BÀI BÁO CÁO
MÔN MÔ HÌNH MÔ PHỎNG
Nguyễn Xuân Vũ 06118032
Nguyễn Hồng Hải Uy 06118031
27.Mạng Neural
Mạng thần kinh nhân tạo (Articial Neural Network) đã trải qua một quá trình phát triển
nhanh chóng và đã vượt qua giai đoạn thử nghiệm để đi vào thự tiễn trong một loạt các ứng
dụng kỹ thuật, chẳng hạn như đối với sự đánh giá tính chất, sự nhận dạng, xử lý tín hiệu, mô
hình hóa quy trình, quy trình kiểm soát chất lượng và đối chiếu dữ liệu.
Mạng neural có khả năng mô hình hóa các hệ thống phi tuyến tính. Trên cơ sở của dữ
liệu đào tạo được cung cấp, mạng thần kinh học các mối quan hệ giữa các quá trình đầu vào và
đầu ra. Các dữ liệu phải được kiểm tra cẩn thận trước khi chúng có thể được sử dụng như sự
huấn luyện thiết lập cho mạng neural. Tiến trình học bao gồm một hoặc nhiều dữ liệu đầu vào
và một hoặc nhiều dữ liệu đầu ra. Sau quá trình học của mạng, một bộ thử nghiệm của dữ liệu
cần được sử dụng để kiểm tra lại các mối quan hệ mong muốn đã học được.
Trong ứng dụng thực tiễn một mạng neural có thể được sử dụng khi không xác định
được mô hình chính xác. Đây là một ví dụ hay về kỹ thuật “hộp đen” (black-box). Không có
cách nào khác, các mạng neural được xem là giải pháp cuối cùng cho các vấn đề bất định
hoặc chỉ một phần mô hình được xác định.Lý do chính là nó không có dữ liệu bổ sung về mối
liên hệ vật lý và do đó nó sẽ không cung cấp trí tuệ vật lý vào tiến trình.
27.1 Cấu trúc của mạng Neural nhân tạo
Hiện tại có hơn 50 loại mạng neural khác nhau. Một số mạng có hiệu quả hơn trong việc
tối ưu hóa; những cái khác thực thì hiện tốt hơn trong mô hình hóa dữ liệu .v.v. Theo Basheer
(2000) mạng neural phổ biến hiện nay là mạng Hopfield, mạng Adaptive Resonance Theory
(ART) (học thuyết thu thích ứng), mạng Kohonen, các mạng đếm lan truyền, mạng Radial
Basis Function (RBF), mạng lan truyền ngược và mạng hồi quy.
Để giải thích những cấu trúc căn bản của một mạng neural, tốt nhất chọn hình thức đơn
giản của một mạng neural, mạng neural feed-forward (truyền thẳng). Trong Hình. 27.1 biểu
diễn mạng feed-forward.
Mạng neural nhân tạo bao gồm nhiều loại tầng lớp khác nhau. Gồm lớp đầu vào, một
hay nhiều lớp ẩn và một lớp đầu ra. Tất cả các lớp có thể bao gồm một hoặc nhiều tế bào thần

1
µ
(27.1)
Thông thường, trong các trường hợp của mô hình hóa quá trình, giới hạn này được thay
thế bởi một hàm kích hoạt, làm cho sự hoạt động của các neuron tiếp tục có giá trị. Tuy nhiên
hàm này đã được khả vi, và nó đã bão hòa tại cả hai đầu. Khi neuron kích thích, nghĩa là đầu ra
H của nó có một giá trị khác không. Các loại mạng được sử dụng sẽ xác định giá trị thực tế
của H. Đôi khi, H chỉ đơn giản là một (một mạng lưới nhị phân), đối với các mạng khác H
được xác định bởi các hàm kích hoạt của các neuron. Hàm này thường có các trọng số đầu vào
và đôi khi giới hạn của neuron như các tham số. Trong những trường hợp nó có thể được mô tả
như là một hàm phi tuyến tính của tổng các trọng số đầu vào cùng với độ lệch.
H
j
=
g

(h

j
) (27.2)
Trong đó g là một hàm kích hoạt phi tuyến
Ngoài ra, lựa chọn điển hình cho hàm kích hoạt là hàm sigmoid (sigma).
(27.3)
Hàm tiếp tuyến hypebol:
hh
hh
ee
ee
hhg
ββ

một mạng có thể được kết nối lẫn nhau. Đối với loại mạng này, các neuron đầu vào, ẩn và đầu
ra phải được xác định một cách chặt chẽ. Tuy nhiên, các nguyên tắc cơ bản như đã giải thích ở
trên là hợp lệ cho tất cả các mạng này.
Hertz et al. (1995) đã mô tả trong công việc của họ rằng thông thường một hệ thống
thần kinh bao gồm ba lớp sẽ cho kết quả tốt. Tuyên bố này được chứng minh bởi tài liệu, nơi
mạng neuron đã được áp dụng trong quá trình kiểm soát. Trong tất cả các trường hợp này một
mạng lưới bao gồm một lớp đầu vào, một lớp ẩn và lớp đàu ra đã được sử dụng.
Các cấu trúc tối ưu của các mạng thường được xác định bằng thử và sai, tuy nhiên,
h
e
hg
β
−
+
=
1
1
)(
trong mạng ba lớp số lượng các neuron ẩn bằng hai lần số lượng neuron đầu vào, thường là
một điểm khởi đầu tốt đẹp.
27.2 Việc huấn luyện của mạng neuron nhân tạo:
Sau khi cấu trúc đặc trưng ban đầu của mạng neuron được xác định nó vẫn cần phải
được đào tạo để tìm hiểu quá trình. Các phương pháp đào tạo khác nhau hiện có, với các tiêu
chuẩn về thuật toán lan truyền ngược (Rumelhart et al, 1986.) đang được phổ biến nhất. Thuật
toán này sẽ được giải thích trong đoạn tiếp theo.
Để đào tạo một mạng lưới neuron, đầu tiên là một bộ đạo tạo và một bộ thử nghiệm của
các dữ liệu mẫu từ quy trình này phải được tạo ra. đào tạo là xây dựng các cặp dữ liệu đầu vào
và đầu ra, được gọi là mẫu. Những mô hình không nhất thiết phải duy nhất, đầu ra được phép
có nhiều hơn một đầu vào khác, tuy nhiên, một đầu vào chỉ có thể có một đầu ra riêng biệt.
Dữ liệu trong các bộ này phải là một mô hình hóa tốt cho dữ liệu quá trình trung bình


(27.6)
Trong phương trình này N là số lượng các mô hình và M số lượng neuron, các vector
trọng w là véc tơ tham số đó giảm thiểu E.
Trong quá trình đào tạo của tất cả các cặp đầu vào / đầu ra của tập huấn luyện sẽ được
trình bày nhiều lần vào mạng. Số lần tập huấn luyện được trình bày tới mạng được gọi là số
lượng chu trình được sử dụng để huấn luyện mạng.
Có bốn phương pháp tiếp cận khác nhau về cơ bản cho việc huấn luyện mạng neuron. Phương
pháp tiếp cận đầu tiên là hiệu chỉnh lỗi quy tắc huấn luyện, nơi mà lỗi giữa đầu ra của mạng và
đầu ra đo được được sử dụng để hiệu chỉnh trọng số mạng tương thích. Một phương pháp tiếp
cận thứ hai là huấn luyện Boltzman, nó tương tự như hiệu chỉnh lỗi huấn luyện, tuy nhiên, đầu
ra của một neuron được dựa trên một phân bố thống kê Boltzman.
Phương pháp thứ ba là huấn luyện Hebbian, nơi huấn luyện được thực hiện cục bộ bằng
cách điều chỉnh trọng số dựa trên các hoạt động của neuron.
Phương pháp thứ tư là huấn luyện cạnh tranh, nơi mà các neuron cạnh tranh theo cách
mà chỉ có một neuron sẽ được kích hoạt trong một lặp nhất định.
27.3 Thuật toán lan truyền ngược chuẩn
Để giải thích thuật toán lan truyền ngược, một mạng neuron đơn truyền thẳng gồm ba
lớp (đầu vào, ẩn và đầu ra) được sử dụng. Các đầu vào mạng sẽ được ký hiệu là x
i
, đầu ra của
các neuron ẩn là H
i
, mà đầu ra của các neuron là y
ˆ
i
. Trọng số của các liên kết giữa lớp đầu
vào và lớp ẩn được viết là w
ij
,

i
p
i
h
ij
p
j
xwh
(27.7)
Đầu ra của neuron ẩn j là:
)(
p
j
p
j
hgH
=
(28.8)
Vì vậy neuron đầu ra k nhận đầu vào kế tiếp:
∑ ∑ ∑






==
j j i
p
i

o
.
Trong thời gian huấn luyện, các trọng số được cập nhật để giảm thiểu sự khác biệt giữa
đầu ra hệ thống và đầu ra mong muốn, như đã trình bày trong phương trình 27,6.
Số lượng các trình bày của toàn bộ mô hình đến mạng được gọi là một epoch (chu
trình). Nhiều chu trình nói chung là cần thiết trước những lỗi nhỏ chấp nhận được. Các trọng
số được cập nhật mỗi chu trình, tuy nhiên, đôi khi nó trở nên cần thiết để cập nhật cho chúng
sau một vài mô hình hoặc thậm chí sau một mô hình. Trong trường hợp thứ hai là phép tổng
đầu tiên (trên tất cả các mô hình) cũng như sự phân chia bởi N biến mất từ phương trình. Các
quy tắc gốc gradient được sử dụng để cập nhật các trọng số, các trọng số của các liên kết giữa
các lớp ẩn và lớp đầu ra được cập nhật như sau:
( )
∑
−−=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
−=
∂
∂
−=∆
p
p
j
p
k
p

Trong phương trình này η là tỷ lệ huấn luyện, nó sẽ xác định kích thước bước.Một tỷ lệ
thấp có nghĩa là hội tụ chậm, nhưng nếu tỷ lệ quá cao tối thiểu có thể không được tìm thấy,
như là các bước quá lớn.
Phương trình (27,11) bây giờ có thể được đơn giản bằng cách đưa ra các lỗi ngõ ra thực
tế
p
k
α
, trong trường hợp đó:
(27.12)
Kết quả là:
(27.13)
Đối với các liên kết giữa các lớp đầu vào và lớp ẩn, phương trình sau đây được sử
dụng:
(27.14)
Kết quả là:
(27.15)
Với lỗi đầu ra thực tế
p
k
α
kết quả là:
(27.16)
Phương trình này cũng có thể được đơn giản hóa hơn nữa nếu các lỗi ngõ ra thực tế của
lớp ẩn
p
j
α
được xác định:
(27.17)

trình.
Từ 'bên ngoài' (externally) được dùng để phân biệt với mạng hồi quy nội (IRN) biểu
diễn trong hình. 27.5, mạng hồi quy chéo (DRN) như trong hình. 27,6 và kết hợp của ERN và
IRN.
Có nhiều cấu hình mạng Elman và mạng hồi tiếp đường chéo. Trọng lượng cập nhật dự
án phụ thuộc vào cấu trúc của mạng và sẽ khác nhau cho từng loại mạng.
Các dự báo được thực hiện bởi mạng Elman vá có thể có thể được diễn tả như một
chức năng của quá trình trì hoãn đầu vào và dự đoán những đầu ra quá trình:
(27.21)
Hình 27.5 Ví dụ về mạng Elman hồi quy
Hình 27.6 Mạng hồi quy chéo ( động) (DRM).
trong đó
y
ˆ
(k )
dùng để chỉ dự báo (ước lượng) của quá trình đầu ra tại khoảng lấy mẫu k, f là
một hàm phi tuyến (xác định bởi các mạng nơ ron).
N và M là các số nguyên biểu diễn cho số lượng đầu vào của mạng nơ ron. Nếu hàm f
là tuyến tính thì mô hình là một mô hình ARMAX, như được thảo luận trong Chương 24. Nó
là một thực tiễn hay để bắt đầu với một mô hình arma tuyến tính đầu tiên, nếu kết quả mô
hình thô là nhận được, dạng phi tuyến nên được khảo sát.
Một số nhà khảo sát đã nghiên cứu các vấn đề của khuếch đại lỗi nếu y
ˆ
được thay thế
bằng giá trị đo được y, và kết luận rằng việc sử dụng y
ˆ
được cung cấp tốt hơn việc dự đoán.
Vì lý do này, ERN được dùng để quan sát quá trình mô hình .
Mạng lưới hồi quy bên ngoài (ERN) của biểu thức (27.21) đôi khi được gọi là mô hình
dự báo N-steps, trong khi biểu thức cho mạng feed-forward (FFN) là:

−
1), u(k
−
1), w
i
) (27.24)
Đạo hàm của f (.) theo w là:
(27.25)
Thuật toán học lan truyền ngược thường chậm trong hội tụ, một cách để cải thiện việc
huấn luyện là thông qua phương pháp tiếp cận cơ bản thứ hai như phương pháp Newton và
phương pháp Levenberg-Marquardt. Các vấn đề trước đã cập nhật công thức sau đây:
(27.26)
Trong đó
)(]/
ˆ
][/
ˆ
[/
111
2
1
2
wwywywE
T
θ
+∂∂∂∂=∂∂
là giới hạn của của đạo hàm cấp hai
Sử dụng phương pháp Gauss-Newton, cấp cao hơn θ (w
i
) được giả định là không, vì thế

i
+
1
)
|≤|
E(w
i
) | thì giảm μ
ngược lại tăng μ
v. Nếu | E(wi
+
1 ) |
≤
ε
, thì dừng, ngược lại sang bước (ii)
27.5 Ứng dụng mạng Neural và các vấn đề
Mạng lưới thần kinh có thể rất hiệu quả trong việc giải quyết một số loại vấn đề đã biết. Một số
ứng dụng của mạng neural sẽ được thảo luận trong phần này.
27.5.1 Ứng dụng mạng Neural
Như đã bàn trước, có nhiều ứng dụng của các mạng neural, một số đặc trưng cụ thể sẽ được
thảo luận trong phần này.
• Nhận dạng mẫu. Phân loại mẫu có liên quan với sự phân công của một mẫu mới cho
một trong những quy định trước một số loại dựa trên một hoặc nhiều thuộc tính mô tả
một loại. Ứng dụng trong y học lâm sàng, vi sinh học và xử lý ảnh được cho bởi Penny
và Frost (1996), Basheer và Hajmeer (2000), Mattone et al (2000.), Và Egmont-
Petersen et al. (2002).
• Tạo nhóm. Trong trường hợp này, mạng neural được sử dụng để chỉ định các mẫu tương tự
với cùng một nhóm. Thường thì các mạng Kohonen được.
sử dụng. Ứng dụng tiêu biểu có thể được tìm thấy trong lĩnh vực phân tích hóa học
(Tokutaka et al, 1999.) và nhận dạng mẫu thời tiết (Ambroiseet al., 2000).

liệu. Dữ liệu được sử dụng cho việc đào tạo nên bao gồm phạm vi hoạt động toàn bộ các mô
hình đó có thể được sử dụng để interpo-trễ. Mô hình mạng Neural ngoại suy nghèo, nghĩa là
chúng thường dự báo kém bên ngoài phạm vi điều hành.
Các thiết lập dữ liệu thường được chia thành ba bộ dữ liệu: tập huấn, các dữ liệu thiết
lập và xác nhận thiết lập. Tập huấn nên bao gồm dữ liệu từ các phạm vi hoạt động toàn bộ và
được sử dụng để cập nhật các trọng số của mạng. Các thiết lập thử nghiệm khác với thiết lập
đào tạo và được sử dụng để kiểm tra phản ứng của mạng cho dữ liệu chưa thạo. Nếu trả lời là
nghèo, các cấu hình mạng phải được thay đổi hoặc các chu trình đào tạo hơn nên được áp
dụng.
Mặc dù có rất nhiều nguyên tắc để chọn các kích thước của các bộ dữ liệu khác nhau,
một sự lựa chọn hợp lý để có được 65% của toàn bộ dữ liệu đặt cho đào tạo, 25% để thử
nghiệm và 10% cho xác nhận.
Bộ tiền xử lý dữ liệu. Các dữ liệu tốt nên được phân bố đều trên toàn bộ phạm vi hoạt
động của tiến trình. Nếu dữ liệu quá trình đang nhiễu, nhiễu tốt nên được tái di chuyển bằng
cách sử dụng một thích hợp làm mịn hoặc lọc kỹ thuật. Ngoài ra, cái nằm ngoài nên được gỡ
bỏ, vì nó sẽ ảnh hưởng đến độ chính xác và khả năng dự đoán của mô hình.
Dữ liệu bình thường. Quá trình giá trị thường có giá trị tùy ý và nó có thể được kỳ
vọng rằng họ sẽ không phải tất cả được của cường độ tương tự. Đó là do đó khuyến khích để
tất cả các giá trị quá trình quy mô giữa 0,1 và 0,9 để tránh bão hòa của các nút ẩn và để đảm
bảo rằng tất cả biến quá trình có tác động vào đầu ra.
Mạng khởi. Trong tài liệu có bất kỳ hướng dẫn thiết lập tại điểm bắt đầu trọng
neuron. Nên để khởi tạo các trọng số mạng và các giá trị ngẫu nhiên đến ngưỡng giá trị nhỏ từ
-0,30 đến 0,30.
Tỷ lệ học tập. Một tỷ lệ học tập cao sẽ đẩy nhanh quá trình đào tạo, tuy nhiên, cũng có
thể dẫn đến không ổn định. Một số tác giả đề xuất giá trị của các tỷ lệ học giữa 0,1 và 10;
người khác đề nghị các giá trị giữa 0,3 và 0,6. Đó là kinh nghiệm của chúng tôi, nói chung
những giá trị cần được nhỏ và được trong khoảng 0-1.
Kích cỡ của lớp ẩn. Một ẩn lớp thường là đủ để bất kỳ hàm liên tục gần đúng. Việc lựa
chọn số nút ẩn không phải là một nhiệm vụ đơn giản. Một mạng lưới với quá ít các nút ẩn sẽ
cung cấp một ước lượng tuyến tính của xu hướng thực tế, trong khi quá nhiều các nút ẩn sẽ gây

để tạo nên mạng lưới. Đối số đầu tiên trong hàm cho phạm vi của tín hiệu đầu vào, các đối số
cuối thuật toán huấn luyện(một trong 14 có thể dùng được). TRAINBR là một hàm đào tạo
mạng mà nó cập nhật khối lượng neuron và các giá trị thiên vị theo thuật toán Levenberg-
Marquardt tối ưu. Nó làm giảm thiểu sự kết hợp của các lỗi bình phương, khối lượng rồi xác
định sự kết hợp chính xác để tạo ra một mạng lưới khái quát nhất. Quá trình này được gọi là
Bayes regu-larization. Một số trong 150 chu kỳ (echo) được chọn là giá trị tối đa và cứ 10 chu
kỳ thông tin được hiển thị.
net=newff(minmax(x),[4 1],{’tansig’,’purelin’},’trainbr’);
net.trainParam.epochs = 150;
net.trainParam.show = 10;
net = init(net);
[net, tr] = train(net,x,y);
Các lưới tạo ra được lưu trữ trong đối tượng tên là net. Net bây giờ có thể được sử dụng để
thử nghiệm và (hoặc) xác nhận các mô hình. Mục đíhc của việc này là các điểm mới được tạo
ra trong miền đã được chọn để đào tạo.
x1 = 1.015:0.01:1.615;
y1 = 0.5*sin(pi*x1)+0.5*sin(2*pi*x1)+0.1*randn(size(x1–1));
out1 = sim(net,x1);
plot(x1, y1, ‘b’,x1,out1,’r’);
Các kết quả được thể hiện trong hình 27,8. Thông thường mô hình này sẽ hoạt động tốt với
các dữ liệu từ bên trong miền đào tạo.
Hình 27.8 Mô hình hợp lệ với dữ liệu từ miền đào tạo.
Bây giờ chúng ta sẽ tạo ra các dữ liệu bên ngoài khu vực đào tạo và theo cách đó kiểm tra
khả năng ngoại suy của mô hình. Kết quả được cho thấy trong hình 27.9.
Như đã thấy, mô hình hàm gần đúng hàm không quá tốt bên ngoài miền đào tạo. Điều này
thông thường trùng với trường hợp mô hình hộp đen, trừ khi quá trình là tuyến tính và một quá
trình tuyên tính được phát triển. Đoạn mã (code) của ví dụ này cho trong tập tin F2708.m.
Các mạng neural cũng có thể được phát triển bằng cách sử dụng MATLAB graphical
user interface. ể bắt đầu nó, gõ nntool. Cửa sổ thể hiện trong hình. 27,10 sẽ xuất hiện.
Hình 27.9 Khả năng ngoại suy của mô hình.

Một cấu trúc mạng được giả định với ba tế bào neural ẩn và một đầu ra. Các neural ẩn
có một hàm truyền tanh, các neural đầu ra có hàm truyền tuyến tính. Cấu trúc mạng được thể
hiện trong hình 27.14. Trước tiên dữ liệu đầu vào và đầu ra được thu nhỏ về không và
phương sai đơn vị.
% Scale the input and output data
%
[u1s,uscales] = dscale(u1’);
[y1s,yscales] = dscale(y1’); u2s
= dscale(u2’,uscales); y2s =
dscale(y2’,yscales);
Hình 27.13 Mô hình EO tuyến tính phù hợp.
Hình 27.14 Cấu trúc mô hình mạng neural EO
Tiếp theo, mạng được xác định và đào tạo:
NetDef = [‘HHH’;’L ’]; NN =
[2 2 1];
trparms = settrain;
%
% Set the maximum number of iterations = 200
% The weight decay parameter D = 1.E-3
%
trparms = settrain(trparms,’maxiter’,200,’D’,1E-3);
[W1,W2,NNSEvec] = nnoe(NetDef,NN,[],
[],trparms,y1s,u1s);
Bây giờ mạng đã được phát triển, dùng dữ liệu [y1 u1], nó có thể được kiểm tra bằng cách
dùng dữ liệu [y2 u2]:
%
% Rescale the weights so that the unscaled data can be used
% for validation using the test data
%
[w1,w2] =


-0.0605 0.0780 -0.0887 -0.0539 0.1961 HN1 (bottom)
-0.0327 0.3302 0.0182 0.2353 –1.3918 HN2
0.0606 0.1957 0.0000 0.0181 0.2916 HN3 (top)
Lưu ý rằng có bốn yếu tố đầu vào cho mạng ( y
ˆ
(k–1), y
ˆ
(k–2), u(k–1) ( y
ˆ
(k–1), y
ˆ
(k–2), u(k–1) and u(k–2)) và u(k–2)) và độ chênh lệch giới hạn bằng 1.
Các vectơ khối lượngW2 từ lớp ẩn đến đầu ra là:
-7.2572 -2.0468 -4.5373 0.9610
Yếu tố thứ tư của vectơ khối lượng W2 là độ chênh lệch gới hạn. Nếu mạng neural đơn
giản là hai neuron ẩn và một neuron đầu ra mô hình phù hợp vẫn còn 96,9%, vì thế nó vẫn
tốt hơn so với các mô hình tuyến tính.
Tập tin được nêu trong chương này:
F2708.m: sóng sin gần đúng
F2712.m: mã cho việc tạo ra của mô hình lưới neural
F2716.m: mã cho cắt tỉa mạng neural
Fit.m: được sử dụng để tính toán phù hợp với mô hình
nnsiso.mat: dữ liệu cho phi tuyến SISO quá trình
Tham khảo:
Ambroise, C., Seze, G., Badran, F. and Thiria, S. (2000) Hierarchical clustering of self-
organizing maps for cloud classification. Neurocomputing, 30, 47–52.
Basak, S. C., Grunwald, G.D., Gute, B.D., Balasubramanian, K. and Opitz, D. (2000) Use of
statistical and neural net approaches in predicting toxicity of chemicals. Journal of
Chemical Information and Computer Sciences, 40 (4), 885–90.

demystifying knowledge acquiring
black boxes. IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, 8 (2), 211–26.
MacMurray, J.C. and Himmelblau, D.M. (1995). Modeling and control of a packed
distillation column using artificial neural networks. Comp. Chem.
Eng., 19, 1077–1088.
Masters, T. (1994) Practical Neural Network Recipes in C
++
, Academic Press, Boston,
MA, USA. The Mathworks, Description of the neural network toolbox:
/>Mattone, R., Campagiorni, G. and Galati, F. (2000) Sorting of items on a moving conveyer
belt, part 1:
a technique for detecting and classifying objects. Robotics and Computer Integrated
Manufacturing,
16 (2–3), 73–80.
Meert, K. (1998) A real-time recurrent learning network structure for data reconciliation.
Artificial In- telligence in Engineering, 12 (3), 213–8.
Menhaj, M.B. and Salmasi, F.R. (2000) A novel neuro estimator and it’s application to
parameter esti- mation in a remotely piloted vehicle. Engineering Applications of
Artificial Intelligence, 13 (4),
459–64.
Miller, R.M., Itoyama, K., Uda, A., Takada, H. and Bhat, N. (1997) Modeling and control
of a chemi- cal waste water treatment plant. Computers and Chemical Engineering, 21,
Supplement 1, S947–52. Narendra, K.S. and Parthasarathy, K. (1990) Identification and
control of dynamical systems using neu-
ral networks. IEEE Transactions on Neural Networks, 1, 4–27.
Nǿrgaard, M., Ravn, O., Poulsen, N.K. and Hansen, L.K. (2000) Neural Networks for
Modeling and Control of Dynamic Systems: A Practitioner’s Handbook,
Springer Verlag,

Penny, W. and Frost, D. (1996) Neural networks in clinical medicine. Medical Decision