1
Kỹ Thuật Số
Kỹ Thuật Số
2
Chương 2
Các cổng logic cơ bản
và đại số Boole
3

Các phép toán logic cơ bản

Các cổng logic cơ bản

Các đặc tính cơ bản của hệ thống số đếm nhị phân

Thực hiện các mạch logic sử dụng các cổng cơ bản

Sử dụng định luật DeMorgan để đơn giản hóa các biểu
thức logic.

Các phương pháp biểu diễn hàm Boole

Các phương pháp rút gọn hàm Boole
4
2.1
2.1
Biến và hằng trong đại số Boole
Biến và hằng trong đại số Boole

Biến và hằng trong đại số Boole chỉ nhận một trong hai giá trị là
0 hoặc 1.

tổ hợp hay trạng thái ngõ ra

Ví dụ: Mạch logic 3 ngõ vào 1 ngõ ra:
2.2
2.2
Bảng sự thật (chân trị)
Bảng sự thật (chân trị)
7

Hàm f được gọi là hàm logic nếu f là hàm của một tập biến logic
và bản thân f cũng chỉ lấy hai giá trị 0 hoặc 1.
Hàm logic:
Hàm logic:
2.3
2.3
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
8

Biểu diễn: Y=A OR B hay Y= A+B

Bảng sự thật với hàm 2 biến:

Cổng OR logic:

Giản đồ xung:
Hàm OR:
Hàm OR:
2.3
2.3

Các hàm logic và cổng logic cơ bản
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
A B Y=A.B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

B

A

Y

10

Biểu diễn: Y=NOT A hay Y=A’ hay Y=

Bảng sự thật:

Cổng NOT logic: (Cổng đảo, cổng bù)

Giản đồ xung:
Hàm NOT:
Hàm NOT:
2.3
2.3
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
A

2.3
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
BA +

B

A

Y

12

Biểu diễn: Y=A NAND B hay Y=

Bảng sự thật với hàm 2 biến:

Cổng NAND logic:

Giản đồ xung:
Hàm NAND (NOT AND):
Hàm NAND (NOT AND):
2.3
2.3
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
B.A

B


Biểu diễn: Y=A EX-NOR B hay

Bảng sự thật với hàm 2 biến:

Cổng EX-NOR logic:
Lưu ý: Cổng EX-NOR chỉ có 2 ngõ vào.

Giản đồ xung:
Hàm EX-NOR (So sánh bằng):
Hàm EX-NOR (So sánh bằng):
2.3
2.3
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
B~ABAB.AB.AY =⊕=+=

B

A

Y

15
Giới thiệu vi mạch:
Giới thiệu vi mạch:
2.3
2.3
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
Các hàm logic và cổng logic cơ bản
74x00: 4 coång NAND-2 ngoõ vaøo

Quan hệ giữa các hằng số:
Các định lý của hàm một biến:
Các định lý của hàm một biến:
0
18
Các định lý của hàm nhiều biến:
Các định lý của hàm nhiều biến:
2.4
2.4
Các định lý cơ bản của đại số Boole
Các định lý cơ bản của đại số Boole
19

Cho f là một biểu thức logic, f
D
được suy ra từ f bằng cách thay
thế 0↔1, +↔ . thì f
D
được gọi là biểu thức đối ngẫu của f.
Biểu thức đối ngẫu:
Biểu thức đối ngẫu:
2.4
2.4
Các định lý cơ bản của đại số Boole
Các định lý cơ bản của đại số Boole

Khi một biểu thức logic đúng thì biểu thức logic đối ngẫu của
nó cũng đúng.
Định lý đối ngẫu:
Định lý đối ngẫu:

n
) = x
1
.f(1, x
2
, …, x
n
) + x
1
’. f(0, x
2
, …, x
n
)
= [x
1
+f(0, x
2
, …, x
n
)].[ x
1
’+ f(1, x
2
, …, x
n
)]

Hệ quả:
a/ x

1
’ . f(x
1
, x
2
, …, x
n
) = x
1
’ . f(0, x
2
, …, x
n
)
d/ x
1
’ + f(x
1
, x
2
, …, x
n
) = x
1
’ + f(1, x
2
, …, x
n
)
Định lý triển khai:


Biểu diễn bằng bìa Karnaugh
23

Ví dụ: Lập bảng chân trị cho hàm 3 biến sau đây
Biểu diễn bằng bảng sự thật (bảng chân trị):
Biểu diễn bằng bảng sự thật (bảng chân trị):

A
B
C
y
A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
2.6.1
2.6.1
Biểu diễn bằng bảng sự thật(bảng chân trị)
Biểu diễn bằng bảng sự thật(bảng chân trị)
24

Các giá trị tùy định (don’t care) của hàm xuất hiện khi một số tổ
hợp các biến sẽ không bao giờ xảy ra hoặc một số giá trị hàm
không dùng đến.

Với n biến có thể tạo ra 2
n
minterm.

Minterm được ký hiệu là m
i
với i là giá trị của tổ hợp nhị phân
tạo bởi giá trị các biến.
Dạng chính tắc 1 (chính tắc tuyển, tổng các tích đầy đủ):
Dạng chính tắc 1 (chính tắc tuyển, tổng các tích đầy đủ):