LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Nguyện Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THUẦN TÚY
Trung tâm luyện thi Cửa Học Đường 0986 636 056

Bài tập rèn luyện
Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,
3AB a
, AC = a. Gọi I là điểm trên BC
sao cho
1
2
BI IC
và H là trung điểm của AI. Biết rằng
()SH ABC
và góc giữa mặt phẳng (SBC) và
(ABC) bằng
0
60
. Tính khoảng cách :
a) từ B đến mặt phẳng (SHC).
b) từ C đến mặt phẳng (SAI).
Bài 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi O là tâm
của mặt đáy ABC.
a) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB).
b) Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SMN).
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD =
3a
. Biết tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách:

Bài 8. (ĐH khối D – 2009)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, tam giác ABC vuông tại B, AB = a, AA’=2a, A’C=3a, M là trung
điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C.Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (IBC).
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. BA=BC=a, AD = 2a,
()SA ABCD
,
2SA a
. CMR: Tam giác SCD vuông. Tính khoảng cách từ H tới mặt phẳng (SCD).
Bài 10. (ĐH khối D – 2011)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a, BC=4a, mặt phẳng (SBC) vuông
góc với mặt phẳng (ABC). Biết
23SB a
và
0
30SBC
. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
theo a.
Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), SA = a. Gọi I là trung điểm của SC. Tính khoảng cách từ I tới (SBD). LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Nguyện Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THUẦN TÚY
Trung tâm luyện thi Cửa Học Đường 0986 636 056

Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC =2a, AD = 3a.
Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc AB sao cho
1
2
AH HB
. Biết góc giữa (

2
'
2
a
AA
. Tính khoảng
cách giữa AB và CB’.
Bài 18. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có
AA' ( )ABC
và AA’ = a, đáy là tam giác vuông tại A có BC = 2a
và
3AB a
.
a) Tính khoảng cách từ AA’ đến (BCC’B’).
b) Tính khoảng cách từ A đến (A’BC).
c) Chứng minh rằng AB vuông góc (ACC’A’). Tính khoảng cách từ A’ tới (ABC’).

Bài 19. (ĐH khối D – 2008)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C đáy ABC là tam giác vuông, BA=BC=a,
'2AA a
, M là trung điểm của
BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.

Dặn dò các em:
Bài toán về khoảng cách có xác suất vào trong đề thi đại học là rất cao nên để làm tốt chuyên
đề này, các em nắm thật kĩ phương pháp tổng quát để tìm khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng,
giữa hai đường chéo nhau. Từ đó có những thao tác vẽ hình và tư duy giải toán chuẩn mực ngay từ
đầu.
Em nào còn lơ mơ thì đọc thật kĩ các ví dụ minh họa thầy cho trên lớp để hiểu lý thuyết hơn. Và
đề thi quay đi quẩn lại cũng chỉ là những vấn đề mà thầy đã mỏ xẻ ra.