PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO
TRƯỜNG THCS TAM ĐẢO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG 2
NĂM HỌC 2009-2010
Môn:Toán
Thời gian:150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1:(2đ)
a) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho mỗi số n+26 và n-11 đều là lập phương
của một số tự nhiên.
b) Cho các số x,y,z thay đổi thỏa mãn
1
222
=++ zyx
.Hãy tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức:
( ) ( ) ( )
][
2
1
2
2
2
2
2
2
yxzxzyzyxzxyzxyP −+−+−+++=
Câu 2: (1.5đ)
Cho ba số nguyên x,y,z thỏa mãn điều kiện
6zyx ++

TRƯỜNG THCS TAM ĐẢO

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG 2
NĂM HỌC 2009-2010
Môn:Toán
Thời gian:150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu Nội dung trình bày Điểm
Câu 1:
a)
( )
( )
3737*),(
11
26
2233
3
3
=++−⇒=−⇒∈



=−
=+
babababaNba
bn
an
Do
2 2 2 2
0, 0;a b a ab b a ab b a b− > + + > + + > −

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )





−≤−
−≤−
−≤−
22
2
22
2
22
2
yxyxz
xzxzy
zyzyx
Do vậy
( ) ( ) ( )
1][
2
1
222
222
=++=−+−+−+++≤ zyxxzzyyxzxyzxyP
Dấu “=” xảy ra khi
3

11 ≤≤− x
. Set



−=
+=
xv
xu
1
1
.
Equation becomes:
uvvvuu 32
22
++−=+
0)12)(( =+−−⇔ vuvu
+) With
u v=
Setting back, we are
0x
=
+) With
2 1v u
= +
Setting back, we are
24
25
x
−

'' '' FFEEgcgFIFIEE =⇒∆=∆
.
EE’//BB’
AB
AE
BB
EE
=⇒
'
'
FF’//DD’
CD
CF
DD
FF
=⇒
'
'
Mặt khác:
CD
CF
AB
AE
DF
CF
BE
AE
=⇒=
.Do đó ta có BB’=DD’ => đpcm.
0.25

,do đó tứ giác KOBM là hình
chữ nhật nên
MK=OB=R.
b)
.30
ˆ
60
ˆ
00
=⇒= OMABMA
nên tam giác AMO là nửa tam giác đều
đường cao AM nên MO=2.AO=2R không đổi,Do đó M chạy trên đường
tròn (O,2R).
1
1