Phòng giáo dục và đào tạo thanh thuỷ

đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 thcs
Năm học 2009 2010
Môn: Toán
(Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề.)
(Đề thi có: 01 trang )
Câu 1 (2 im)
Cho biờu thc P =
( ) ( )
x 1 2 x 2 5 x
x 2 x 2
x 2 x 2
+ +
+
+
+
a)Tim iờu kiờn cua x ờ biờu thc P co gia tri xac inh rụi rut gon biờu thc P.
b)Tim x ờ P = 2.
Câu 2 (2 điểm): Tính :
a) A =
( ) ( ) ( )
2
2 2 5 2 3 2 5
+
b) B =
6 2 5 6 2 5+ +
Câu 3 (2 điểm) : Giải phơng trình sau đây :
a)
2 2
4016 2008 2x x

+ + + + +

Hết
Họ và tên : SBD :
Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm !
Đề chính thức
Phòng giáo dục & đào tạo thanh thuỷ
Hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp 9 vòng 1
Môn: Toán
Năm học 2009 2010
Câu 1 (2 im)
Cho biờu thc P =
( ) ( )
x 1 2 x 2 5 x
x 2 x 2
x 2 x 2
+ +
+
+
+
a)Tim iờu kiờn cua x ờ biờu thc P co gia tri xac inh rụi rut gon biờu thc P.
b)Tim x ờ P = 2.
Nội dung Điểm
a)( 1,5 điểm) :
P co gia tri xac inh
x 0
va
x 4
.
0,25

+
+
( vi
x 0
va
x 4
)
0,25
b) ( 0,5 điểm)
Vi
x 0
va
x 4

, ta co P = 2
3 x
2
x 2
=
+
0,25

3 x 2 x 4 x 4 x 16 = + = =
( thoa man )
Võy vi x = 16 thi P = 2.
0,25
Câu 2 (2 điểm): Tính :
a) A =
( ) ( ) ( )
2

a)
2 2
4016 2008 2x x + =
b)
( )
2 2 2
2
2 2
2 2
1 1 1 1
8 4 4 4x x x x x
x x x x

+ + + + + = +
ữ ữ ữ ữ

Nội dung Điểm
a) (1 điểm) :

( )
2
2 2
4016 2008 2 2008 2
2008 2 2008 2
+ = =
= =
x x x
x x

+ Nếu

2 2
1 1 1 1
8 4 4x x x x x
x x x x


+ + + + + = +

ữ ữ ữ ữ
( ) ( )
2
2 2
2
2
1 1
8 8 4 4 16x x x x
x x

+ + = + + =
ữ ữ

0 8x hay x = =
và
0x

.
Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm

(Hai tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng)
Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c).
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
b)Từ phần a suy ra :
ã
ã
ADC BEC
=
,
Mà theo giả thiết

AHD vuông cân tại H nên
ã
0
45ADH =
Suy ra
ã
ã
0
135ADC BEC= =
Từ các điều trên suy ra

ABE vuông cân tại A
2BE AB
=
.
Ta có:
1 1

c) Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác góc BAC.
Suy ra:
GB AB
GC AC
=
mà
( ) ( )
//
AB ED AH HD
ABC DEC ED AH
AC DC HC HC
= = =:
0.25 đ
0.25 đ
Do đó:
=
= =
+ + +
GB HD
GC HC
GB HD GB HD
GB GC HD HC BC AH HC
0.25 đ
0.25 đ
Câu 5 (1 điểm) : Cho a,b,c,d là các số dơng có tích abcd = 1 . Chứng minh rằng :
2 2 2 2
6a b c d ab cd
+ + + + +
Nội dung Điểm
+ áp dụng bất đẳng thức :

ab abcd
= =

= = = =

= =

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Hết.