1
CHƯƠNG I
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ KỸ THUẬT ĐO LƯỜNG
1.1. Khái niệm chung về đo lường
Đo lường là một quá trình đánh giá định lượng đại lượng cần đo để có kết quả
bằng số so với đơn vị đo.
Kết quả đo lường là giá trị bằng số của đại lượng cần đo A
x
, nó bằng tỉ số của
đại lượng cần đo X và đơn vị đo X
0
. Nghĩa là A
x
chỉ rõ đại lượng đo lớn hơn (hay
nhỏ hơn) bao nhiêu lần đơn vị đo của nó. Vậy quá trình đo có thể viết dưới dạng:
0
X
X
A
X


Ví dụ: U = 4V thì U là điện áp; 4 là kết quả đo; V là đơn vị đo.
Từ đó ta có:
0
.XAX
X

(1.1)
Phương trình (1.1) chỉ rõ sự so sánh đại lượng cần đo với mẫu và cho ra kết

o Đại lượng đo thông số: là thông số của mạch điện. Ví dụ như điện trở,
điện cảm, điện dung…
o Đại lượng đo phụ thuộc thời gian: Chu kỳ, tần số…
o …
 Theo tính chất thay đổi của đại lượng đo có thể phân thành
o Đại lượng đo tiền định: Đại lượng đo đã biết trước quy luật thay đổi
theo thời gian. Ví dụ: dòng điện dân dụng I là đại lượng đo tiền định
do đã biết trước quy luật thay đổi theo thời gian của nó là một hàm sin
theo thời gian có tần số ω, biên độ I, góc pha ban đầu φ
o Đại lượng ngẫu nhiên: Có sự thay đổi theo thời gian, không theo quy
luật. Trong thực tế, đa số các đại lượng đo là đại lượng này
 Theo cách biến đổi đại lượng đo có thể phân thành
o Đại lượng đo liên tục (đại lượng đo tương tự-analog): phải sử dụng
các dụng cụ đo tương tự. Ví dụ như ampe mét có kim chỉ thị, vôn mét
có kim chỉ thị…
o Đại lượng đo số (digital): Phải sử dụng các dụng cụ đo số. Ví dụ như
ampe mét chỉ thị số, vôn mét chỉ thị số
Điều kiện đo
Đại lượng đo chịu ảnh hưởng quyết định của môi trường sinh ra nó, ngoài ra
kết quả đo phụ thuộc chặt chẽ vào môi trường khi thực hiện phép đo. Các điều kiện
môi trường bên ngoài như: nhiệt độ, từ trường, độ ẩm…ảnh hưởng rất lớn đến kết
quả đo.
Để kết quả đo đạt yêu cầu thì thường phép đo phải được thực hiện trong điều
kiện chuẩn là điều kiện được quy định theo tiêu chuẩn quốc gia hoặc theo quy định
của nhà sản xuất thiết bị đo. Khi thực hiện phép đo luôn cần phải xác định điều kiện
đo để có phương pháp đo phù hợp.
Đơn vị đo
Đơn vị đo là giá trị đơn vị tiêu chuẩn về một đại lượng đo nào đó được quốc tế
quy định mà mỗi quốc gia phải tuân thủ.
Ví dụ: Nếu đại lượng đo là độ dài thì đơn vị đo có thể là m, inch, dặm…

Tùy thuộc vào độ chính xác yêu cầu, điều kiện thí nghiệm, thiết bị hiện
có…Ta có thể phân loại phương pháp đo như sau:
1.2.1. Phương pháp đo biến đổi thẳng
Là phương pháp đo có sơ đồ cấu trúc theo kiểu biến đổi thẳng, nghĩa là không
có khâu phản hồi.

4Trước tiên đại lượng cần đo X được đưa qua một hay nhiều khâu biến đổi và
cuối cùng được biến đổi thành số N
x
. Còn đơn vị của đại lượng đo X
0
cũng được
biến đổi thành số N
0
(ví dụ khắc độ trên mặt dụng cụ đo tương tự). Quá trình này
được gọi là quá trình khắc độ theo mẫu N
0
được ghi nhớ lại.
Sau đó diễn ra quá trình so sánh giữa đại lượng cần đo với đơn vị của chúng.
Quá trình này được thực hiện bằng một phép chia N
x
/N
0
. Kết quả đo được thể hiện
bằng biểu thức được cụ thể hóa như sau:
0
0

X

A/D BĐ N
x
/N
0

N
x
N
0
X

X
0
X

X
0
Hình 1.1. Quá trình đo biến đổi thẳng

5
Dụng cụ đo biến đổi thẳng thường có sai số tương đối lớn vì tín hiệu qua các
khâu biến đổi sẽ có sai số bằng tổng các sai số của các khâu. Vì thế thường sử dụng

N
K
X
K
X

Hình 1.2. Quá trình đo kiểu so sánh
X

o o o o

D/A

6
quá trình đo kiểu so sánh. Thiết bị đo thực hiện quá trình này gọi là thiết bị đo kiểu
so sánh (hay thiết bị bù).
Hình vẽ trên chỉ rõ sơ đồ khối của một thiết bị đo như vậy. Tín hiệu đo X được
so sánh với một tín hiệu X
K
tỉ lệ với đại lượng mẫu X
0
. Qua bộ biến đổi số - tương
tự D/A tạo ra tín hiệu X
K
. Qua bộ so sánh ta có:
X – X
K
= X (1.3)
Tùy thuộc vào cách so sánh mà ta có các phương pháp sau đây:
 So sánh cân bằng: Là phép so sánh mà đại lượng cần đo X và đại lượng mẫu

Nghĩa là kết quả của phép đo được đánh giá theo đại lượng X . Tức là biết
trước X
K
, đo X có thể suy ra X = X
K
+ X .
Rõ ràng phép đo này có độ chính xác phụ thuộc vào phép đo X, mà giá trị
X càng nhỏ (so với X) thì độ chính xác phép đo càng cao.
Phương pháp này thường được sử dụng để đo các đại lượng không điện như
đo nhiệt độ, đo ứng suất…
 So sánh không đồng thời: Việc so sánh được thực hiện như sau: Đầu tiên
dưới tác động của đại lượng đo X gây ra một trạng thái nào đó trong thiết bị
đo. Sau đó thay X bằng đại lượng mẫu X
K
sao cho trong thiết bị đo cũng gây
ra đúng trạng thái như khi X tác động, trong điều kiện đó rõ ràng ta có
X = X
K
. Khi đó độ chính xác của X hoàn toàn phụ thuộc vào độ chính xác
của X
K.
. Phương pháp này chính xác vì khi thay X
K
bằng X ta vẫn giữ
nguyên mọi trạng thái của thiết bị đo và loại được mọi ảnh hưởng của điều
kiện bên ngoài đến kết quả đo.
 So sánh đồng thời: Là phép so sánh cùng lúc nhiều điểm của đại lượng cần
đo X và của mẫu X
K
. Căn cứ vào các điểm trùng nhau mà tìm ra đại lượng

 Dụng cụ đo mà giá trị của kết quả đo được thể hiện ra bằng số được gọi
chung là dụng vụ đo chỉ thị số.
1.3.3. Chuyển đổi đo lường
Là loại thiết bị để gia công tín hiệu thông tin đo lường để tiện cho việc truyền,
biến đổi, gia công tiếp theo; cất giữ không cho ra kết quả trực tiếp.
Có hai loại chuyển đổi:
 Chuyển đổi các loại điện thành các đại lượng điện khác. Ví dụ: Các bộ
chuyển đổi A/D – D/A, các bộ phân áp, biến áp…
 Chuyển đổi các đại lượng không điện thành các đại lượng điện. Đó là loại
chuyển đổi sơ cấp là bộ phận chính của đầu đo hay cảm biến. Ví dụ: Các
chuyển đổi quang điện, nhiệt điện trở…

8
1.3.4. Hệ thống thông tin đo lường
Là tổ hợp các thiết bị đo và những thiết bị phụ để tự động thu thập số liệu từ
nhiều nguồn khác nhau, truyền các thông tin đo lường qua khoảng cách theo kênh
liên lạc và chuyển nó về một dạng để tiện cho việc đo điều khiển.
Có thể phân hệ thống thông tin đo lường thành nhiều nhóm:
 Hệ thống đo lường: Là hệ thống để đo và ghi lại các đại lượng đo.
 Hệ thống kiểm tra tự động: Là hệ thống thực hiện nhiệm vụ kiểm tra các đại
lượng đo. Nó cho ra kết quả lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng chuẩn.
 Hệ thống chẩn đoán kỹ thuật: Là hệ thống kiểm tra sự làm việc của đối tượng
để chỉ ra chỗ hỏng hóc cần sửa chữa.
 Hệ thống nhận dạng: Là hệ thống kết hợp việc đo lường, kiểm tra để phân
loại đối tượng tương ứng với mẫu đã cho. Ví dụ: Máy kiểm tra và phân loại
sản phẩm.
 Tổ hợp đo lường tính toán: Với chức năng có thể bao quát toàn bộ các thiết
bị ở trên.
Hệ thống thông tin đo lường có thể phục vụ cho đối tượng gần (khoảng cách
dưới 2km) nhưng cũng có thể phục vụ cho đối tượng ở xa. Lúc đó cần phải ghép nối

 Đơn vị kéo theo (đơn vị dẫn xuất): là đơn vị có liên quan đến các đơn vị đo
cơ bản thể hiện qua các biểu thức.
Ta có bảng (1.1) giới thiệu một số đơn vị đo cơ bản và kéo theo trong một số lĩnh
vực cơ, điện…
Bảng 1.1. Bảng các đơn vị đo cơ bản và dẫn xuất trong một số lĩnh vực
Các đại lượng Tên đơn vị Ký hiệu
1. Các đại lượng cơ bản
Độ dài Mét m
Khối lượng Kilôgam Kg
Thời gian Giây s
Dòng điện Ampe A
Nhiệt độ Kelvin K
Số lượng vật chất Môn mol
Cường độ ánh sáng Candela Cd
2. Các đại lượng cơ học
Tốc độ Mét trên giây m/s
Gia tốc Mét trên giây bình phương m/s
2

Công suất Watt W
Năng lượng và công Jun J
Năng lượng Watt giây W.s
Lực Niutơn N
3. Các đại lượng điện
Điện trở riêng Ôm trên mét Ω/m
Điện áp, thế điện động Vôn V
Điện dung Fara F
Điện trở Ôm Ω
Cường độ điện trường Vôn trên mét V/m
Lượng điện Culông C

điện. Đây là khâu quan trọng nhất của thiết bị đo.
 Mạch đo: là khâu thu thập gia công thông tin đo sau chuyển đổi sơ cấp làm
nhiệm vụ tính toán và thực hiện các phép tính trên sơ đồ mạch
Chuyển đổi
sơ cấp

Mạch đo

Cơ cấu chỉ thị
Hình 1.3. Cấu trúc cơ bản của dụng cụ đo
12
 Cơ cấu chỉ thị: là khâu cuối cùng của dụng cụ thể hiện kết quả đo dưới dạng
con số so với đơn vị. Có ba cách thể hiện kết quả đo đó là: chỉ thị bằng kim,
chỉ thị bằng thiết bị tự ghi, chỉ thị dưới dạng con số
Sơ đồ cấu trúc của dụng cụ đo biến đổi thẳng

Việc biến đổi thông tin đo chỉ xảy ra trên một đường thẳng, tức là không có khâu
phản hồi. Theo sơ đồ trên thì đại lượng đo X được đưa qua các khâu chuyển đổi
CĐ1 (sơ cấp), CĐ2,…, CĐn để biến thành đại lượng Y
n
tiện cho việc quan sát và
chỉ thị. Các đại lượng Y
1
, Y
2
, …Y
n
là các đại lượng trung gian.
Sơ đồ cấu trúc của dụng cụ đo kiểu so sánh



CĐN
1

CĐN
m
X
k
ΔX

CĐ1

CĐ2

CĐn
X
Y
1
Y
2
Y
n-1
Y
n
Chỉ thị

Hình 1.4. Sơ đồ cấu trúc chung của dụng cụ biến đổi thẳng 13


 Điện trở của dụng cụ đo và công suất tiêu thụ
o Điện trở vào: là điện trở ở đầu vào của dụng cụ. Điện trở vào của
dụng cụ đo phải phù hợp với điện trở đầu ra của khâu trước đó của
chuyển đổi sơ cấp
o Điện trở ra: Xác định công suất có thể truyền tải cho khâu tiếp theo.
Điện trở ra càng nhỏ thì công suất càng lớn
 Tác động nhanh
Độ tác động nhanh của dụng cụ đo chính là thời gian để xác lập kết quả đo
trên chỉ thị. Đối với dụng cụ tương tụ thời gian này khoảng 4s. Còn dụng cụ
số có thể đo được hàng nghìn điểm đo trong 1 giây
 Độ tin cậy
Độ tin cậy của dụng cụ đo phụ thuộc nhiều yếu tố như: Độ tin cậy của các
linh kiện của các dụng cụ đo, kết cấu của dụng cụ đo không quá phức tạp,
điều kiện làm việc của dụng cụ đo có phù hợp với tiêu chuẩn hay không.
Nói chung độ tin cậy của dụng cụ đo được xác định bởi thời gian làm việc tin
cậy trong điều kiện cho phép có phù hợp với thời gian quy định hay không.
1.6. Sai số trong đo lường
Ngoài sai số của dụng cụ đo, việc thực hiện quá trình đo cũng gây ra nhiều sai
số. Những sai số này gây ra bởi những yếu tố như: Phương pháp đo được chọn, mức
14
độ cẩn thận khi đo…Do vậy kết quả đo lường không đúng với giá trị chính xác của
đại lượng đo mà có sai số. Đó là sai số của phép đo
1.6.1. Phân loại sai số của phép đo
Theo cách thể hiện bằng số
 Sai số tuyệt đối là hiệu giữa đại lượng đo X và giá trị thực X
th

X = X – X
th

X

(1.7)
Vì X và X
th
gần bằng nhau.
Theo nguồn gây ra sai số
Người ta phân thành:
 Sai số phương pháp là sai số sinh ra do sự không hoàn thiện của phương
pháp đo và sự không chính xác biểu thức lý thuyết cho ta kết quả của đại
lượng đo.
 Sai số thiết bị là sai số của thiết bị đo sử dụng trong phép đo, nó liên quan
đến cấu trúc và mạch đo của dụng cụ không được hoàn chỉnh, tình trạng của
dụng cụ đo…
 Sai số chủ quan là sai số gây ra do người sử dụng. Ví dụ như do mắt kém, do
cẩu thả…
 Sai số khách quan là sai số gây ra do ảnh hưởng của điều kiện bên ngoài lên
đối tượng đo cũng như dụng cụ đo. Ví dụ như nhiệt độ, độ ẩm…
Theo quy luật xuất hiện của sai số
 Sai số hệ thống là thành phần sai số của phép đo luôn không đổi hay là thay
đổi có quy luật khi đo nhiều lần một đại lượng đo. Việc phát hiện sai số hệ
thống là rất phức tạp nhưng nếu đã phát hiện được thì việc đánh giá và loại
trừ nó sẽ không còn khó khăn
 Sai số ngẫu nhiên là thành phần sai số của phép đo thay đổi không theo một
quy luật nào cả mà ngẫu nhiên khi nhắc lại phép đo nhiều lần một đại lượng
duy nhất.
15
1.6.2. Quá trình xử lý, định giá sai số và xác định kết quả đo.
)( aae
ii


Tính sai số trung bình bình phương

Tính
a


Kết quả:
a
aX

3

Kết thúc
Hình 1.6. Lưu đồ thực hiện quá trình xử lý, định giá sai số và xác định kết quả đo
Không
Có
Không
Có
16
CHƯƠNG II
ĐÁNH GIÁ SAI SỐ ĐO LƯỜNG

Đo lường là một phương pháp vật lý thực nghiệm nhằm mục đích thu được
những thông tin về đặc tính số lượng của một đối tượng hay một quá trình cần
nghiên cứu. Nó được thực hiện bằng cách so sánh đại lượng cần đo với đại lượng đã
chọn dùng làm tiêu chuẩn, làm đơn vị. Kết quả đo đạc biểu thị bằng số hay biểu đồ;

X

được tính bằng phần trăm của tỉ số sai số tuyệt đối và
giá trị thực:
100.100.


















X
X
X
X
th
X


Với sai số của mỗi lần đo riêng biệt, sau khi ta đã loại bỏ sai số hệ thống rồi
thì nó hoàn toàn có tính chất của một sự kiện ngẫu nhiên. Kết quả của lần đo này
hoàn toàn không phụ thuộc gì với kết quả của lần đo khác, vì các lần đo đều riêng
biệt, và đều chịu những yếu tố ảnh hưởng tới kết quả đo một cách ngẫu nhiên khác
nhau. Với mỗi lần đo chỉ cho ta một kết quả nào đó. Như vậy, dùng phép tính xác
suất để nghiên cứu, tính toán các sai số ngẫu nhiên, thì cần thực hiện các điều kiện
sau:
18
 Tất cả các lần đo đều phải tiến hành với độ chính xác như nhau. Nghĩa là
không những cùng đo ở một máy, trong cùng một điều kiện, mà với cả sự
thận trọng, chu đáo như nhau.
 Phải đo nhiều lần. Phép tính xác suất chỉ đúng khi có một số nhiều các sự
kiện.
2.2.1. Hàm mật độ phân bố sai số
Để xây dựng và hiểu được quy luật phân bố, mà từ đó áp dụng được vào phép
tính toán sai số. Ta cũng cần phải xét tới đặc tính cấu tạo của hàm số phân bố sai số.
Để dễ trình bày, ta giả sử là khi tiến hành đo một đại lượng nào đó, ta đo
nhiều lần, và được một loạt số liệu kết quả đo có các sai số lần lượt là x
1
, x
2
, x
n
.
Số lượng lần đo là n, cũng đồng thời là số lượng của các sai số. Ta sắp xếp các
sai số theo giá trị độ lớn của nó thành từng nhóm riêng biệt. Ví dụ, có n
1
sai số có trị
số từ 0÷0,01; có n
2

19
Hàm số p(x) là hàm số phân bố tiêu chuẩn các sai số, (còn gọi là hàm số chính
tắc). Gọi là hàm số phân bố tiêu chuẩn vì nó biểu thị theo quy luật phân bố tiêu
chuẩn. Trong phần lớn các trường hợp sai số trong đo lường điện tử thì thực tế là
đều thích hợp với quy luật này. Rất ít khi có trường hợp sử dụng quy luật phân bố
đồng đều, quy luật phân bố cung sin hay quy luật phân bố tam giác, , nên ta không
đề cập đến các quy luật này.
Hàm số p(x) còn gọi là hàm số Gauss. Nó có biểu thức sau:
22
)(
xh
e
h
xp



. (2.3)
Ở đây chỉ có một thông số h, ứng với các trị số h khác nhau thì đường cong có
dạng khác nhau. Hình dưới đây biểu thị vài đường cong phân bố sai số ứng với
thông số h khác nhau. ứng với đường có h lớn thì đường cong hẹp và nhọn, có nghĩa
là xác suất các sai số có trị số bé thì lớn hơn. Thiết bị đo lường nào ứng với đường
cong có h lớn thì có độ chính xác cao; khi dùng thiết bị này để đo, thì sai số hay gặp
phải là sai số có trị số bé. Với ý nghĩa như vậy người ta gọi h là thông số đo chính
xác.

2.2.2. Hệ quả của sự nghiên cứu hàm mật độ phân bố sai số
Từ hàm phân bố của sai số, ta rút ra hai nhận xét về quy tắc phân bố:
 Xác suất xuất hiện của các sai số có trị số bé thì nhiều hơn xác suất xuất hiện
các sai số có trị số lớn. Đường biểu diễn trong trường hợp này có dạng hình

÷x
2
thì bằng:
dxe
h
xxxP
xh
x
x
22
2
1
)(
21




(2.7)
Trị số này chính là diện tích giới hạn bởi đường cong và trục hoành với hai
đường có hoành độ là x
1
và x
2
(như đã gạch chéo trong hình 2.4). Xác suất của các
sai số có trị số không vượt quá một trị số x
i
nào đó cho trước, được biểu thị bằng
diện tích gạch chéo trong hình 2.5:





 ii
i
x
xhxhxh
x
x
i
dxe
h
dxe
h
dxe
h
xxP
00
222222
22
)(

(2.9)

21

Phân tích phần đầu của vế phải (2.9) chính là trị số xác suất sai số trong
khoảng từ -∞ đến +∞. Nó chính là sự kiện tất yếu, và có trị số bằng 1. Phần tích
phân thứ hai chính là biểu thức (2.8). Do vậy có thể viết:
)(1)(



Biểu thức (2.10) chính là biểu thức tích phân của xác suất. Bảng trị số hàm số
này thường được cho sẵn trong sổ tay tra cứu toán học. Nó là hàm Laplace.
Như vậy, biết được sự phân bố sai số, ta có thể tính được xác suất xuất hiện
những lần đo có sai số mà trị số của nó lớn hơn hay bé hơn một giá trị sai số nào đo
cho trước. Điều này đưa tới một ý nghĩa thực tế, ở kết quả đo ta cần lấy giới hạn của
trị số sai số phải bằng bao nhiêu thì đảm bảo chính xác với một độ tin cậy nào đó.
2.2.3. Sử dụng các đặc số phân bố để định giá kết quả đo và sai số đo
2.2.3.1. Sai số trung bình bình phương
Giả sử khi đo nhiều lần một đại lượng X, các kết quả nhận được là n trị số sai
số, có trị số nằm trong khoảng giới hạn từ x
1
÷x
2
. Tuỳ theo trị giá của h, mà xác suất
của chúng khác nhau. Trên hình dưới đây ta có xác suất cực đại ứng với h
2
, h
2
được
gọi là trị giá cực đại của h. Với một loại trị số đo thì coi h là không đổi. Khi đó xác
suất sai số xuất hiện tại trị giá x
1
và lân cận của x
1
là:
22
11
2

2

22


Xác suất của cả n lần đo có thể coi như xác suất của một sự kiện phức hợp.
Theo lý thuyết xác suất, thì xác suất của một sự kiện phức hợp bằng tích số của xác
suất của các sự kiện độc lập riêng rẽ:
n
xxxh
n
nph
dxdxdxe
h
dpdpdpP
n

21
) (
21
22
2
2
1
2



đo riêng biệt. Nó được gọi là sai số trung bình bình phương σ:
23
n
x
n
i
i



1
2


Nếu biểu thị hàm số phân bố tiêu chuẩn các sai số dưới dạng σ thì có:
2
2
2
2
1
)(


x
exp


(2.13)
Dùng công thức (2.12) có thể tính được xác suất xuất hiện các sai số có trị số
nhỏ hơn σ:

1
, x
2
, x
n
cũng phải có xác suất lớn nhất:
kx
i


min
2

Vì a
tb
là trị số gần bằng trị số thực của X, nên để tính a
tb
có thể thay a
tb
cho X
trong các biểu thức của x
i
:






22

tb
có trị số bằng trung bình cộng của tất cả các lần đo, nó là trị số có
xác suất lớn nhất, tức là gần trị số thực nhất khi tiến hành đo nhiều lần một đại
lượng cần đo X.
2.3. Cách xác định kết quả đo
2.3.1. Sai số dư
Trên thực tế tính toán, vì không biết X, nên ta không biết được các
x
i
: x
i
=a
i
-X (i=1,2, ,n). Ta chỉ biết được các sai số tuyệt đối của giá trị các lần đo a
i

với a
tb
, người ta gọi đó là sai số dư, và thường ký hiệu bằng ξ:
(2.15)
Qua nhiều biến đổi ta có công thức tính σ và d theo ξ với d là sai số trung bình

2.3.2. Độ tin cậy và khoảng chính xác
Ta đã coi X ≈ a
th
khi đánh giá kết quả của phép đo. Vậy độ chính xác, độ tin
cậy của sự gần đúng này như thế nào, vấn đề này cũng cần phải xét đến. Ta có:

25
Đây là phương pháp đánh giá theo cách cổ điển, nó có nghĩa là trong khoảng

th
a


 chưa
biết vì tất cả các lý luận trên chỉ đúng với ngụ ý là s có trị số là tổng quát, nó được
tính từ quy luật phân bố đã biết. Song thực tế thì quy luật phân bố là chưa biết đầy
đủ; ta chỉ có n số liệu cụ thể đo được thôi. Như vậy, trị số sai số trung bình bình
phương tìm được trên thực nghiệm đo lường là có phụ thuộc vào số lượng lần đo n.
2.4. Quá trình xử lý, định giá sai số và xác định kết quả đo

Trích đoạn Giới thiệu Dao động ký nhiều tia Oát-mét cài đặt vi xử lý Hệ thống giao diện số trong đo lường (Interface for measurement system) Thiết kế mạch kiểu mảng khối modun

---