I. Mô tả môn học
1. Tên môn học: Xử lý tín hiệu số
2. Nhóm môn học:
3. Tổng số tiết: 60
5. Ngành: CNTT
6. Chuyên ngành:
7. Thời gian thi: 90 phút
8. Hình thức thi: viết
9. Sử dụng tài liệu: không
II. Cấu trúc đề thi
1.Số phần: 4
2. Phần 1
1) Điểm: 2 điểm.
2) Số câu hỏi: 2 câu.
3. Phần 2
1) Điểm: 2 điểm.
2) Số câu hỏi: 2 câu.
4. Phần 3
1) Điểm: 3 điểm.
2) Số câu hỏi: 3 câu.
5. Phần 4
1) Điểm: 3 điểm.
2) Số câu hỏi: 3 câu.
III. Đề thi
A. Phần 1:
Câu 1: Cho tín hiệu tương tự hình sin:
)100sin(3)( ttx
a
π
=
a. Hãy vẽ tín hiệu

là bao nhiêu?
Câu 3: Cho tín hiệu hình sin:
)100cos(3)( ttx
a
π
=
a. Hãy xác định tần số lấy mẫu nhỏ nhất để có thể tránh được tín hiẹu bí danh.
b. Giả sử rằng tín hiệu được lấy mẫu với tần số Fs=200Hz. Hãy xác định tín
hiệu rời rạc theo thời gian sau khi lấy mẫu.
Câu 4: Cho tín hiệu hình sin:
)100cos(3)( ttx
a
π
=
a. Giả sử rằng tín hiệu được lấy mẫu với tần số Fs=75Hz Hãy xác định tín
hiệu rời rạc theo thời gian sau khi lấy mẫu.
b. Tìm tín hiệu hình sin với tần số thuộc khoảng 0< F < F
s
/2 để sau khi lấy
mẫu thì giá trị mẫu thu được sẽ hoàn toàn đồng nhất với các giá trị nhận
được trong phần a.
Câu 5:
a. Hãy xác định tín hiệu sau đây có phải là tín hiệu tuần hoàn hay không?
Trong trường hợp tín hiệu là tuần hoàn, hãy xác định chu kỳ cơ bản của nó:
)
34
cos(3)
8
sin()
2

định tín hiệu rời rạc theo thời gian nhận được sau khi lấy mẫu
b. Hãy xác định tín hiệu y
a
(t) được khôi phục lại từ mẫu nếu sử dụng phép nội
suy lý tưởng.
Câu 8: Cho tín hiệu tương tự:
ttttx
a
πππ
12000cos6000sin52000cos3)( ++=
được lấy mẫu 5000 lần trong một
giây
a. Xác định tần số Nyquist của tín hiệu
b. Hãy xác định tần số cắt.
Câu 9: Tín hiệu tương tự có tần số cao nhất đến 10 KHz
a. Xác định giới hạn tần số lấy mẫu để có thể khôi phục lại tín hiệu tương tự
từ tín hiệu rời rạc.
b. Giả sử rằng tín hiệu được lấy mẫy với tần số lấy mẫu F
s
=8 KHz. Hãy xem
điều gì xảy ra đối với thành phần tín hiệu với tần số F
1
=5 KHz.
Câu 10 Tín hiệu tương tự có tần số cao nhất đến 10 KHz
a. Xác định giới hạn tần số lấy mẫu để có thể khôi phục lại tín hiệu tương tự
từ tín hiệu rời rạc.
b. Giả sử rằng tín hiệu được lấy mẫy với tần số lấy mẫu F
s
=8 KHz. Hãy xem
điều gì xảy ra đối với thành phần tín hiệu với tần số F

−= ttx
a
a. Tín hiệu
)(tx
a
được lấy mẫu với tần số F
s
=700 mẫu/s. Hỏi x(n) có tuần hoàn
không? Nếu có hãy xác định các giá trị của x(n) trong một chu kỳ.
b. Có thể xác định tần số lấy mẫu F
s
để tín hiệu x(n) có thể đạt được giá trị tột
đỉnh là 3. Đối với trường hợp này thì giá trị nhỏ nhất của F
s
là bao nhiêu?
Câu1 3: Cho tín hiệu hình sin:
)
3
200cos(3)(
π
π
−= ttx
a
a. Hãy xác định tần số lấy mẫu nhỏ nhất để có thể tránh được tín hiẹu bí danh.
b. Giả sử rằng tín hiệu được lấy mẫu với tần số Fs=200Hz. Hãy xác định tín
hiệu rời rạc theo thời gian sau khi lấy mẫu.
Câu 14: Cho tín hiệu hình sin:
)
3
200cos(3)(

. Hãy xác
định tần số Nyquist của tín hiệu này.
Câu 16: Cho tín hiệu tương tự:
ttttx
a
πππ
9000cos6000sin51000cos3)( ++=
a. Xác định tần số Nyquist của tín hiệu
b. Giả sử tín hiệu được lấy mẫu với tần số lấy mẫu là F
s
=4000 mẫu/s. Hãy xác
định tín hiệu rời rạc theo thời gian nhận được sau khi lấy mẫu
Câu 17: Cho tín hiệu tương tự:
ttttx
a
πππ
12000cos3000sin52000cos3)( ++=
a. Giả sử tín hiệu được lấy mẫu với tần số lấy mẫu là F
s
=3000 mẫu/s. Hãy xác
định tín hiệu rời rạc theo thời gian nhận được sau khi lấy mẫu
b. Hãy xác định tín hiệu y
a
(t) được khôi phục lại từ mẫu nếu sử dụng phép nội
suy lý tưởng.
Câu 18: Cho tín hiệu tương tự:
ttttx
a
πππ
14000cos9000sin53000cos3)( ++=

a. Hãy vẽ tín hiệu
)(tx
a
với
mst 100
≤≤
;
b. Tín hiệu
)(tx
a
được lấy mẫu với tần số F
s
=200 mẫu/s. Hãy xác định tín hiệu
x(n)? Hỏi x(n) có tuần hoàn không?
Câu 22: Cho tín hiệu tương tự hình sin:
)
4
100sin(3)(
π
π
−= ttx
a
a. Tín hiệu
)(tx
a
được lấy mẫu với tần số F
s
=500 mẫu/s. Hỏi x(n) có tuần hoàn
không? Nếu có hãy xác định các giá trị của x(n) trong một chu kỳ.
b. Có thể xác định tần số lấy mẫu F

thì giá trị mẫu thu được sẽ hoàn toàn đồng nhất với các giá trị nhận được trong
phần a.
Câu 25:
a. Hãy xác định tín hiệu sau đây có phải là tín hiệu tuần hoàn hay không?
Trong trường hợp tín hiệu là tuần hoàn, hãy xác định chu kỳ cơ bản của nó:
)
66
cos(3)
9
sin()
21
cos()(
ππππ
++−=
nnn
nx
b. Cho tín hiệu tương tự:
ttttx
a
πππ
700cos400sin1060cos3)( −+=
. Hãy
xác định tần số Nyquist của tín hiệu này.
Câu 26: Cho tín hiệu tương tự:
ttttx
a
πππ
700cos600sin5200cos3)( ++=
a. Xác định tần số Nyquist của tín hiệu
b. Giả sử tín hiệu được lấy mẫu với tần số lấy mẫu là F

a. Hãy vẽ tín hiệu
)(tx
a
với
mst 300
≤≤
;
b. Tín hiệu
)(tx
a
được lấy mẫu với tần số lấy mẫu
s
F
=300 mẫu/s. Hãy xác
định x(n). Hỏi x(n) có tuần hoàn không? Nếu x(n) tuần hoàn thì xác định
các giá trị của x(n) trong một chu kỳ.
Câu 30: Cho tín hiệu tương tự hình sin:
)200sin()200cos(3)( tttx
a
ππ
+=
a. Hãy vẽ tín hiệu
)(tx
a
với
mst 300
≤≤
;
b. Tín hiệu
)(tx






≤≤−
=
else
n
n
nx
0
30
3
1
)(
. Xác định tín hiệu y(n)
và y(-n+2).
Câu 3 : Xét hệ thống: y(n)=x
2
(n)
a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống.
b. Cho tín hiệu đầu vào:



≤≤−
=
else
nn







−
↑
−= 2,1,
1
,1,2,1)(nx
. Xác định tín hiệu y(n-2) và
y(n,2)=T[x(n-2)].
Câu 6 : Xét hệ thống: y(n)=T[x(n)]=|x(n)|
a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống.
b. Cho tín hiệu đầu vào:



≤≤
=
else
n
nx
0
401
)(
. Xác định tín hiệu y(n-2) và
y(n,2)=T[x(n-2)].
Câu 7:

)cos()()(
0
nnxny
ω
=
b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu:



≤≤−
=
else
n
nx
n
0
53
)(
α



≤≤
=
else
n
nh
0
401
)(

)(
)(
nx
eny =
b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu:



≤≤
=
else
n
nx
0
401
)(





≤≤−
=
else
n
n
nh
0
40
4

)]([)( nxTrunny =
b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu:
)5()4()1()( −−−−+= nnununx
δ
|)|3)].(3()2([)( nnununh −−−+=
Câu 13:
a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống:
)]([)( nxRoundny =
b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu:
)5()()( −−= nununx
)17()11()8()2()( −−−+−−−= nununununh
Câu 14:
a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống:
)]([)( nxsignny =
b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu:
)()( nuanx
n
=
)()( nubnh
n
=
Câu 15:
a. Phát biểu và chứng minh tính chất giao hoán của tổng chập.
b. Hãy xác định đầu ra y(n) của hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian
với đáp ứng xung:
1||),()( <= anuanh
n
. Khi tín hiệu đầu vào là dãy nhảy
bậc đơn vị x(n)=u(n)
Câu 16:

biến với đáp ứng xung:



<
≥
=
0
0
)(
nb
na
nh
n
n
để hệ thống là ổn định.
Câu 19 : Xét hệ thống: y(n)=x(n
3
)
a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống.
b. Cho tín hiệu đầu vào:





≤≤−
=
else
n






≤≤−
=
else
n
n
nx
0
30
3
1
)(
. Xác định tín hiệu y(n-2)
và y(n,2)=T[x(n-2)].
Câu 22 : Xét hệ thống: y(n)=T[x(n)]=x(-n+1)
a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống.
b. Cho tín hiệu đầu vào:






−
↑
= 1,3,

n
nx
n
0
532
)(



≤≤
=
else
n
nh
0
301
)(
Câu 25:
a.Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống:
)2()()( −= nunxny
b.Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu:



≤≤
=
else
n
nx
0

b. Hãy xác định đáp ứng xung của hệ thống bao gồm hai hệ tuyến tính bất
biến mắc nối tiếp với nhau với đáp ứng xung của mỗi hệ lần lượt là:
)()
3
1
()(
1
nunh
n
=
và
)()
2
1
()(
2
nunh
n
=
Câu 29:
a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống:
|))(|1ln()( nxny +=
b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu:
)()9.0()( nunx
n
=
)()( nnunh =
Câu 30:
a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống:
)1(

b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu:
)(]3.42.3[)( nunx
nn
−=
c. Sử dụng biến đổi Z một phía giải phương trình sai phân:
y(n)=y(n-1)+y(n-2), y(0)=y(1)=1
Câu 2
a. Phát biểu và chứng minh tính tuyến tính của biến đổi Z.
b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu:
)1(3.2)(2.3)( −−−= nununx
nn
c. Sử dụng biến đổi Z một phía giải phương trình sai phân:
1)1(,)1|(|)()1()( −=−<+−= ynxnyny
αα
Câu 3
a. Phát biểu và chứng minh tính chất trễ của biến đổi Z.
b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu:
)2(3)( −−= nunx
n
c. Sử dụng biến đổi Z một phía giải phương trình sai phân:
1)2()1(;0)2(
4
1
)1(
2
1
)( =−=−=−−−+ yynynyny
Câu 4
a. Phát biểu và chứng minh tính chất trễ của biến đổi Z.
b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu:

c. Xác định tín hiệu nhân quả x(n) với biến đổi Z:
211
)1)(21(
1
)(
−−
−−
=
zz
zX
Câu 6
a. Phát biểu và chứng minh tính chất nhân với hàm mũ của biến đổi Z.
b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu:





<
≥−
=
00
02)
3
1
(
)(
n
n
nx

a. Phát biểu và chứng minh tính chất lấy biến đảo của biến đổi Z.
b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu:
)3(4)( +−= nunx
n
c. Xác định tín hiệu nhân quả x(n) với biến đổi Z:
21
1
5.01
1
)(
−−
−
+−
+
=
zz
z
zX
Câu 9
a. Phát biểu và chứng minh tính chất đạo hàm của biến đổi Z.
b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu:
)()(
2
nunnx =
c. Xác định tín hiệu nhân quả x(n) với biến đổi Z:
2
2
1
21
)(

n
nx
n
Câu 11
a. Phát biểu và chứng minh tính chất đạo hàm của biến đổi Z.
b. Xác định tín hiệu x(n) nếu:
2
1
||)21ln()( >−= zzzX
c. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu:





<
≥−
=
00
02)
3
1
(
)(
n
n
nx
nn
Câu 12
a. Phát biểu và chứng minh tính chất đạo hàm của biến đổi Z.






<
≥
=
−
0)
2
1
(
0)
3
1
(
)(
1
n
n
nx
n
n
và
)()
2
1
()(
2

2
nunx
n
+=
c. Xác định tín hiệu nhân quả x(n) với biến đổi Z:
21
1
231
31
)(
−−
−
++
+
=
zz
z
zX
Câu 15
a. Phát biểu và chứng minh tính chất tổng chập của biến đổi Z.
b. Xác định tổng chập của các tín hiệu sau bằng cách sử dụng biến đổi Z
)()(
1
nunx =
và
)()
2
1
()()(
2

c. Sử dụng biến đổi Z một phía giải phương trình sai phân:
1)2(,0)1(),()(;)()2(
4
1
)( =−=−=+−= yynunxnxnyny
Câu 17
a. Phát biểu và chứng minh tính chất tổng chập của biến đổi Z.
b. Xác định tổng chập của các tín hiệu sau bằng cách sử dụng biến đổi Z
)()(
1
nnunx =
và
)1(2)(
2
−= nunx
n
c. Sử dụng biến đổi Z một phía giải phương trình sai phân:
0)2(,1)1(),()(;)()2(
4
1
)( =−=−=+−= yynunxnxnyny
Câu 18
a. Phát biểu và chứng minh tính chất tổng chập của biến đổi Z.
b. Xác định tổng chập của các tín hiệu sau bằng cách sử dụng biến đổi Z
)()
2
1
()(
1
nunx

Hãy chỉ ra ROC của H(z) và xác định h(n) trong trường hợp hệ thống là
ổn định.
c. Chứng minh rằng dãy Fibonaci có thể xem như đáp ứng xung của hệ thống
được mô tả bới phương trình sai phân y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n)
Câu 20
a. Phát biểu và chứng minh tính chất vượt trước của biến đổi Z một phía.
b. Xét hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian được đặc trưng bới hàm hệ
thống:
21
1
5.15.31
43
)(
−−
−
+−
−
=
zz
z
zH
Hãy chỉ ra ROC của H(z) và xác định h(n) trong trường hợp hệ thống là
nhân quả.
c. Hãy xác định đáp ứng của hệ thống:
)()2(
6
1
)1(
6
5

)
2
1
(||)(
n
nnx =
c. Khảo sát tính ổn định của hệ thống được mô tả bởi hàm hệ thống:
21
2
1
4
7
1
1
)(
−−
−−
=
zz
zH
Câu 23
a. Phát biểu và chứng minh tính chất tổng chập của biến đổi Z.
b. Xác định tổng chập của các tín hiệu sau bằng cách sử dụng biến đổi Z:





≤≤
=

n
=
và
)(3)(
2
nunx
n
−=
c. Khảo sát phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng:
0)()2(
4
1
)( ≥=−− nnnyny
δ
. Tìm tập các điều kiện ban đầu của y(n)
với n<0 sao cho y(n)=0 với
0≥n

Câu 25
a. Phát biểu và chứng minh tính chất đạo của biến đổi Z.
b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu:
)2()
2
1
()( −= nunnx
n

c. Xác định tín hiệu x(n) với biến đổi Z:
21
3

z
zz
z
zX
c. Sử dụng biến đổi Z một phía giải phương trình sai phân:
0)2(,0)1(0)2(5.0)1(5.1)( =−=−=−+−− yynynyny

Câu 27
a. Phát biểu và chứng minh tính chất lấy biến đảo của biến đổi Z.
b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu:
)3(4)( −= nunx
n
c. Xác định tín hiệu nhân quả x(n) với biến đổi Z:
21
1
1
1
)(
−−
−
+−
+
=
zz
z
zX
Câu 28
a. Phát biểu và chứng minh tính chất đạo hàm của biến đổi Z.
b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu:
)1()(

≥
=
−
0)
3
1
(
0)
4
1
(
)(
n
n
nx
n
n
Câu 30
a. Phát biểu và chứng minh tính chất tổng chập của biến đổi Z.
b. Xác định tổng chập của các tín hiệu sau bằng cách sử dụng biến đổi Z





<
≥
=
−
0)

−−
+−
=
zz
zX
D.Phần 4:
Câu 1
a. Xác định phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu tuần hoàn:
3
)2(
sin4)(
−
=
n
nx
π
b. Tính biến đổi Fourier của tín hiệu sau:x(n)=u(n)-u(n-6)
c. Xác định các tín hiệu có biến đổi Fourier sau:
ωω
2
cos)( =X
Câu 2
a. Xác định phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu tuần hoàn:
nnnx
5
2
sin
3
2
cos)(

ππ
=
b. Tính biến đổi Fourier của tín hiệu sau: x(n)=
)4()
4
1
( +nu
n
c. Xác định các tín hiệu tuần hoàn x(n) với tần số cơ bản N=8 nếu các hệ số
Fourier của nó là:
4
3
sin
4
cos
ππ
kk
c
k
+=
Câu 4
a. Xác định phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu tuần hoàn:
1)( =nx
b. Tính biến đổi Fourier của tín hiệu sau: x(n)=
nnu
n
0
sin.).(
ωα
c. Xác định các tín hiệu tuần hoàn x(n) với tần số cơ bản N=8 nếu các hệ số

else
nn
0
4||
2
1
2
c. Xác định các tín hiệu tuần hoàn x(n) với tần số cơ bản N=8 nếu các hệ số
Fourier của nó là:
}
4
1
,
2
1
,1,
2
,1,
2
1
,
4
1
{c
k
↑
=
Câu 6 Cho hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân:
)1(
2

)1(
3
1
)()1(
2
1
)( −++−= nxnxnyny
a. Xác định đáp ứng xung
b. Xác định đáp ứng tần số
c. Xác định đáp ứng hệ thống với đầu vào:
)
4
cos()
2
cos()( nnnx
ππ
+=
Câu 9: Xét bộ lọc FIR
)4()()( −+= nxnxny
a. Xác định đáp ứng xung
b. Xác định đáp ứng tần số
c. Xác định đáp ứng hệ thống với đầu vào:
)
4
sin()
2
sin()( nnnx
ππ
+=
Câu 10 Xét bộ lọc FIR

sin(510)(
ππ
++= nnx
Câu 13 Xét bộ lọc FIR
)8()()( −+= nxnxny
a. Xác định đáp ứng xung
b. Xác định đáp ứng tần số
c. Xác định đáp ứng hệ thống với đầu vào:
)
103
sin(3
10
cos)(
πππ
++= nnnx
Câu 14 Xét hệ thống LTI với đáp ứng xung
)()]
4
cos()
4
1
[()( nunnh
n
π
=
a. Xác định hàm hệ thống H(z).
b. Vẽ |H(
ω
)| bằng cách sử dụng các điểm cực không
c. Xác định đáp ứng hệ thống với đầu vào:

)()
2
1
()( nunh
n
=
a. Xác định hàm hệ thống H(z).
b. Vẽ |H(
ω
)| bằng cách sử dụng các điểm cực không
c. Xác định đáp ứng hệ thống với đầu vào:
)()
4
1
()( nunx
n
=
Câu 17 Cho hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân:
)]1()()1([
3
1
)( −+++= nxnxnxny
a. Xác định đáp ứng xung
b. Xác định đáp ứng tần số
c. Xác định đáp ứng hệ thống với đầu vào:
nnnx
π
π
cos20
2

b. Xác định tín hiệu đầu ra của hệ thống với đáp ứng xung
)()
2
1
()( nunh
n
=

khi tín hiệu đầu vào là
nnnx
π
π
cos20
2
sin510)( +−=
c. Xác định đáp ứng xung của hệ thống nhân quả LTI với đầu ra:
}6,1,3,1,
1
{)(ny −−
↑
=
khi được kích thích bởi đầu vào
}2,1,
1
{)(nx
↑
=
Câu 19
a. Cho biết x(n) là dãy tuần hoàn với chu kỳ N=4 và
}0,0,1,

=
,đặc tính đáp ứng tần số có không tại
0
=
ω
và
πω
=
. Ngoài ra đáp
ứng biên độ của bộ lọc tại tần số
9
4
π
ω
=
có giá trị là
2
1
Câu 21
a. Phát biểu và chứng minh tính chất tuyến tính của biến đổi Fourier
b. Hãy xác định biến đổi Fourier cảu tín hiệu
11)(
||
<<−= anx
n
α
c. Xác định tín hiệu đầu ra của hệ thống với đáp ứng xung
)()
3
1

Câu 23 Bộ lọc số nhân quả bậc một được mô tả bằng hàm hệ thống:

1
1
0
1
1
)(
−
−
+
+
=
az
bz
bzH
a. Vẽ cấu trúc thực hiện bậc I và bậc II của bộ lọc này và tìm biểu thức sai
phân tương ứng
b. Với a=0.5 và b=-0.6 hãy vẽ mẫu cực-không.
c. Với a=-0.5 và b=0.5,hãy xác định b
0
để giá trị nhỏ nhất của
|)(|
ω
H

bằng 1
Câu 24 Cho hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân:
)2(
3

()( nunx
n
=
Câu 26: Xét bộ lọc FIR
)3()2()()( −+−+= nxnxnxny
a. Xác định đáp ứng xung
b. Xác định đáp ứng tần số
c. Xác định đáp ứng hệ thống với đầu vào:
)
4
cos()
2
cos()( nnnx
ππ
+=
Câu 27 Cho hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân:
)2(
4
1
)1()1(
3
1
)( −+−+−= nxnxnyny
a. Xác định đáp ứng xung
b. Xác định đáp ứng tần số
c. Xác định đáp ứng hệ thống với đầu vào:
)
4
sin()
2

n
=
Câu 30 Cho hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân:
)]2()1()([
2
1
)( −+−+= nxnxnxny
a. Xác định đáp ứng xung
b. Xác định đáp ứng tần số
c. Xác định đáp ứng hệ thống với đầu vào:
nnx
2
cos510)(
π
−=