TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
1
CHUYÊN ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2014 CHUYÊN ĐỀ
PHƢƠNG TRÌNH
HỆ PHƢƠNG TRÌNH
TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
2
  

  

 


b.

  


c.

  





  

Phân tích:
Những phương trình trên rất đơn giản, chỉ cần bình phương 2
vế là bài toán được giải quyết. Tuy nhiên, trong quá trình bình
phương cần chuyển vế thích hợp, sao cho việc tính toán về sau đơn
giản nhất.
Giải
a.




 
 











 



   
 

 

 

+9
  




Thử lại ta được







c.
Điều kiện 
 
 





 


 

 

 










 



Phân tích:
Ta dùng phương pháp tham số biến thiên để giải bài toán này.
Phương pháp này sẽ giúp việc đưa về dạng tích của phương
trình 2 ẩn nhanh chóng hơn.
Giải
a. 

 

 





Điều kiện 

Đặt 

 , thay vào (1) ta được



+) Với  

 
Kết hợp điều kiện ta được 






b.





 



Điều kiện 

Đặt 

 , thay vào (1) ta được
TH.S ĐỖ XUÂN

 






 



 

+) Với  




 


 




+) Với   

 




c. 





 Phân tích:
Đối với những phương trình có chứa căn thức và đa thức ta
thường dùng phương pháp nhân với lượng liên hợp vì việc giải bằng
cách lũy thừa 2 vế sẽ gặp nhiều khó khăn.
Để tìm được lượng liên hiệp thích hợp, ta thường đoán
nghiệm.
Giải
a. 

 

  

TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
5

Điều kiện 








 





 
 

  



Kết hợp điều kiện ta được 



b. 




Phân tích:



 



 


TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
6
 


  



 

Vì 



 nên








 



  



  













 


Vì


  





b.

  






c.

 

  



 
a.



  




 


 


 
Suy ra 



đồng biến trên  . Do đó phương
trình 



 có nghiệm duy nhất.
Ta có: 



  là nghiệm của (1).
Kết hợp điều kiện ta được 


Xét hàm 





  





 
Suy ra 



đồng biến trên .
Ta có:













  
Vế trái, vế phải có dạng 

 
Xét hàm 






Giải
Điều kiện : 
Xét hàm 










 







TH.S ĐỖ XUÂN

 

 
Điều kiện :   
Đặt 



 






Thế vào (1) ta được


  
Với  

  


Vậy 


b. 





 

  





Thế vào (1) ta được


  
Với   


 




. Vậy 





c.


  


 




  
  

  



 


 



 


 


 









 

Giải
a. 2





 
Điều kiện :



Đặt












 







 
 
Với  ta có






 
 Vậy


TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP

Do đó


















 





 
  

Với  








 


ĐK : 
















Đặt







 
 








 
 
 

+) 
 
  
Vô nghiệm
+) 
 
  
  
Vậy 













Giải
a.  






Điều kiện : 











 







 



Vậy 
b. 




































 

TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
16
 


  









  


  


Ta có


  
 

  


  

Do đó




TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
17
Đặt 







 
 



 





Vậy 



b. 


Đặt 










 



 













Vậy 

 


b. 



  



 

Giải
a.



 

 





 


Điều kiện :




 


 
Thế vào (1) ta được





 


 























  

  


  

  


 
 


 


Xét hàm 




b. 

 


Giải
a. 






Điều kiện : 




















 

TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
20
 



nghịch biến trên . Do đó (2) có nghiệm duy nhất.
Ta có 



  là nghiệm của (2)
Vậy 
b. 



 
Điều kiện : 
















 

 

 



 



nghịch biến trên . Do đó (2) có
nhiều nhất 2nghiệm.
Ta có 



 





b. 







 

 

 Giải
a. 

  






Điều kiện :








 



Vậy 
b. 







 

 

 
Điều kiện :






 


 












TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
22
 







Vậy 
















  

 Giải
a. 


 

Điều kiện :
Đặt 









 

















 
 



nghịch biến trên . Do đó (2) có nghiệm duy nhất.


















































 

















Điều kiện : 
Đặt 



thế vào (1) ta được

















 
