ĐỀ 1

Câu 1. Tìm khai triển Taylor của
2
( , )
x y
f x y
x y



tại điểm (2,1) đến cấp 3.
Câu 2. Tìm cực trị của hàm
2 2
12 3
z x y xy x y
    
.
Câu 3. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số


1n
n
n
v
u
với u
n
=

4 (3 1)
n n
n
n
x
n







Câu 5. Tính tích phân kép
2 2
1
D
I dxdy
x y



, trong đó D là miền phẳng giới
hạn bởi
2 2
2 6 ,
x x y x y x
   
,
Câu 6. Tính tích phân

Câu 8. Tính tích phân mặt loại một


2 2
 

S
I x y dS
, trong đó S là phần mặt nón
2 2 2
z x y
 
,
nằm giữa hai mặt phẳng
0, 1
z z
 
.
ĐỀ 2

Câu 1. Cho hàm
2
( , )
xy
f x y xe
 . Tính
2



nn
n
n
n
b/
1
1
3.
)2 (6.4.2
)12 (5.3.1





n
n
n
n

Câu 4. Tìm bán kính hội tụ của chuỗi luỹ thừa
3
1
( 1) ( 3)
2 ln
n n
n
x

, với C là phần đường cong
sin
y x x
 
, từ
(0,0)
A
đến
( , )
B
 
.
Câu 7. Tìm diện tích phần mặt cầu
2 2 2
z R x y
  
nằm trong hình trụ
2 2
x y Rx
  .
Câu 8. Tính tích phân mặt loại hai
3 3 3
  

S
I x dydz y dxdz z dxdy
, với S là biên vật thể giới hạn bởi
2 2 2 2 2
4,
    

n


  




Câu 4. Tìm bán kính hội tụ của chuỗi luỹ thừa
1
!( 4)
n
n
n
n x
n





Câu 5. Tính tích phân kép ( 2)
D
I x dxdy
 

, trong đó D là miền phẳng giới hạn
bởi
2 2
1, 0

  
.
Câu 8. Tính 2

S
I xdS
, với S là phần mặt trụ
2 2
4
 
x y nằm giữa hai mặt phẳng
1, 4
z z
 
. ĐỀ 4

Câu 1. Cho hàm
2 2
( , ) 4 sin ( )
f x y y x y
  
. Tính
2
(0,0)
d f
Câu 2. Tìm cực trị của hàm
3 2

 

 

Câu 5. Tính tích phân
)2222
ln(. yxyx
D


dxdy với D là miền 1

x
2
+y
2

e
2

Câu 6. Cho P(x,y)= y, Q(x,y)= 2x-ye
y
. Tìm hàm h(y) thảo mãn điều kiện: h(1)=1 và biểu thức
h(y)P(x,y)dx+ h(y)Q(x,y)dy là vi phân toàn phần của hàm u(x,y) nào đó. Với h(y) vừa tìm, tính tích
phân




L

ĐỀ 5

Câu 1. Tính
2
f
x y

 
, với
3
( ) sin ;
2

  


 


x
f f u u u
u xy e

Câu 2. Tìm cực trị có điều kiện:
2 2 2 2
( , ) 2 12 ; 4 25
f x y x xy y x y
    


nn
x
nnn
n

Câu 5. Tính tích phân


dxdyyxarctg
D


22
với D là hình tròn: x
2
+y
2


3
Câu 6. Chứng tỏ tích phân


(1 ) (1 )
x y
C
I e x y dx x y dy


  
x y z nằm trong
hình trụ
2 2
2
x y y
  , phía trên.
ĐỀ 6

Câu 1. Cho hàm 2 biến z = z(x, y) =
32
3
yx
e
. Tính dz(1,1) và )1,1(
2
yx
z



Câu 2. Khảo sát cực trị hàm số z= x
3
+ y
3
+ 3x
2










Câu 5. Tính tích phân kép
2 2
4
D
I x y dxdy
  

, trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi
2 2
1,
x y y x
  
.
Câu 6. Tính tích phân
2 2
( ) ( )
C
I x y x y dx y x xy dy
     

, với C là nửa bên phải của đường

, chiều kim đồng hồ theo hướng dương trục 0z. ĐỀ 7

Câu 1. Cho hàm 2 biến z = z(x, y)= y ln(x
2
- y
2
). Tính dz( )1,2 và
2
2
x
z


( )1,2
Câu 2. Tìm cực trị có điều kiện:
2 2
( , ) 1 4 8 ; 8 8
f x y x y x y
    
.
Câu 3. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số
1
2 !
n
n
n
n

22
3 yx
dxdy
với D là miền phẳng hữu hạn giới hạn bởi các đường x
2
+y
2
=
1(x, y

0), x
2
+y
2
=33 (x, y
0

), y=x, y = x 3 .
Câu 6. Cho 2 hàm P(x,y)= 2ye
xy
+ e
x

cosy, Q(x,y)= 2xe
xy
- e
x

siny trong đó


Câu 8. Dùng công thức Stokes, tính
2 2 2
(3 ) (3 ) (3 )
     


C
I x y dx y z dy z x dz
, với C là giao của
2 2
 
z x y
và
2 2
z y
 
, chiều kim đồng hồ theo hướng dương trục 0z.
ĐỀ 8

Câu 1. Tìm
' '
,
x y
z z
của hàm ẩn z = z(x,y) xác định từ phương trình
3 2
ln

n
n
n
b/
2
1
2
5.
!)12 (5.3.1
9.4.1





n
n
nn
n

Câu 4. Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa
1 4 23
1
( 1) ( 2)
3 1
n n
n
n
x
n n

   . Tìm

hàm h(x) để biểu thức
h(x)P(x, y)dx + h(x)Q(x, y)dy là vi phân toàn phần của hàm u(x,y) nào đó. Với h(x) vừa tìm, tính tích
phân




L
dyyxQxhdxyxPxh ),()(),()( trong đó L là nữa đường tròn x
2
+ y
2
= 9 nằm bên phải trục
tung, chiều đi từ điểm A(0, -3) đến điểm B(0, 3).
Câu 7. Tính 2

V
I zdxdydz
, với V giới hạn bởi
2 2 2
2
  
x y z z
và
2 2
1
  
z x y .

x y
e x y
f x y
x y








 


Câu 2. Tìm cực trị của hàm f(x, y)= x
2
- 2xy+ 2y
2
- 2x+ 2y +4
Câu 3. Khảo sát sự hội tụ của
 




1n
nn
vu với
)14(




0
4
32
1.4
)3(
n
n
n
n
xCâu 5. Tính J=

D
dxdy với D là miền phẳng giới hạn bởi 2 đường tròn x
2
+y
2
= 2x, x
2
+y
2
= 6x và các
đường thẳng y = x, y = 0.

Câu 6. Tìm hàm h(x

z x y
  
.
Câu 8. Tính tích phân mặt




2 3 2 4    

S
I xdydz y z dxdz z y dxdy
, với S là phần mặt
paraboloid
2 2 2
2
  
x y z x
, phần
0
z

, phía dưới.
ĐỀ 10

Câu 1. Tính
//

2 1
n
n
n
n



 

 

 

Câu 4. Tìm bán kính hội tụ của chuỗi luỹ thừa
1
( 4)
2
n
n
x
n n






Câu 5. Tính tích phân kép ( | |)
D

1
V
I dxdydz
x y z


 
, với V được giới hạn bởi
2 2 2
4
  
x y z và
2 2
 
z x yCâu 8. Tính tích phân mặt






S
I x z dydz y x dxdz z y dxdy
     

, với S là phần mặt
paraboloid