GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Đề tài: Ứng dụng quyền chọn

Nhóm SV: TC III – K33 1

ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG QUYỀN CHỌN

THUẬT NGỮ VÀ KHÁI NIỆM
C = Giá quyền chọn mua hiện tại
P = Giá quyền chọn bán hiện tại
S
0
= Giá cổ phiếu hiện tại
T = Thời gian đến khi đáo hạn, dưới dạng phân số theo năm.
X = Giá thực hiện
S
T
= Giá cổ phiếu khi đáo hạn quyền chọn
π = Lợi nhuận của chiến lược
Các ký hiệu sau biểu diễn số quyền chọn mua, quyền chọn bán hoặc cổ phiếu:
N
C
= số quyền chọn mua
N
P
= số quyền chọn bán
N
S
= số cổ phiếu
Phương trình lợi nhuận
Số dương (+) tượng trưng cho vị thế mua và số âm (-) tượng trưng cho vị thế
bán



Nếu S
T
> X ,
CXSπ
T


Nếu S
T
≤ X , π = - C
Hình 9.3 minh họa giả định giao dịch mua một quyền chọn mua AOL tháng 6 giá thực
hiện $125, được bán với giá $13,50. Quyền chọn có rủi ro là giá sẽ giảm đi ở mức độ nào
đó. Mức lỗ cao nhất có thể xảy ra với một hợp đồng là $1.350, bằng phí quyền chọn nhân
với 100. Tuy nhiên các mức lỗ sẽ xảy ra nếu giá cổ phiếu thấp hơn mức mức giá cổ phiếu
quan trọng, được gọi là giá cổ phiếu hòa vốn khi đáo hạn.
Ta có thể tính giá cổ phiếu hòa vốn khi đáo hạn bằng cách cho lợi nhuận bằng 0 ứng
với trường hợp giá cổ phiếu cao hơn giá thực hiện. Sau đó, ta giải phương trình tìm giá cổ
phiếu hòa vốn, S
T
*
. Vì vậy :

0CXSπ
*
T


*

Giá thực
hiện
Phí quyền
chọn
Lợi nhuận
Mức lỗ tối
đa
Giá hòa
vốn
120
15,375
100(S
T
-120 - 15,375)
1.537,5
135,375
125
13,50
100(S
T
- 125 – 13,50)
1.350
138,50
130
11,375
100(S
T
- 130 -11,375)
1.137,5
141,375

để ước tính giá của quyền chọn mua ứng với một
phạm vi lớn các giá cổ phiếu có thể xảy ra và bằng cách đó xác định đồ thị lợi nhuận.
Ví dụ: Bảng 9.2 Sử dụng quyền chọn mua tháng 7 với giá thực hiện 125.
X = 125,  = 0,83 và r
C
= 0,0453
Ba khoảng thời gian nắm giữ là (1) bán quyền chọn mua vào ngày 4/6, T
1
; (2) bán
quyền chọn mua vào ngày 25/6, T
2
; (3) giữ quyền chọn mua cho đến khi đáo hạn vào
ngày 16/7.
Đối với thời gian sở hữu ngắn nhất, T
1
, khi vị thế đóng lại vào ngày 4/6 thì thời gian
còn lại là 42 ngày. Vì vậy, giá quyền chọn mua sẽ dựa trên khoảng thời gian còn lại đến
khi đáo hạn 42/365 = 0,1151.
 Thời gian còn lại đến khi đáo hạn quyền chọn mua là T – T
1
= 0,1151
Đối với thời gian sở hữu trung bình, T
2
, khi vị thế đóng lại vào ngày 15/6 thì thời gian
còn lại là 21 ngày. Vì vậy, giá quyền chọn mua sẽ dựa trên khoảng thời gian còn lại đến
khi đáo hạn 21/365 = 0,0575.
 Thời gian còn lại đến khi đáo hạn quyền chọn mua là T – T
2
= 0,0575
Đối với thời gian sở hữu lâu nhất, T, thì thời gian còn lại là 0 ngày.

vào cuối thời
gian sở hữu
Giá quyền
chọn mua theo
Black-Scholes
Lợi
nhuận trên
mỗi hợp
đồng
Giá quyền
chọn mua theo
Black-Scholes
Lợi
nhuận trên
mỗi hợp
đồng 105
$5,39
$-1.323,24
$2,44
$-1.618,58
110
7,16
-1.146,55
3,74

125,09
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Đề tài: Ứng dụng quyền chọn

Nhóm SV: TC III – K33 7

145
27,57
894,98
23,77
514,71
150
31,44
1.281,14
27,91
928,27
155
35,47
1.684,36
32,24
1.361,55 Vào ngày 4/6, với giá cổ phiếu là $110, quyền chọn mua sẽ có giá trị theo mô hình
Black-Scholes là $7,1595. Vì nhà đầu tư trả $18,625 để mua quyền chọn mua, lợi nhuận
ứng với mỗi hợp đồng là 100($7,1595 – $18,625) = -$1.146,55
Các giá trị khác tính tương tự.


dàng hơn, nhưng vì rủi ro cao nên bản thân họ cũng không thường xuyên thực hiện hoạt
động này. Hơn nữa, với các cổ phiếu có trả cổ tức, người bán còn đối diện với rủi ro thực
hiện sớm nếu quyền chọn mua là kiểu Mỹ.
Vậy nếu quyền chọn mua không được phòng ngừa là một chiến lược đầy rủi ro, tại
sao chúng ta lại nghiên cứu nó? Lý do là vì bán một quyền chọn mua không phòng ngừa
có thể được kết hợp với các chiến lược khác, ví dụ như mua cổ phiếu hay một quyền
chọn khác, để tạo thành một chiến lược với rủi ro rất thấp. Vì vậy, cần phải thiết lập các
kết quả đối với việc bán quyền chọn mua trước khi kết hợp nó với các chiến lược khác.

GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Đề tài: Ứng dụng quyền chọn

Nhóm SV: TC III – K33 9

Lợi nhuận của người bán:
 = N
C
[Max(0,S
T
– X) – C] với N
C
<0
Giả định với một quyền chọn mua, N
C
= -1. Khi đó lợi nhuận là:
 = C nếu S
T
≤ X
 = - S
T
+ X + C nếu S

ta đã biết, giá thực hiện càng thấp thì phí quyền chọn càng cao. Nếu ta chọn quyền chọn
có giá thực hiện thấp hơn, mức lỗ do giá cổ phiếu tăng sẽ lớn hơn. Tuy nhiên, vì quyền
chọn bán với giá thực hiện thấp hơn có chi phí quyền chọn cao hơn, nên lợi nhuận tối đa
sẽ lớn hơn. Giá hòa vốn của quyền chọn bán với giá thực hiện cao hơn sẽ cao hơn giá hòa
vốn của quyền chọn bán với giá thực hiện thấp hơn và ngược lại.Ta thử so sánh chiến
lược bán quyền chọn mua ở các mức giá thực hiện khác nhau 120, 125 và 130.

GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Đề tài: Ứng dụng quyền chọn

Nhóm SV: TC III – K33 11

Giá thực
hiện
Phí quyền
chọn
Lợi nhuận
tối đa
Mức lỗ
Giá hòa
vốn
120
15,375
1.537,5
100(-S
T
+120+15,375)
135,375
Người bán mua lại quyền chọn mua trước khi đáo hạn sẽ phải chi trả một phần giá trị
thời gian còn lại. Vì vậy, đối với người bán quyền chọn mua, lợi nhuận là thấp nhất với
thời gian sở hữu ngắn nhất ứng với giá cổ phiếu cho trước. Điều này xảy ra vì giá trị thời
gian được mua lại sẽ lớn hơn ứng với thời gian sở hữu ngắn hơn. Tuy nhiên, với thời gian
sở hữu ngắn hơn, giá cổ phiếu thường không biến động lớn; vì vậy, phạm vi của các mức
lợi nhuận có thể xảy ra cũng nhỏ hơn nhiều. Nếu nhà đầu tư nắm giữ vị thế cho đến khi
đáo hạn, lợi nhuận có thể sẽ lớn hơn nhưng cổ phiếu sẽ có nhiều thời gian để thay đổi hơn
- và có thể theo hướng bất lợi.
Tóm lại: Với giá cổ phiếu cho trước, vị thế bán quyền chọn mua được duy trì càng
lâu, giá trị thời gian càng mất dần và lợi nhuận càng lớn.
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Đề tài: Ứng dụng quyền chọn

Nhóm SV: TC III – K33 13

II - GIAO DỊCH QUYỀN CHỌN BÁN
1 – Mua quyền chọn bán
Mua một quyền chọn bán là một chiến lược giảm giá có mức lỗ giới hạn (phí quyền
chọn bán) và một mức lợi nhuận tiềm năng lớn, nhưng có giới hạn.
Phương trình lợi nhuận:
P])SX[Max(0,Nπ
TP

với
P
N

*
. Vì vậy :
0CXSπ
*
T


*
T
S
= X + C GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Đề tài: Ứng dụng quyền chọn

Nhóm SV: TC III – K33 14

Hình 9.9: Mua quyền chọn bán

Trong bất cứ trường hợp nào, mua một quyền chọn bán là một chiến lược phù hợp
nếu dự đoán thị trường sẽ giảm giá, mức lỗ được giới hạn và lợi nhuận tiềm năng cũng
khá cao. Hơn nữa, việc thực hiện một giao dịch quyền chọn bán sẽ dễ dàng hơn bán
khống. Quyền chọn bán không cần phải được mua khi giá cổ phiếu đang trong trạng thái
tăng lên và số tiền phải trả cho quyền chọn bán thấp hơn nhiều so với khoản kí quỹ bán
khống. Quan trọng hơn, quyền chọn bán giới hạn mức lỗ trong khi bán khống có mức lỗ
không giới hạn
Tóm lại: Mua một quyền chọn bán là một chiến lược giảm giá có mức lỗ giới hạn (phí

1.150
113,50
130
14,250
100(130 -14,250)=11.575
1.425
115,75
Quyền chọn bán với giá thực hiện cao nhất 130, có phí quyền chọn cao nhất; vì vậy
mức lỗ tiềm năng lớn nhất là $1.425. Tuy nhiên, lợi nhuận tiềm năng là cao nhất, với
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Đề tài: Ứng dụng quyền chọn

Nhóm SV: TC III – K33 16

mức 100(130 -14,250)=11.575 nếu giá cổ phiếu khi đáo hạn bằng 0. Giá hòa vốn là 130 -
14,250 = 115,75
Quyền chọn bán với giá thực hiện 120 có mức lợi nhuận tiềm năng thấp nhất
100(120-9,25) = 11.075 và giá cổ phiếu hòa vốn thấp nhất 120 - 9,25 = 110,75. Tuy vậy,
nó cũng có mức lỗ tiềm năng thấp nhất $925.
 Lựa chọn quyền chọn bán sẽ dựa trên rủi ro mà người kinh doanh quyền chọn sẵn
sàng chấp nhận.
Tóm lại: Mua một quyền chọn bán với giá thực hiện cao hơn có mức lỗ tối đa lớn hơn
nhưng lợi nhuận do giá giảm cũng lớn hơn.
Lựa chọn thời gian sở hữu
Hình 9.11 so sánh tiềm năng đem lại lợi nhuận của 3 thời gian sở hữu quyền chọn
bán tháng 7 giá thực hiện 125. Mô hình định giá quyền chọn Black – Scholes đối với đối
với quyền chọn bán kiểu Châu Âu được sử dụng để ước lượng giá quyền chọn bán với
thời gian sở hữu ngắn hơn.

GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Đề tài: Ứng dụng quyền chọn


 ,0

với N
P
< 0
Xét trường hợp đơn giản của một quyền chọn bán duy nhất, N
P
= -1. Lợi nhuận của
người bán là hình ảnh tương phản của người mua:
PSX
T


nếu S
T
< X
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Đề tài: Ứng dụng quyền chọn

Nhóm SV: TC III – K33 18

P

nếu S
T

X
Hình 9.12 minh họa lợi nhuận của người bán quyền chọn bán với quyền chọn bán
tháng 6 giá thực hiện 125 với mức phí $11,50. Lợi nhuận tiềm năng tối đa của người bán
là mức lỗ tiềm năng tối đa của người mua – tức là khoản phí quyền chọn, $1.150. Mức lỗ
tiềm năng tối đa của người bán là có giới hạn, nhưng giống như mức lợi nhuận tiềm năng

100(120 – 9,25) = 11.075
110,75
125
11,50
1.150
100(125 – 11,50)= 11.350
113,50
130
14,250
1.425
100(130 -14,250)=11.575
115,75

Mức giá thực hiện cao nhất 130, có mức phí quyền chọn cao nhất và vì cậy có tiềm
năng lợi nhuận cao nhất. Lợi nhuận cao nhất là $1.425 và giá hòa vốn là 130 – 14,25 =
115,75. Tuy nhiên, rủi ro của quyền chọn này là lớn nhất vì khi thị trường giá xuống thì
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Đề tài: Ứng dụng quyền chọn

Nhóm SV: TC III – K33 20

mức lỗ cũng sẽ lớn hơn. Mức giá thực hiện thấp nhất đồng nghĩa với mức lợi nhuận tối
đa thấp nhất – phí quyền chọn là $925 – nhưng giá hòa vốn cũng thấp nhất – 120 – 9,25 =
110,75 – và có mức lỗ thấp nhất nếu thị trường giá xuống. Một lần nữa, phạm vi giá thực
hiện lại cho phép người bán quyền chọn bán có nhiều lựa chọn ứng với các mức độ rủi ro
và phần bù rủi ro mong đợi khác nhau.
Tóm lại: Bán một quyền chọn bán với giá thực hiện cao hơn có mức lợi nhuận tối đa
lớn hơn nhưng mức lỗ tiềm năng cũng lớn hơn khi giá giảm.
Lựa chọn thời gian sở hữu
III - MỞ RỘNG QUYỀN CHỌN
1 - Options và Forward.
Trên thị trường, có nhiều loại chứng khoán phái sinh khác nhau, nhưng phân chia về
nhóm chứng khoán phái sinh có các tính chất tương đồng, người ta thường thấy có 3
nhóm phái sinh sau:
1. Futures và forwards
2. Options
3. Swap và swoptions
Trong số này thì forwards và options được xem là các loại rất cơ bản. Swaps và các
loại khác là các cấu trúc phức tạp và hỗn hợp có thể được lai tạp và chuyển biến tính chất
từ forwards và options.
Dưới góc độ phòng ngừa rủi ro, giữa hai loại hợp đồng kỳ hạn (Forward) và
hợp đồng quyền lựa chọn (Option) có những điểm giống nhau.
Vì chúng đều cho phép 2 chủ thể vị thế mua và bán ký kết mua và bán 1 số lượng
hàng hóa cơ sở nhất định với giá ấn định trước. Giống như một quyền chọn trên thị
trường OTC, một hợp đồng kỳ hạn có thể được bù trừ bằng cách tạo ra một hợp đồng kỳ
hạn mới để tránh thiệt hại khi giá thực hiện cao hơn giá trên thị trường giao ngay. Đây là
hai công cụ phòng ngừa rủi ro phổ biến.
Hơn nữa, hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng quyền chọn có một mối quan hệ về cấu trúc:
 Hợp đồng quyền chọn được xây dựng bằng cách xếp một hợp đồng kỳ hạn và một
chứng khoán phi rủi ro lại với nhau
 Hợp đồng quyền chọn mua và quyền chọn bán có thể được xếp chồng vào nhau để
tạo ra hợp đồng kỳ hạn.
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Đề tài: Ứng dụng quyền chọn

Nhóm SV: TC III – K33 23 Tuy nhiên, hợp đồng quyền chọn ra đời sau hợp đồng kỳ hạn và có những khá
biệt căn bản:

đồng Option bao giờ cũng cao hơn hoặc bằng chi phí để mua 1 hàng hóa cơ sở theo hợp
đồng Forward. Vì nếu bất đẳng thức (1) có dấu ngược lại: F > X + p thì lập tức sẽ tiến
hành kinh doanh chênh lệch giá, có nghĩa là vừa tiến hành ký hợp đồng Option mua
quyền chọn mua, vừa ký hợp đồng Forward bán lại.
 Thời gian thực hiện: Hợp đồng kỳ hạn chỉ được thực hiện vào ngày đáo hạn
hợp đồng. Ngược lại, quy định về thời gian thực hiện hợp đồng quyền chọn phụ thuộc
vào việc hợp đồng quyền chọn kiểu Mỹ hay Châu Âu. Nếu là hợp đồng quyền chọn kiểu
Mỹ thì hợp đồng quyền chọn có thể được thực hiện vào bất cứ ngày nào trước khi đáo
hạn. Nếu là hợp đồng quyền chọn kiểu Châu âu thì hợp đồng quyền chọn chỉ được thực
hiện vào ngày đáo hạn. GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Đề tài: Ứng dụng quyền chọn

Nhóm SV: TC III – K33 25

 Lợi nhuận:
Hợp đồng kỳ hạn: Ở vị thế mua:  = N(S
T
– F)
Ở vị thế bán:  = N(F – S
T
)
Hợp đồng quyền chọn: