T Toỏn TRNG THPT Lấ HON
đề cơng ôn tập toán Lớp 10 cơ bản
kì ii NM HC 2007-2008
Phần I: đại số.
1. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
( )
4
11
++






ba
ba

ba,
> 0 b)
2
1
42
8
+
+
+
x
x
x

+
a
b
b
a

ba,
> 0
2. Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức
A = 2x
2
+ y
2
2xy 4x B =
)0(
2
9
2
3
4
4

+
x
x
xx
3. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức
C = 2x + x
2
x

2
3 1x x +
. 4) y =
2 3x
+
43
12
24
+

xx
x
.
5) y =
(4 )( 2)x x +
-
5 3x
. 6)
3
1
1 1y x
x
= + +

5. Giải hệ bất phơng trình sau:
a)






<

+

>
+
3
1
2
52
2
2
2
1
3
1
x
xx
xx
6. Giải các bất phơng trình sau:
a)
3212 +< xx
b)
1
12
<

x
x




+
+
b)
32
2
2
14
2
++
+
xx
xx
8. Giải các phơng trình và bất phơng trình sau :

1) 2 7 4x x + =

2
2) 8 7 2 9x x x + =

4 2
3)3 5 2 0x x+

2
4)( 2 7)(2 3)x x x+

5)2 2 3 3 4 0x x


(2 1)( 3) 3 1 ( 1)( 3) 5x x x x x x + + + +
11. Gii cỏc h bpt sau:
5
6 4 7
7
)
8 3
2 5
2
x x
a
x
x

+ < +



+

< +



2
2x -4x 0
b)
2x+1<4x-2




<



12. Tỡm cỏc giỏ tr ca m tam thc sau õy luụn õm vi mi giỏ tr ca x.

2
( ) ( 5) 4 2f x m x mx m= +
13. Tỡm cỏc giỏ tr ca m tam thc sau õy luụn dng vi mi giỏ tr ca x.

2
( ) ( 1) 2( 1) 2 3f x m x m x m= + + +
14. Tỡm cỏc giỏ tr ca m cỏc bt phng trỡnh sau tha món vi mi giỏ tr ca x.
2
) ( 1) 1 0a mx m x m+ + <

2
) ( 1) 2( 1) 3( 2) 0b m x m x m + + >
15. Tỡm cỏc giỏ tr ca m bt phng trỡnh sau vụ nghim.

2
( 2) 2( 1) 2 0m x m x m + + + >
16. Tỡm cỏc giỏ tr ca m cỏc phng trỡnh sau cú 2 nghim trỏi du.
2
a) ( 1) (2 1) 3 0m x m x m+ + + =

2 2
b) ( 6 16) ( 1) 5 0m m x m x+ + + =
17. Cho phơng trình mx

cos( ) sin sin
a b a b
a b a b
+2
2
1 2sin
2)
2cot( )cos
4 4


+
ữ( ) ( )
2 2
2 2
1 sin 1 cos
3) 1
2 1 sin 2 1 cos+ +

e) Tớnh ng cao AH.
2. Cho

ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm.
a) Tớnh din tớch

ABC.
b) Tớnh gúc
à
B
.
à
B
tự hay nhn.
c) Tớnh bỏn kớnh ng trũn ni tip v ngoi tip tam giỏc ABC.
d) Tớnh
b
m
.
3. Cho tam giỏc

ABC cú b=4,5 cm , gúc
à
0
A 30=
,
à
0
C 75=
a) Tớnh cỏc cnh a, c.

2
A
+cot
2
B
+cot
2
C
).
e) b = a.cosC + c.cosA;
f) Cho: a
2006
+ b
2006
= c
2006
. CMR:

ABC có
g) 3 góc nhọn.
5. Trong tam giác ABC bất kỳ CMR

1)cos cos cos 1 4sin sin sin
2 2 2
2)sin sin sin 4cos cos cos
2 2 2
3)cos2 cos2 cos2 1 4cos cos cos
A B C
A B C
A B C

1
tan B
+
1
tanC
=
S
cba
4
222
++
(ABC không vuông)
6. CMR nếu ABC có sin2A+sin2B=4sinAsinB thì ABC vuông
a. CMR nếu ABC có
( )
sin sin 1
tan tan
cos cos 2
A B
A B
B
+
= +
+
thì ABC cân
b. CMR:

ABC cân khi và chỉ khi a = 2b.cosC.
3
T Toỏn TRNG THPT Lấ HON

uuur r
,
AC
uuur
= (10; 0),
3 9DB i j= +
uuur r r
.
a) Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho MAB vuông tại M.
b) Tìm toạ độ điểm N trên trục tung sao cho NC = ND.
c) CMR: ABCD là tứ giác nội tiếp.
9. Cho ABC có
à
A
= 60
o
, a = 10, r =
5 3
3
. Tính R, b, c.
10. Cho ABC có AB = 10, AC = 4 và
à
A
= 60
o
.
a) Tính chu vi của tam giác.
b) Tính tanC.
11. Viết phơng trình tổng quát và tham số của đờng thẳng


o
.
f) Cho
ABC

cân đỉnh
A
. Biết
( ) ( )
: 1 0; : 2 3 5 0AB x y BC x y+ + = =
. Viết phơng trình
cạnh
AC
biết nó đi qua
( )
1;1M
.
g) Cho hình vuông
ABCD
biết
( )
3; 2A
và
( )
: 7 27 0BD x y+ =
. Viết phơng trình các cạnh
và các đờng chéo còn lại.
12. Cho hai đờng thẳng
1 2
: 3 7 0; : 1 0x y mx y + = + + =

( ) ( )
: 2 5 0 :3 6 1 0AB x y ; AC x y + = + =
Viết phơng trình
BC
đi qua
( )
2; 1M
.
15. Cho hình vuông tâm
( )
2;3I
và
( )
: 2 1 0AB x y =
.
Viết phơng trình các cạnh, các đờng chéo còn lại .
16. Cho
ABC

cân đỉnh
A
, biết:

( ) ( )
:5 2 13 0 : 4 0AB x y ; BC x y+ = =
Viết phơng trình
AC
đi qua
( )
11;0M

y t
= +

+ =

= +

Ă
c)
1
6 5 '
: ( ) : ( ' )
1 2
2 4 '
10 5
2
x t
x t
t t
y t
y t
=

= +




=
= +

22. Cho đờng thẳng d có phơng trình tham số:





=
+=
ty
tx
5
31
a) Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua M(2 ; 4) và vuông góc với d. Tìm giao điểm H
của

và d
b) Tìm điểm M đối xứng với M qua d
23. Cho ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)
a) Lập pt tổng quát và pt tham số của đờng cao CH
b) Lập pt tổng quát và pt tham số của đờng trung tuyến AM
c) Xđịnh tọa độ trọng tâm , trực tâm của ABC
d) Viết pt đờng tròn tâm C tiếp xúc với AB
e) Viết pt đờng tròn ngoại tiếp ABC.
f) Tính diện tích ABC.
24. CHo ABC có tọa độ các trung điểm là M(2;1) N(5;3) P(3;-4)
a) Lập pt các cạnh của ABC
b) Viết pt 3 đờng trung trực của ABC
c) Xđịnh tọa độ 3 đỉnh của ABC

= 0
30. Viết phơng trình đờng tròn (C) trong các trờng hợp sau:
a) (C) đi qua 3 điểm A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3)
b) (C) đi qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) và có bán kính R =
5
c) (C) đi qua 2 điểm A(2 ; 1),B(4 ; 3) và có tâm I nằm trên đờng thẳng x y + 5= 0
31. Cho đờng tròn (C) : x
2
+ y
2
+4x +4y 17 = 0
a) Tìm tâm và bán kính của đờng tròn
b) Viết phơng trình tiếp tuyến
1

của (C) biết tiếp tuyến này song song với d
1
: 3x
4y + 9 = 0
c) Viết phơng trình tiếp tuyến
2

của (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với d
2
: 3x
4y 5 = 0
32. Trong các phng trình sau ây, phng trình no l phng trình ca mt ng
tròn. Xác nh tâm v tính bán kính.
a.
2 2

m
C
:
2 2
2( 1) 2( 3) 2 0x y m x m y+ + + =
.
a. Tìm
m

( )
m
C
l phng trình ca mt ng tròn.
b. Tìm
m

( )
m
C
l ng tròn tâm
(1; 3).I
Vit phng trình ng tròn ny.
c. Tìm
m

( )
m
C
l ng tròn có bán kính
5 2.R =