BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: A
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)
ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị …
Khi hàm số trở thành 2,m = (1)
32
32yx x=− +.
• Tập xác định: .\
• Chiều biến thiên:
- Ta có hoặc
2
'3 6;yxx=−
'0 0yx=⇔= 2.x =
- Hàm số đồng biến trên các khoảng
(; và 0)−∞ (2; ).+∞
- Hàm số nghịch biến trên khoảng
(0; 2).
0,25
• Cực trị:
- Hàm số đạt cực đại tại y0,x =
CĐ
= y(0) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại
y2,x =

0,25
2. (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m …
Ta có
()
2
'3 22 1 2yx mx=− −+−.m
m
thỏa mãn yêu cầu của bài toán khi và chỉ khi phương trình có hai
nghiệm dương phân biệt
'0y =
0,25
2
'(2 1) 3(2 )0
2(2 1)
0
3
2
0
3
mm
m
S
m
P
⎧
⎪
Δ= − − − >

−∞ −2
Lap mang FPT Ha Noi 0988188614
Yahoo: salepro_fpt
Edited by Foxit Reader
Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010
For Evaluation Only.
Trang 2/4
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm) Giải phương trình…
Phương trình đã cho tương đương với (si n 1)(2sin 2 1) 0xx+−
II
=
0,50
• sin 1x =−
π
2π ()
2
xkk⇔=−+ ∈]
(2,0 điểm)
.

0,25
•
1
sin 2
2
x =

π
π

0
00 0 0
1
1.
xxxx x
I
e dx xe dx e xe dx xe dx
e
−−
=+=−+=−+
∫∫ ∫ ∫

0,25
Đặt và ta có và
.
ux=
,
x
dv e dx=
du dx=
x
v

e=
0,25
1
11
00
0
11

22
6
2
a
SO SA OA=−=
⋅

.
11
48
A
MNP ABSP S ABCD
VVV==

3
2
11 6

83 48
a
SO AB==
⋅
0,50
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
22
ln ln
11

∈

Do đó
()
f
t đồng biến trên khoảng (0 ; 1).
0,50
V
(1,0 điểm)
Mà nên 01ab<<<,() ().
f
afb< Vậy
22
ln ln
11
ab
ab
<⋅
++

0,25
S
M
N
A
B
C

D
P

thẳng
5 Tọa độ điểm 9xy+−=0.
B
thỏa mãn hệ
350
12
59
22
xy
xy
+−=
⎧
⎪
−−
⎨
⎛⎞
+−=
⎜⎟
⎪
⎝⎠
⎩
0

0,25
(5; 0).B⇒
0,25
2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (P) …
• (P
1
) có vectơ pháp tuyến

(2 3; ).
M
Mt t∈Δ ⇒ +

0,25
Khoảng cách từ
M
đến là
2
Δ
2
|2 3 1|
(, )
2
tt
dM
+++
Δ=
⋅

0,25
2
1
(, )
2
dM Δ=
1
5
3
t

1
3
x
y
z
+
⎧
=
⎪
⎪
+
⎪
=
⎨
⎪
+
⎪
=−
⎪
⎩
(1;3; 4).C⇒ −−
0,25
Ta có
(1;1;1), (1;1; 1).AB AG=− =− −
JJJG JJJG
0,25
Mặt phẳng ()
A
BC có vectơ pháp tuyến
(1; 1; 0).n =

Phương trình đã cho tương đương với
2
(4 3 ) 1 7 0.zizi−+ ++=
0,25
VII.b
2
34 (2 ).iiΔ= − = −

0,50
(1,0 điểm)
Nghiệm của phương trình đã cho là và 12zi=+ 3.zi=+
0,25 Hết