Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
ðề thi tự luyện số 01

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 ðIỂM)
Câu I. ( 2,0 ñiểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số:
2
2 9
( )
2
x x
y C
x
− +
=
−

2. Tìm m ñể ñường thẳng
( ) : ( 5) 10
m
d y m x= − +

cắt ñồ thị của
( )C

I
x x
=
−
∫

Câu IV. (1,0 ñiểm)
Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Hai nửa ñường thẳng B
x
;
Dy vuông góc với mặt phẳng (P) và ở về cùng một phía ñối với (P). M và N tương ứng là hai ñiểm trên
B
x
; Dy. ðặt BM = u; DN = v.
1. Tìm mối liên hệ giữa u, v ñể hai mặt phẳng ( MAC) và ( NAC) vuông góc với nhau.
2. Giả sử các ñại lượng u; v thỏa mãn ñiều kiện ở câu 1. CMR (AMN) và (CMN) là hai mặt phẳng vuông
góc với nhau.
Câu V. (1,0 ñiểm)

Cho
0; 0; 0
x y z
> > > và 1
xyz
=
Xét ñại lượng:
3 3 3 3 3 3
1 1 1
1 1 1
P

2 2 4 3 0
x y z x y z
+ + − + + − =
và hai ñường thẳng:
1 2
2 2 0
1
( ) : ( ):
2 0
1 1 1
x y
x y z
z z
+ − =

−
∆ ∆ = =

− =
−


Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu
(
C
) biết nó song song với
1
( )∆ và
2
( )∆ .

và ñường thẳng
( )∆
di ñộng ñi qua tiêu ñiểm F của Parabol (P) và cắt nó tại hai
ñiểm phân biệt M; N. CMR: các ñường tròn ñường kính MN luôn tiếp xúc với một ñường thẳng cố ñịnh.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ O
x
yz cho hai mặt cầu
1 2
( );( )C C
lần lượt có phương trình:
2 2 2
1
2 2 2
2
( ) : 2 0
( ): 4 0
C x y z z
C x y z y
+ + − =
+ + − =

a. CM:
1
( )C và
2
( )C cắt nhau.
b. Gọi
( )
C
là ñường tròn giao tuyến của 2 mặt cầu. Xác ñịnh tọa ñộ tâm và bán kính của