
2
8412 dxxx
30.


e
dx
x
xx

3
2
)1( dxxex
x
34.


3ln
2ln
2
1ln
ln
dx
xx
x

35.


3
0
2
2
cos
32
cos
2cos

dx
x

2
cos1
cos

x
xdx

39.
dx
x
x



7
0
3
3
2
40.


a
dxax
2
0
22VI. MT S TCH PHN C BIT:



dxxf

+) Tính




1
1
2
4
1
sin
dx
x
xx

Bài toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục và lẻ trên [-a, a],
khi đó:


a
a
dxxf )(
= 0.
Ví dụ: Tính:




Ví dụ: Tính



1
1
24
1xx
dxx

2
2
2
cos
4 sin




xx
dx
x



Bài toán 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục, chẵn trên [-a,
a], khi đó:







2
2
1
5cos3sinsin


dx
e
xxx
x

Bài toán 4: Nếu y = f(x) liên tục trên [0;
2

], thì


2
0
2
0
)(cos)(sin

dxxfxf

Ví dụ: Tính

)(sin
2
)(sin dxxfdxxxf

Ví dụ: Tính



0
sin1
dx
x
x




0
cos2
sin
dx
x
xx

Bài toán 6:


b
a
b

dxtgxx

Bài toán 7: Nếu f(x) liên tục trên R và tuần hoàn với chu
kì T thì:



TTa
a
dxxfdxxf
0
)()(





TnT
dxxfndxxf
00
)()(

Ví dụ: Tính



2008
0
2cos1 dxx


3.



1
1
2
)1)(1( xe
dx
x
4.




2
2
2
sin4
cos


dx
x
xx

5.





dx
x
x
8.
1
)1(1
cot
1
2
1
2





ga
e
tga
e
xx
dx
x
xdx
(tga>0)
VII. TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
1.



2
sin


dxx

5.





dxxsin1
6.


3
6
22
2cot


dxxgxtg

7.

4
3
4
2sin

3
2
3
coscoscos


dxxxx
12.
VIII. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN:
TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Ví dụ 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a/ Đồ thị hàm số y = x + x
-1
, trc hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x
= 1
b/ Đồ thị hàm số y = e
x
+1 , trc hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x =
1
c/ Đồ thị hàm số y = x
3
- 4x , trc hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x
= 4
d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trc hoành , trc tung và đường thẳng x = 2


Ví dụ 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a/ Đồ thị hàm số y = x + x
-1
, trc hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x