Đề thi Học sinh giỏi tỉnh Quảng Ninh 2011-2012
Môn: TOÁN
www.vnmath.com
Câu I
1. Tìm trên đồ thị (C) của hàm số: y =
1−x
x−2
hai điểm A và B sao cho độ
dài đoạn thẳng AB = 2
√
6 và đường thẳng AB vuông góc với đường
thẳng y = x.
2. Tìm các nghiệm thực của hệ phương trình:



√
3x + y +
√
x + y = 2
√
x + y + x − y = 1.
Câu II
Tam giác ABC vuông ở A, có

ABC = α. Tính tỉ số của bán kính đường tròn
ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC theo α. Xác định α để tỉ số
đó đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu III
Cho hình vuông ABCD cạnh a, các nửa đường thẳng Bm, Dn vuông góc
với mặt phẳng (ABCD) và ở cùng một phía với mặt phẳng ấy. Lấy điểm M

www.VNMATH.com