LÝ THUYẾT CHUNG VỀ PHÉP CHIẾU
BẢN ĐỒ

2.1. Lý thuyết chung về phép chiếu bản đồ
2.1.1. Những khái niệm cơ bản về sự biểu thị bề mặt quả đất
lên mặt phẳng
Nhiệm vụ chủ yếu của toán bản đồ là nghiên cứu những vấn
đề biểu thị bề mặt thực dụng của trái đất được nhận là mặt elipxôit
quay và trục ngắn trùng với trục quay của trái đất. Trong một số
trường hợp, bề mặt thực dụng được nhận là mặt cầu.
Phép chiếu bản đồ là sự ánh xạ bề mặt elipxôit hoặc mặt
cầu trái đất trên mặt phẳng theo một quy luật xác định.
Quy luật toán học đó xác định sự phụ thuộc hàm số giữa
toạ độ địa lý


, (hoặc toạ độ khác) của điểm trên mặt elipxôit
hay mặt cầu trái đất và toạ độ vuông góc x, y (hoặc toạ độ khác)
của điểm tương ứng trên mặt phẳng.
Phương trình chung của phép chiếu bản đồ có dạng sau


 


,
,
2
1
fy
fx



yxF
Tương tự, từ (1) nếu khử

nhận được phương trình của vĩ
tuyến:



0,,
2


yxF
Bề mặt elipxôit và mặt cầu đều không triển khai thành mặt
phẳng được, cho nên biểu thị các bề mặt đó lên mặt phẳng trong
bất kỳ phép chiếu nào thì cũng đều có biến dạng: biến dạng diện
tích, biến dạng góc và biến dạng độ dài. Nhưng có những phép
chiếu mà không có biến dạng diện tích (gọi là phép chiếu đồng
diện tích) trên đó chỉ có biến dạng góc và biến dạng độ dài. Trên
mọi phép chiếu đều có biến dạng độ dài, biến dạng độ dài chỉ
không tồn tại trên một số điểm hoặc một số đường nào đó của
mỗi phép chiếu. Những phép chiếu không có biến dạng góc gọi là
phương pháp đồng góc.
Để tìm hiểu và nghiên cứu về biến dạng của phép chiếu bản
đồ trước hết cần giới thiệu một số khái niệm cơ bản sau đây:
- Tỷ lệ chính: Mỗi bản đồ đều có tỷ lệ chính. Tỷ lệ chính đó
là mức độ thu nhỏ của bề mặt elipxôit hoặc mặt cầu trái đất khi
biểu thị lên mặt phẳng. Tỷ lệ chính thường được ghi trên bản đồ.


hay là


1001


%
Rõ ràng là khi 1


, tức là
ss
dd ' thì 0


, tại đó không có biến
dạng độ dài.
- Tỷ lệ diện tích cục bộ: Đó là tỷ số giữa diện tích vô cùng
bé dF’ trên bản đồ và diện tích vô cùng bé tương ứng trên mặt
elipxôit hoặc mặt cầu:

dF
dF
P
'
 (3)
- Biến dạng diện tích: Là hiệu số của tỷ lệ diện tích P và 1,
tức là:
v