TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1
LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 180 phút )

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0điểm). Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ (m – 2)x + 3m (C
m
) (m là tham số).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 2.
2. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (C
m
) của hàm số đã cho vuông góc
với đường thẳng (d): x – y + 2 = 0 .
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
(1 cos2 )
2 cos( ). (1 cot )
4 sin
x
x x
x


  
2. Tính: dx

a ; điểm M là trung điểm của cạnh SA. Tính thể tích tứ diện SMBD.
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
1
1
1
1
1
1
1
333333









a
c
c
b
b
a

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Câu VIa(3,0 điểm). DÀNH CHO THÍ SINH THI KHỐI: A, A
1
, B


0)2(221
2
 xxxxm .
Câu VIb(3điểm). DÀNH CHO THÍ SINH THI KHỐI: D, D
1
, M
1.b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 4x – 2y – 4 = 0.
Viết phương trình đường thẳng qua M(1;4) và tiếp xúc với đường tròn (C).
2.b) Tìm hệ số của x
10
trong khai triển Niu tơn đa thức
n
xxxxf
3
2
2
)2(1
4
1
)( 






ĐÁP ÁN

Câu Nội dung Thang
điểm
I-PHẦN CHUNG
Câu I(2đ)
1(1đ)
y = x
3
– 3x
2
+ (m – 2)x + 3m
Khi m = 2, ta được hàm: y = x
3
– 3x
2
+ 6
- TXĐ: D = R
- y’= 3x
2
– 6x
y’= 0






22
60

6
4
2
-5
5
f x
 
= x
3
-3

x
2
 
+6 0,25

0,25


dấu đẳng thức xảy ra khi x = 1
Suy ra :
min
5
k m
 
tại điểm M (1 ; 4m – 4)
Tiếp tuyến 411).5(








mmd
Vậy m = 4.
0,25

0,25

0,25

0,25
CâuII(2 đ)
1(1đ)
Điều kiện:

kxx

4
1tan0cossin*
02cos
0cossin
02cos)cos(sin
0)1cos2)(cos(sin
cossincos2).cos(sin
2
2
Nkxkxx
Nkxxxx
x
xx
xxx
xxx
xxxxx
















22
sin
cos
sin

I
1
= dx
x
x
 2
sin

Đặt













xv
dxdu

 

I
2
= dx
x
x
 2
sin
cos

Đặt t = sinx
xdxdt cos



I
2
=
22
2
sin
11
C
x
C
t
t
dt











(2)
)1(
2
1
2
22
xyyx
yx
xy
yx

ĐK x + y > 0. Ta có:
 
 
   
 
    
 




Với y = 1 – x thay vào (2) ta được x
2
+ x – 2 = 0






2
1
x
x

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (1;0) và (-2;3).

0,25 0,25 0,25



.
.

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên
SO a
aa
AOSASOABCD 
22
3
)(
22
22

3
.
3
1
.
3
1
aSSOVV
ABCDABCDS


Vậy: V
SMBD
=
3
12

cba
c
cbaabc
c
cbaab
ba







)()(
1
1
1
33

Tương tự:
c
b
a
b
a
c
c
b
a
a





a
c
c
b
b
aDấu (=) xảy ra khi a = b = c = 1.

0,25

0,25
0,25

0,25
II-PHẦN RIÊNG
Câu VIa
1a(1đ) Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d
1


Để đường thẳng qua M


2;4  và cắt d
1
, d
2
lần lượt tại B , C để tam giác ABC cân
tại A khi và chỉ khi đường thẳng này phải vuông góc với
1
 hoặc
2
 .
 Đường thẳng qua M và vuông góc
1
 có phương trình là:
14x + 2




022222370244423  yxy
 Đường thẳng qua M và vuông góc
2
 có phương trình là:
2x




A (Chú ý giữa 5 em Nam có 6 vị trí để xếp Nữ vào)
Vậy P =
63
5
!
9
!.
3
!5!.6.2

0,25
0,25 0,25

0,25
3a(1đ)
Đặt t = 2)2(22
22
 txxxx
S

A

B


1
2t
m 2)1
2
2



t
ttm
Xét f(t) =
1
2
2


t
t
trên


2;1 , có
0
)1(
22
)('
2
2



3
2
m . 0,25
0,25
0,25

0,25
Câu VIb 1.b)(1đ) (C ) có tâm I(2;1), bán kính R = 3
Đường thẳng qua M(1;4) cùng phương với Oy không thể tiếp xúc với (C) .



4
3
0
068)1(9313412
22
2
2
k
k
kkkkkkk
Với k = 0,


04:  y
Với k =
4
3
,


:3 4 13 0
x y
   

0,25

19
19
17
0
1
2
16
k k k
k
C x




Hệ số ứng với x
10
là: a
10
=
9 10 5 10
19 19
1
.2 2 2956096
16
C C 
0,25

0,25
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Xét hàm f(t) =
1t
1

t
t

 
112
2
)('



tt
t
tf , dấu f’(t) phụ thuộc vào dấu của tử
BBT: t 1 2





www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com