Nguyễn Hồng Nam, 2007
1
Giới thiệu
Phương pháp phần tử hữu hạn
TS. Nguyễn Hồng Nam
PLAXIS FINITE ELEMENT CODES
Hà Nội, 3-2007
LỚP BỒI DƯỠNG NGẮN HẠN
Ketcau.com
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Nguyễn Hồng Nam, 2007
2
Phân tích bài toán Địa kỹ thuật
(Koseki, 1999)
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Nguyễn Hồng Nam, 2007
3
Lời giải bài toán cơ học vật rắn
Lực khối và
lực mặt, F
i
, T
i
Ứng suất
σ
ij
Biến dạng
ε
ij
Chuyển vị
u

• Chuyển vị tại các nút là các ẩn số
• Chuyển vị bên trong phần tử được
nội suy từ các giá trị chuyển vị nút
• Mô hình vật liệu (quan hệứng suất-
biến dạng)
• Điều kiện biên về chuyển vị, lực
•Giải hệ phương trình tổng thể cân
bằng lực cho kết quả chuyển vị nút
• Tính các đại lượng khác (biến dạng,
ứng suất).
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Nguyễn Hồng Nam, 2007
7
Các phần tử cơ bản
Phần tử 6 điểm nút
Phần tử 15 điểm nút
Lưới phần tử hữu hạn
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Nguyễn Hồng Nam, 2007
8
Mô hình bài toán
Biến dạng phẳng
(Plane strain)
Đối xứng trục
(Axis-symmetry)
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Nguyễn Hồng Nam, 2007
9
PhÇn tö 6 nót
Phần tử 6 điểm nút: Nội suy bậc 2

y
2
Cách viết khác:
u = N
1
u
1
+N
2
u
2
+N
3
u
3
+N
4
u
4
+N
5
u
5
+N
6
u
6
=[N]{U}
v = N
1

Đối với phần tử 6 điểm nút:
ε
δ
δ
xx
u
x
aaxay
==+ +
134
2
ε
δ
δ
yy
v
x
bbx by
==+ +
2
425
γ
δ
δ
δ
δ
xy
u
y
v

γ
=










xx
yy
xy
U
U
V
U
U
V
e
=








ε
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Nguyễn Hồng Nam, 2007
12
Mô hình vật liệu
Quan hệứng suất-biến dạng của đất rất phức tạp. Có thể
đơn giản hoá chúng về một số dạng sau:
• Đàn hồi tuyến tính
• Đàn hồi phi tuyến
• Đàn hồi-dẻo (Mohr-Coloumb)
• Cam-clay
• Hardening soil
• Soft soil
•…
Chọn
mô hình nào ?
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Nguyễn Hồng Nam, 2007
13
Bản chất của đất
•Cấu trúc vi mô của đất là không liên tục, bao gồm các hạt đất có
kích thước và hình dạng khác nhau
•Sự sắp xếp các hạt đất thiên nhiên không đều nhưng thường có cấu
trúc do liên kết vật lý/hoá học giữa các hạt
•Sự trượt của các liên kết tạo ra sự biến dạng vĩ mô và thay đổi thể
tích. Bản thân hạt đất cũng có thể bị biến dạng.
Hạt cát (Goto, 1986) Hạt sét (Sivakugan, 2001)
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Nguyễn Hồng Nam, 2007
14

01
121
ν
νν
νν
νν
E
C
Định luật Hooke
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Nguyễn Hồng Nam, 2007
15
Lực nút P
e
do: Lực khối và lực mặt tác dụng lên phần tử
P
P
P
P
P
P
P
e
x
y
x
y
x
y
=

6
6Quan hệ lực nút và chuyển vị nút
K
e*
U
e
= P
e
Trong đó K
e
là ma trận độ cứng phần tử
Trong đó: C: Ma trận độ cứng vật liệu
B : ma trận tương quan biến dạng-chuyển vị
Ma trận độ cứng phần tử
∫
= CBdvBK
Te
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Nguyễn Hồng Nam, 2007
16
Tổ hợp tất cả các ma trận độ cứng K
e
cho toàn bộ lưới
KU = P
Ma trận dạng băng K
Ma trận độ cứng tổng
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

hợp lý
• Đối với nén 1 trục:
ν
ν
σσ
−
=
1
''
vh
v
v
K
o
−
=
1
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Nguyễn Hồng Nam, 2007
20
Phương pháp trọng lực
•Bỏ qua Phương pháp K
o
, ΣMweight=0
• Phase 1: Chọn Plastic calculation, Total multipliers
Đặt ΣMweight=1
• Phase 2: Chọn Reset displacements to zero để loại bỏ
các chuyển vị do trọng lực gây ra
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Nguyễn Hồng Nam, 2007

ε
pe
ε
ε
ε
+
=
Trong ®ã,
ε
e
: biÕn d¹ng ®µn håi,
ε
p
: biÕn d¹ng dÎo,
ε: biến dạng tổng.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Nguyễn Hồng Nam, 2007
24
Đàn hồi đẳng hướng
• Quan hệứng suất -biến dạng là tuyến tính hoặc phi tuyến
•Khi chất tải rồi dỡ tải, vật liệu trở về nguyên trạng thái ban đầu
•Biến dạng phụ thuộc độ tăng ứng suất
•Lực tác dụng nhỏ hơn tải trọng giới hạn (giới hạn làm việc)
•Lựa chọn E, v ?
σ
ε
σ
ε
Tuyến tính
Phi tuyến
































x
zx
yz
xy
z
y
x
DDDDDD
DDDDDD
DDDDDD
DDDDDD
DDDDDD
DDDDDD
τ
τ
τ
σ
σ
σ
γ
γ
γ
ε
ε
ε
666564636261
565554535251
464544434241
363534333231
262524232221