SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010- 2011 (lần 2)
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn: Toán – Khối A, B, V
Thời gain làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x




1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C).
Câu II: (2 điểm)
1 Giải phương trình:
4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan tanx + 2
2
0
2sinx - 3
x


2. Giải bất phương trình:
2 2 2
2
3 2.log 3 2.(5 log 2)
x
x x x x x     




II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: ( 2 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
= 1; và phương trình: x
2
+ y
2
– 2(m + 1)x + 4my – 5
= 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các đường tròn
tương ứng là (C
m
). Tìm m để (C
m
) tiếp xúc với (C).
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
1 2
1 1 1
x y z
 
 
và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0.
Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0)
Câu VII.b: ( 1 điểm).

1
; d
2
và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. Xác
định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d
1
chứa đường cao BH và d
2
chứa đường trung tuyến
CM của tam giác ABC.
2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm
1 2
( 3;0); ( 3;0)
F F và đi qua điểm
1
3;
2
A
 
 
 
.
Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức:
P = F
1
M
2
+ F
2
M



Hàm số đã cho trở thành : Y =
3
X

hàm số đồng biến nê (C) đối xứng qua đường thẳng Y = - X
Hay y – 2 = - x – 1  y = - x + 1
Câu II: 1. Điều kiện:
3
sinx
2

và
os 0
2
x
c

và cosx ≠ 0
Biến đổi pt về: 4cos
3
x - 4 cos
2
x – cosx + 1 = 0
osx = 1
1
cosx =
2
c

– 2x
2
= 0
0
2
x
x







V =
2 2
2 3 2 2
0 0
( 4) ( 2 4)
x dx x x x dx
 
    
 
Câu IV: Gọi M; M’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’. Hạ MH  M’C
AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH
HC =
15

 [0;+) với x
1
> x
2

Ta có :
1 2
1 2
1 2
1 2
2 1 2 1 0
( ) ( )
1 1
ln ln 0
x x
f x f x
x x
x x
   


 
 

 


: f(x) là hàm số tăng
Từ phương trình (1)  x = y
(2)

– 2X == > f’(X) = 2X – 2
==> hệ có nghiêm  -1 < m ≤ 0
Câu VI.a
1. (C) có tâm O(0;0) bán kính R = 1, (C
m
) có tâm I(m +1; -2m) bán kính
2 2
' ( 1) 4 5
R m m
   

OI
2 2
( 1) 4
m m
   , ta có OI < R’
Vậy (C) và (C
m
) chỉ tiếp xuc trong.==> R’ – R = OI ( vì R’ > R)
Giải ra m = - 1; m = 3/5
2. Gọi I là tâm của (S) ==> I(1+t;t – 2;t)
Ta có d(I,(P)) = AI == > t = 1; t = 7/13
(S
1
): (x – 2)
2
+ (y + 1)
2
+ (z – 1)
2

t t

      
 
(1)
+ P = 0

thì phương trình ( 1) có nghiệm t = 3/5
+ P ≠ 0 thì phương trình ( 1) có nghiệm khi và chỉ khi
’ = - P
2
– 22P + 25

0  - 25/3 ≤ P ≤ 1
Từ đó suy maxP , minP
Câu VI.b:
1. d
1
qua M
0
(2;3;3) có vectơ chỉ phương
(1;1; 2)
a
 
r

d
2
qua M
1

 

 
 
 d
2
==> t = - 1 ==> M(2;2;4)
C( 1+t;4-2t;;3+t) :
AC a

uuur r
==> t = 0 ==> C(1;4;2)
2. (E):
2 2
2 2 2 2
3 1
1 1
4
x y
a b a b
    
, a
2
= b
2
+ 3 ==>
2 2
1
4 1
x y

0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010
1 3 1 3 2 3 3 ( 1) 3 3 3
k k k
i i C C C C C C           

Mà
   
2010 2010
2010 2010
2010 2010 -2010 -2010
1 3 1 3 2 ( os in ) 2 os in
3 3 3 3
i i c s c s
   
 
      
 
 

=


2010 2010
2.2 os670 2.2
c



Vậy S = 2