TRƯỜNG THPT
TỔ TOÁN - LÝ
KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Môn: TOÁN 10
Thời gian: 90 phút
HỌC KỲ II
Năm học
MA TRẬN NHẬN THỨC
Chủ đề Tầm quan trọng Trọng số Tổng
Bất phương trình một ẩn
30% 2 60
Giá trị lượng giác của một cung
20% 2 40
Công thức lượng giác
10% 3 30
Phương trình đường thẳng
25% 3 75
Phương trình đường tròn
15% 2 30
Tổng 100% 235
MA TRẬN ĐỀ
Chủ đề -
Mạch KTKN
Mức nhận thức
Cộng
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Đại số Bất phương trình một
ẩn
2
2,0
1

1.0
3
2,5
Phương trình đường
tròn
1
0.5
1
1.0
2
1.5
Tổng phần Hình
3
2.0
1
1.0
1
1.0
5
4.0
Tổng toàn bài
5
4.0
3
4,0
2
2,0
10
10.0
Diễn giải: 1) Chủ đề – Hình học: 4.0 điểm

Câu 1: (3,0 điểm). Giải bất phương trình:
a.
2
5 4 0x x− + ≥
b.
2
7 10
0
3
x x
x
− +
≥
− +
c.
2 1 2
1
3 4
x x− +
− <
Câu 2:(3,0 điểm).
1. Cho
5
cos
9
α
−
=
và
2

x
2
+ y
2
+ 4x - 6y - 12 = 0.
1. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn .
2. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®êng trßn (C) t¹i ®iÓm
( )
2;0M
.
TRƯỜNG THPT
TỔ TOÁN - LÝ
Đề 2
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC
Môn: TOÁN 10
Thời gian: 90 phút
Câu 1: (3,0 điểm). Giải bất phương trình:
a.
2
2 3 0x x− − + ≥
b.
2
3
0
3 2
x
x x
+
≤

cos .cos .cos cos3
3 3 4
x x x x
π π
   
− + =
 ÷  ÷
   

Câu 3:(2,5 điểm).
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm B(2; 3), N( 1;- 2) và đường thẳng
: 2 7 0d x y+ − =
.
1. Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của BN.
2. Tính khoảng cách từ N đến đường thẳng d.
3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
qua B và vuông góc với đường thẳng d.
Câu 4:(1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn có phương trình :
2 2
( 1) ( 2) 4x y− + + =
1. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn .
2. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®êng trßn (C) t¹i ®iÓm
( )
3; 2M −
.
TRƯỜNG THPT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA
TỔ TOÁN - LÝ HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC
Môn: TOÁN 10
Thời gian: 90 phút

( chú ý: hs giải bằng phương pháp lập bảng xét dấu vẫn cho
điểm tối đa trong đó: tìm nghiệm 0,25đ, lập bảng: 0,25đ, kết
luận nghiệm 0,5đ)
2) (1.0 điểm) Giải bất phương trình
2
7 10
0
3
x x
x
− +
≥
− +
Đặt
2
7 10
( )
3
x x
f x
x
− +
=
− +
0.25
Ta có:
2
2
7 10 0
5

là:
(
]
(
]
;2 3;5T = −∞ ∪
0.25
3) (1.0 điểm) Giải bất phương trình
2 1 2
1
3 4
x x− +
− <
Ta có:
2 1 2
1 4(2 1) 3( 2) 12
3 4
x x
x x
− +
− < ⇔ − − + <
0.25
8 4 3 6 12x x
⇔ − − − <
0.25
5 22 0x
⇔ − <
0.25
22
5

0.25
2
56
sin
81
56
sin
9
α
α
⇔ =
⇒ = ±
0.25
Vì
2
π
α π
< <
nên
sin 0
α
>
.
0.25
Vậy
56
sin
9
α
=

= + −
0.25
1 1
cos cos .cos2
4 2
x x x= − +
0.25
1 1 1
cos cos3 cos
4 4 4
x x x= − + +
0.25
1
cos3 ( )
4
x VP DPCM= =
0.25
Câu 3
(2.5 điểm)
1) (1,0 điểm) Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của
AM.
Véc tơ chỉ phương của AM là
( 5;1)
AM
u AM= = −
r uuuur
0.25
Phương trình tham số của AM là:
2 5
3

5
5
5
= =
0.25
( chú ý: hs viết kết quả
5
5
vẫn cho điểm tối đa)
3) (1,0 điểm) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
qua A
và song song với đường thẳng d.
Vì đường thẳng
∆
song song với đường thẳng d nên véc tơ
pháp tuyến của đường thẳng
∆
là
(2; 1)
d
n n
∆
= = −
r r
0.5
Phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
là:
2( 2) ( 3) 0

4 2 3 0 0x y− − − =
0.25
4 3 8 0x y⇔ − − =
0.25
( Chú ý: HS viết phương trình tiếp tuyến theo công thức trong
sgk vẫn cho điểm tối đa)
Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 0 3 0 0x y+ − + − − =
0.5đ
4 3 8 0x y⇔ − − =
0.5đ
HẾT
Đề 2
Câu
NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1
(3.0 điểm)
1) (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
2
2 3 0x x− − + ≥
Ta có:
2
2 3 0 3 1x x x− − + ≥ ⇔ − ≤ ≤
0.5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
[ ]
3;1T = −
0.5
( chú ý: hs giải bằng phương pháp lập bảng xét dấu vẫn cho

3
x
x x
x
=


− + + = ⇔
−

=

0.25
Lập bảng xét dấu:
x
−∞
-3
2
3
−
1
+∞
x + 3 - 0 + + +
2
3 2x x− + +
- - 0 + 0 -
( )
f x
+ 0 -
P

− −
− > ⇔ − − − >
0.25
9 6 10 4 6x x
⇔ − − + >
0.25
8 0x
⇔ − − >
0.25
8x
⇔ < −
0.25
Câu 2
(3.0 điểm)
1) (2,0 điểm)
3
sin
8
α
−
=
và
3
2
π
π α
< <
. Tính cos
α
, tan

nên
cos 0
α
<
.
0.25
Vậy
55
cos
8
α
= −
0.25
sin 3
tan
cos
55
α
α
α
= =
0.5
55
cot
3
α
=
0.5
2) (1,0 điểm) Chứng minh rằng:
1

Câu 3
(2.5 điểm)
1) (1,0 điểm) Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của
BN.
Véc tơ chỉ phương của BN là
( 1; 5)
BN
u BN= = − −
r uuur
0.25
Phương trình tham số của BN là:
2
3 5
x t
y t
= −


= −

0.25
véc tơ pháp tuyến của BN là
(5; 1)
BN
n = −
r
0.25
Phương trình tổng quát của BN: 5( x – 1) - ( y + 2) = 0

5 7 0x y⇔ − − =

∆
= = −
r r
0.5
Phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
là:
2( 2) ( 3) 0
2 1 0
x y
x y
− − − =
⇔ − − =
0.25
0.25
Câu 4
(1,5 điểm)
1) (0,5 điểm) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn
Tâm I( 1; -2),
0.25
Bán kính
4 2R = =
0.25
2) (1,0 điểm) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®êng trßn (C) t¹i ®iÓm
( )
3; 2M −
Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn.
Vì
IM d⊥
tại M nên véc tơ pháp tuyến của đường thẳng d là