Số phức
GV:Trần Xuân Trường
Câu 1: Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:
a) (4-i)+(2+3i)-(5+i); b)
2 2
(1 ) (1 )i i+ − −
;
c)
3 3
(2 ) (3 )i i+ − −
d)
3 2
1
i i
i i
− +
−
+
;
e)
7
7
1 1
( )
2
i
i i
−
f)
33 10
1 1

1 2
i i
z
i i
+ − +
=
− +
b.
1
((2 ) 3 )( ) 0
2
i z i iz
i
− + + + =
.
c.
2 2 4z z i+ = −
d.
2
0z z+ =
e.
2
0z z+ =
f.
2
2
0z z+ =
.
Câu 4: a. Các điểm A,B,C và
, , ,

(2 )( )z i z− +
là số thực tùy ý. d)
(2 )( )z i z− +
là số ảo tùy ý;
e) 2
2z i z z i− = − +
; f)
2 2
( ) 4z z− =
.
Câu 6: Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời:
1
1
z
z i
−
=
−
và
3
1
z i
z i
−
=
+
.
Câu 7: Tìm số phức z thỏa mãn :
4
( ) 1

rồi giải phương trình sau trên C:
3 2
2 9 14 5 0;z z z− + − =
b) Tìm các số thực a,b để có phân tích :
4 2 2 2
4 16 16 ( 2 4)( )z z z z z z az b− − − = − − + +
rồi giải phương trình sau trên C:
4 2
4 16 16 0z z z− − − =
.
Câu 12: Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực p,q để phương trình :
4 2
0z pz q+ + =
.
a) Chỉ có nghiệm thực ;
b) Không có nghiệm thực ;
c) Có cả nghiệm thực và nghiệm không thực.
Câu 13: Giải các phương trình sau trên C:
a)
2
4 3
1 0
2
z
z z z− + + + =
.
b)
2 2 2 2
( 3 6) 2 ( 3 6) 3 0z z z z z z+ + + + + − =
.

= − −



+ = − +


.
Câu 16: Cho phương trình:
3 2
2(1 ) 3 1 0z i z iz i− + + + − =
.
a) Do đâu ta có thể nhận thấy nhanh chóng rằng z=1 là một nghiệm của phương
trình đó?
b) Tìm các số phức
,
α β
để có phân tích :

3 2 2
2(1 ) 3 1 ( 1)( )z i z iz i z z z
α β
− + + + − = − + +
.
rồi giải phương trình đã cho.
Câu 17: a) Chứng minh rằng nếu ba số phức
1 2 3
, ,z z z
thỏa mãn :
1 2 3



=

Câu 18: Tìm một acgumen của mỗi số phức sau:
a)
2 2 3i− +
b)
os isin
4 4
c
π π
−
c)
sin os
8 8
ic
π π
− −
d)
1 sin osic
ϕ ϕ
− +
(
0
2
π
ϕ
< <
).

d)
2000
2000
1
z
z
+
biết
1
1z
z
+ =
.
Câu 20: Viết dạng lượng giác của số phức sau:
a)
2
sin 2sin
2
i
ϕ
ϕ
+
b)
os (1 sin )c i
ϕ ϕ
+ +
Câu 21: Tìm số phức z sao cho
2z z= −
và một acgumen của z-2 bằng một acgumen
của z+2 cộng với

z z−
.
e)
z z+
f)
2
z z+
.
g)
2
z z−
h)
2
z z+
.
Câu 24: a) Hỏi với số nguyên dương n nào , số phức
3 3
( )
3 3
n
i
i
−
−
là số thực , là số ảo?
b) Cũng câu hỏi tương tự cho số phức
7
( )
4 3
n

mãn từng điều kiện sau:
a)
2 2 2 1i z z− = −
b)
2 1 2 3iz z− = +
.
Câu 28: Tìm số phức z thỏa mãn thỏa mãn đồng thời :
1
1
3
z
z
−
=
−
và
2
2
z i
z i
−
=
+
.
Chúc các em học tập tốt!