www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
= − +
có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt đồ thị (C) tại điểm
thứ hai là N (khác M) thỏa mãn:
2 2
5
M N
P x x
= +
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
( )
sinx t anx 2
1 cos
t anx sinx 3
x
+
= +
−



(
)
,x y∈
ℝ

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân:
3
4
2
0
tan
1 os
x
I dx
c x
π
=
+
∫Câu 5

(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy là hình vuông c
ạ

tích kh
ố
i chóp S.BCDM và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng SA và CM bi
ế
t m
ặ
t ph
ẳ
ng
(SBD) t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy m
ộ
t góc 60

c:

( )
4 4 4
4 4 4
1 1 1
P x y z
x y z
 
= + + + +
 
 

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7a

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình vuông ABCD. Trên các c
ạ
nh AD, AB l

độ
F(2; 0), H(1; -1)

Câu 8a

(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c Oxyz, cho
đ
i
ể
m A(1; -1; 2) hai
đườ
ng th
ẳ
ng

1
1 1
:
2 1 1
x y z
d
− −
= =

trong m
ặ
t ph
ẳ
ng ch
ứ
a A và d
1
,
đồ
ng th
ờ
i AC = 2AB và B có hoành
độ
d
ươ
ng.

Câu 9a (1,0 điểm).
Tìm s
ố
ph
ứ
c z bi
ế
t
2 3
z i
u
z i

ươ
ng trình:
2 2
1
25 9
x y
+ =
. Tìm
đ
i
ể
m M
thu
ộ
c elip sao cho góc

0
1 2
90
F MF
=
v
ớ
i F
1
, F
2
là hai tiêu
đ
i

đ
i
ể
m M thu
ộ
c d có hoành
độ
d
ươ
ng sao cho di
ệ
n tích tam giác ABM b
ằ
ng
3
.
Câu 9b

(1,0 điểm).
Cho z
1
, z
2
là hai nghi
ệ
m ph
ứ
c c
ủ
a ph

ế
t z
1
có ph
ầ
n
ả
o d
ươ
ng.
…………HẾT………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
S
Ở GD VÀ ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CAN LỘC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: TOÁN – Khối A, A
1
, B
(Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút, không k
ể
th
ờ
i gian phát
đề
)

www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

và
(
)
2;
+∞
; nghịch biến trên khoảng
(
)
0;2

0,25
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
= -2

- Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞0,25
- B

2
4
5
2
3
1-1
O

0,25
b) (1,0 điểm)
G
ọ
i
đ
i
ể
m M thu
ộ
c
đồ
th

(
)
2 3 2
3 6 3 2
y a a x a a a
= − − + − +

Ph
ươ
ng trình hoành
độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
đồ
th
ị
(C) và ti
ế
p tuy
ế
n là:
(
)
(
)

ế
n t
ạ
i N khác M thì:
2 3 1
a a a
≠ − + ⇔ ≠
0,25
x
y
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
Khi đó:
; 2 3
M N
x a x a
= = − +

Ta có:
( ) ( )
2 2
2 2
5 2 3 9 12 9 3 2 5
P a a a a a
= + − + = − + = − +

0,25

;
3 27
M
 
 
 

0,25
Câu Đáp án Điểm
Đ
k:
cos 0 cos 0
t anx sinx 0 cos 1
x x
x
≠ ≠
 
⇔
 
− ≠ ≠ ±
 

Khi
đ
ó ph
ươ
ng trình
đ
ã cho t
ươ

2
cos 1
2cos 3cos 1 0
1
cos
2
x
x x
x
= −


+ + = ⇔

= −


Vì
cos 1
x
≠ −
nên ta có: 0,25
Câu 2
1,0 điểm
1 2
os 2 ,( )
2 3

2 3 3 3
2 4 2
x x y y xy x y
x y

+ − + = −


− = −



Ta có phương trình (1) tương đương với:
( ) ( )
3
3
3 3
x x y x y x
+ = − + −
(3) 0,25
Xét hàm số:
3
( ) 3 ,f t t t t
= + ∀ ∈
ℝ

Do:

⇔
2
2
2( 1)
2( 1)
x x
x x

= −

= − −


* PT: x
2
= 2(x – 1) vô nghi
ệ
m

0,25
Câu 3
1,0 điểm
* PT: x
2
= -2(x – 1)
1 3
x⇔ = − ±
V
ậ
y nghi

c x
= +
⇒
=
Đổ
i c
ậ
n:
khi x = 0 ta có: t = 2;
khi
4
x
π
=
ta có: t = 3 0,25

Câu 4
1,0 điểm

Ta có:
( )
3
2
4
2
2
0 2


0,25

3 3
1 1 3
ln ln
2 2
2 2 2
t t= − = −
0,25
Câu Đáp án Điểm
E
I
H
C
A
D
B
S
M
F
K

Gọi H là trung điểm cạnh AB, khi đó
SH AB
⊥
, do (SAB)
0,25

Ta có: HI =
1 2
4 4
a
AC =
Trong tam giác vuông SHI ta có: SH = HI.tan60
0
=
6
4
a

Ta có: S
BCDM
= S
ABCD
– S
ABM
=
2 2

c c
ạ
nh BC)
Khi
đ
ó: CM//(SAE), E là trung
đ
i
ể
m CN
Ta có:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
, ,( ) , ,( ) ,(
d CM SA d CM SAE d C SAE d N SAE d H SAE
= = = =

G
ọ
i F là hình chi

2
2
2
2
3
sin
13
4
9
a
BE
BAE
AE
a
a
= = =
+

Suy ra HF = AH.sin

BAE
=
13
a

Trong tam giác vuông SAF ta có:
2 2 2
2 2
1 1 1 . 3
47

+
+
+ ≥ ≥ ,
( )
4
4 4 2 2
1 1 2 32
x y x y
x y
+ ≥ ≥
+

0,25
Do đó:
( )
( )
4
4
4
4
4
4
32 1 1
32 5
8 8
x y
x y z
P z
z z x y
x y

0 1
t
< ≤
(Do: x + y
≤
z)
Suy ra:
(
]
32
( ) 5, 0;1
8
t
P f t t
t
≥ = + + ∀ ∈
0,25
Câu 6
1,0 điểm
Ta có:
2
1 32
'( ) , '( ) 0 16
8
f t f t t
t
= − = ⇔ = ±
, do
đ
ó:

Câu Đáp án Điểm

G
ọ
i M là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a AH và CD
Ta có hai tam giác ABE và ADM b
ằ
ng nhau (Vì:
AB = AD,


ABE DAM
=
, do cùng ph
ụ
v
ớ
i

AEH
)
Do
đ
ó DM = AE = AF, suy ra BCMF là hình ch

1,0 điểm
G
ọ
i t
ọ
a
độ
C(2c – 1; c), ta có:
(
)
(
)
2 2; 1 , 1;1
HC c c HF= − + =
 

0,25
I
M
H
F
E
B
A
D
C

www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
Vì CH

t ph
ẳ
ng ch
ứ
a A và d
1
, g
ọ
i M(0; 1; 1) thu
ộ
c d
1
,
(
)
2;1;1
u =

là véc t
ơ
ch
ỉ

ph
ươ
ng c
ủ
a d
1
. Khi

ủ
a d
2
và (P), ta có t
ọ
a
độ
C là nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
ph
ươ
ng trình:
( )
1
1 1 2
3 1;3;0
1 1 1
3 5 6 0
0
x
x y z
y C
x y z
z
= −

Câu 8a
1,0 điểm
Ta có: AB
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 1 2 1 6 2 6
b b b b b
= − + + + − = − +
, AC =
2 6

0,25

Do AC = 2AB nên:
2 2
0
2 6 2 6 2 6 6 2 0
1
3
b
b b b b
b
=


− + = ⇔ − = ⇔


( )
( )
2
2
2 2
2
2
2 3 1
2 3
1
1
2 2 3 2 2 1
1
x y i x y i
x y i
u
x y i
x y
x y x y x y i
x y
   
+ + + − −
+ + +
   
= =
+ −
+ −
+ + + − + − +
=
+ −

(1)

0,5
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 3 1 1 3 1 1 2 2 0
z i z i x y x y x y
+ − = − + ⇔ + + − = − + + ⇔ − + =
(2)0,25
Câu 9a
1,0 điểm
Từ (1) và (2) ta có:
( )
3 16
; ;
5 5
x y
 
= − −
 
 
. Vậy số phức cần tìm:
3 16
5 5
z i
= − −

4 4 175
5 5 64
5 5 8
a a a
   
⇔ + + − = ⇔ =
   
   
0,25

Do M thuộc elip nên:
2 2
2
9
1
25 9 8
a b
b
+ = ⇔ =

0,25

Câu 7b
1,0 điểm
Vậy tọa độ cần tìm:
0,25


(
)
1; 2 ; 1 , 1; 2; 1
AM a a a AB
= − − − = − −
 

Suy ra:
( )
, 4 2;2 2;2
AM AB a a
 
= − −
 
 

0,25
Ta có:
( ) ( )
2 2
2
1 1
, 4 2 2 2 4 5 6 3
2 2
AMB
S AM AB a a a a
∆
 
= = − + − + = − +
 

; ;
5 5 5
M
 
−
 
 

0,5
Vì
∆
= -3, nên ph
ươ
ng trình có hai nghi
ệ
m ph
ứ
c:
1 2
1 3 , 1 3
z i z i
= + = −
, (Do z
1
có
ph
ầ
n
ả
o d

 
−
 
 

0,25
Do
đ
ó:
2013
4026
1
2
os .sin os1342 .sin1342 1
3 3
z
c i c i
z
π π
π π
 
 
= + = + =
 
 
 
 

0,25
Câu 9b